Описанная и вписанная окружности треугольника 7 класс мерзляк

Класс: 7 (По учебнику Геометрия 7 кл, Мерзляк А. Г.)

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Видео:МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

Скачать:

Видео:Описанная и вписанная окружности треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Предметные — познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами.

Личностные — формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные — формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

( Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).

Устный опрос . 1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое серединный перпендикуляр?

5) Что такое касательная?

6) Что такое биссектриса треугольника?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности .

IV. Изучение нового материала.

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

Говорят также, что треугольник вписан в окружность.

Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.

Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.

Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.

Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP — радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.

Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.

Практическая работа . Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

V. Первичное закрепление нового материала.

1. Какая окружность называется описанной около треугольника?
2. Какой треугольник называют вписанным в окружность?
3. Около какого треугольника можно описать окружность?
4. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
5. Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6. Какой треугольник называют описанным около окружности?
7. В какой треугольник можно вписать окружность?
8. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Видео:ОПИСАННАЯ и ВПИСАННАЯ окружности. §21 геометрия 7 классСкачать

Презентация по геометрии на тему «Вписанная и описанная окружности треугольника» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описанная и вписанная окружности треугольника
Презентация к уроку геометрии 7 класс
учебник А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский
Выполнил учитель математики
МАОУ Гимназия №184 Волгина Е. А.
г. Н. Новгород

Что такое геометрическое место точек( ГМТ)?
Что такое окружность? Радиус окружности?
Касательная к окружности? Свойство касательной?
Что такое перпендикуляр?
Серединный перпендикуляр отрезка как ГМТ?
Треугольник? Биссектриса треугольника? Биссектриса треугольника как ГМТ?

О
A
B
C
Что можно сказать про отрезки OA, OB, OC?
Как расположена т. O относительно вершин треугольника?
Как называется ГМТ, равноудаленных от концов отрезка?
На пересечении каких прямых находится центр окружности?
Около любого треугольника можно описать окружность?
Определение
Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.
Говорят, что треугольник вписан в окружность.

Равнобедренный
треугольник
Прямоугольный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Теорема
Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа:
Построить произвольный треугольник ABC.
Провести серединные перпендикуляры к его сторонам AB, BC, AB.
Обозначить точку пересечение буквой О.
Что можно сказать про отрезки АО, ВО, СО?
Что можно сказать про расположение т. О относительно вершин треугольника?
т. О-…окружности, отрезки АО,ОВ,ОС-…окружности.
Следствие 1
Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2
Центр окружности, описанной около треугольника,- это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение
Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
О
А
В
С
М
N
P
Чем являются стороны треугольника для данной окружности?
Что можно сказать про отрезки ОР, ОМ, ON?
Как расположен центр окружности относительно сторон треугольника АВС? Какое ГМТ, принадлежащих углу, равноудалено от его сторон?
На пересечение каких прямых лежит центр окружности?
В любой ли треугольник можно вписать окружность?

Говорят, что треугольник описан около окружности.

Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.
Равнобедренный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Прямоугольный
треугольник

Практическая работа:
Построить произвольный треугольник АВС.
Провести биссектрисы углов.
Отметить точку пересечения биссектрис буквой О.
Какое ГМТ, принадлежащих углу, равноудалено от его сторон?
Что можно сказать о расположении т.О относительно сторон АВ и АС?
Что можно сказать о расположении т.О относительно всех сторон треугольника АВС?
Следствие 1
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
Следствие 2
Центр окружности, вписанной в треугольник,- точка пересечения его биссектрис.

Какую окружность называют описанной около треугольника?
Какой треугольник называют вписанным в окружность?
Около какого треугольника можно описать окружность?
Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
Какую окружность называют вписанной в треугольник?
Какой треугольник называют описанным около окружности?
В какой треугольник можно вписать окружность?
Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

сегодня я узнал.
было трудно…
я понял, что…
я научился…
я смог…
было интересно узнать, что…
меня удивило…
мне захотелось…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 508 775 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника

Другие материалы

• 31.10.2021
• 29
• 0

• 31.10.2021
• 40
• 0

• 31.10.2021
• 49
• 0

• 31.10.2021
• 30
• 0

• 31.10.2021
• 65
• 0

• 31.10.2021
• 68
• 0

• 31.10.2021
• 836
• 31

• 31.10.2021
• 96
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.10.2021 116
• PPTX 173.4 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Волгина Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 195
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

День памяти жертв холокоста включен в примерный план воспитательной работы

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о снятии эмоционального напряжения у детей и подростков

Время чтения: 2 минуты

Все школы Оренбурга переводят на дистанционное обучение с 28 января

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает конкурс студенческих научных обществ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Описанная и вписанная окружности треугольника

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь

Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение

📽️ Видео

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯСкачать

Описанная и вписанная окружности треугольникаСкачать

7 класс "Описанная и вписанная окружности треугольника"Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Вписанная и описанная окружности треугольника, 7 классСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Описанная и вписанная окружности около треугольника. Геометрия 7классСкачать

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать

7 класс | УРОК №4 | Геометрия. Описанная и вписанная окружности треугольника.Скачать

§-22 № 1-48 - Геометрия 7 класс Мерзляк углубленный уровеньСкачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать