Om 12 ab 10 найдите длину окружности

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,949
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Задача 8222 .

Условие

Окружность с центром O‍ касается боковой стороны AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ продолжения боковой стороны AC‍ и продолжения основания BC‍ в точке N.‍ Точка M —‍ середина основания BC.‍

а) Докажите, что AN = OM.‍

б) Найдите OM,‍ если стороны треугольника ABC‍ равны 10, 10 и 12.

Решение

а) Пусть L —‍ точка касания данной окружности с прямой AC‍ (рис. 1). Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому AO —‍ биссектриса угла BAL.‍ Медиана AM‍ равнобедренного треугольника ABC‍ является его высотой и биссектрисой. Значит, ∠OAM = 90‍∘‍ как угол между биссектрисами смежных углов. Кроме того, ∠AMN = 90‍∘‍ и ∠MNO = 90‍∘‍ (радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной), поэтому AMNO —‍ прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, AN = OM.‍

б) По теореме Пифагора из треугольника AMB‍ находим, что AM = sqrt(100-36)=sqrt(64)=8‍ (рис. 2). Пусть D —‍ точка касания данной окружности с боковой стороной AB‍ треугольника ABC.‍ Тогда BD = BN‍ и AD = AL,‍ значит,
CN + CL = (CB + BN) + (CA + AL) = (CB + BD) + (CA + AD) = CB + CA + (BD + AD) = CB + CA + AB = 10 + 12 + 10 = 32,‍
а так как CN = CL,‍ то CN = 1/‍2*32 = 16.‍
Тогда MN = CN − CM = 16 − 6 = 10.‍
Из прямоугольного треугольника AMN‍ находим что
AN = ‍sqrt(AM‍^2 + MN‍^2) = ‍sqrt(64 + 100) = 2‍sqrt(41).‍
Следовательно, OM = AN = 2‍sqrt(41).‍

Варианты МА2190301-МА2190304 ОГЭ 2022 математика 9 класс статград с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Тренировочная работа №3 пробный ОГЭ 2022 статград по математике 9 класс, тренировочные варианты МА2190301, МА2190302, МА2190303, МА2190304 с ответами и решением, официальная дата проведения работы 20 января 2022 года.

Скачать варианты МА2190301-МА2190302

Скачать варианты МА2190303-МА2190304

Скачать решения и ответы на все задания

Варианты МА2190301 МА2190302 статград ОГЭ 2022 по математике 9 класс:

Варианты МА2190303 МА2190304:

Сложные задания с 1 варианта:

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парнóе отделение имеет следующие размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парнóм отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парнóго отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1)Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 132

2)Найдите суммарную площадь стен парнóго отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Правильный ответ: 21,7

3)Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1000 рублей?

Правильный ответ: 22500

4)На электрическую печь сделали скидку 15 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта установки и доставки?

Правильный ответ: 12750

5)Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Правильный ответ: 55

10)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрные, 3 жёлтые и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Правильный ответ: 0,15

14)При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −8°C .

Правильный ответ: -50

16)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K . Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6 , BC = 48. Найдите длину отрезка AK .

Правильный ответ: 18

17)Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 2, AD = 5 , AC = 28. Найдите длину отрезка AO .

Правильный ответ: 20

18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Правильный ответ: 12

19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2) Основания любой трапеции параллельны. 3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

Правильный ответ: 2

21)Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Правильный ответ: 79

23)Найдите длину боковой стороны AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны 45° и 150° соответственно, а CD = 26 .

Правильный ответ: 13 корень из 2

24)Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB . Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD .

25)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 8 и MB =13. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC , проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D. Найдите длину отрезка CD .

Правильный ответ: 20,8

Сложные задания с 2 варианта:

1)Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 321

2)Найдите площадь потолка парнóго отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Правильный ответ: 7,7

3)Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1400 рублей?

Правильный ответ: 20900

4)На дровяную печь, масса которой равна 48 кг, сделали скидку 10 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта доставки?

Правильный ответ: 17500

5)Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Правильный ответ: 65

10)В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрные, 6 жёлтых и 3 зелёные. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Правильный ответ: 0,5

14)При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7°C .

Правильный ответ: -31

16)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K . Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, BC = 72. Найдите длину отрезка AK .

Правильный ответ: 15

17)Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC =11, AD =15 , AC = 52 . Найдите длину отрезка AO .

Правильный ответ: 30

19)Какие из следующих утверждений верны? 1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. 2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 13

21)Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Правильный ответ: 10

23)Найдите длину боковой стороны AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны 45° и 150° соответственно, а CD = 32.

Правильный ответ: 16 корень из 2

24)Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD . Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC .

25)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 4 и MB = 9 . Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC , проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D . Найдите длину отрезка CD .