Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вар)
Построим рисунок по условию, + проведём радиусы: ОA , ОF , OB , EF , EC , ED , построим перпендикуляры AK ⊥ CD , OP ⊥ EC :
AK – искомое расстояние между прямыми АВ и CD .
ΔCAK∼ΔPOE, по двум равным углам (∠CKA=∠OPE = 90°, ∠CAK = ∠POE, т.к. АС||OP, AK||OE). Запишем соотношение сторон:
Выразим АК :
Найдём ОЕ, как сумму двух радиусов:
OE = OF + EF = 25 + 100 = 125
AOPC – прямоугольник (EC⊥AC, OA⊥AC, как радиусы и касательная), противоположные стороны равны:
ОА = РС = 25
АС = ОР
Найдём EP, как разность двух радиусов:
EP = EC – PC = EC – OA = 100 – 25 = 75
В прямоугольном ΔОРЕ по теореме Пифагора найдём ОР :
ОР 2 = ОE 2 – EP 2 = 125 2 – 75 2 = (125 – 75)·(125 + 75) = 50·200 = 10000
Найдём искомое расстояние АК :
- Две сферы с радиусами 9 и 4 касаются друг друга?
- Расстояние между тремя точками сферы равны 26 24 и 10 а площадь сферы 900п?
- Сфера касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r?
- На вас одна надежда?
- Все стороны квадрата равны 10 см и касаются сферы?
- Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?
- Окружности с радиусом 80 см и 60 см касаются друг друга?
- Две окружности радиусом 16 и 10 см внешне касаются друг друга?
- Решите пожалуйста?
- К окружности радиуса 7 см проведены две касательные из одной точки удаленной от центра на 25 см?
- Две окружности касаются внешним образом в точке М?
Две сферы с радиусами 9 и 4 касаются друг друга?
Геометрия | 10 — 11 классы
Две сферы с радиусами 9 и 4 касаются друг друга.
К сферам проведена общая касательная.
Найдите расстояния между точками касания.
Если сделать построение, то понятно, что расстояние равно перпендикуляру из центра малой окружности к радиусу большой, проведенному к точке касания.
Расстояние между тремя точками сферы равны 26 24 и 10 а площадь сферы 900п?
Расстояние между тремя точками сферы равны 26 24 и 10 а площадь сферы 900п.
Найдите расстояние от проходящей через эти точки плоскости до центра сферы.
Сфера касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r?
Сфера касается одной из параллельных плоскостей и пересекает другую плоскость по окружности радиуса r.
Найдите радиус сферы, если расстояние между плоскостями равно a.
На вас одна надежда?
На вас одна надежда!
¡! Через точку сферы радиуса 4корень из 2 см проведена плоскость под углом 45 градусов к радиусу сферы с концом в данной точке.
Найдите длину окружности полученного сечения.
Все стороны квадрата равны 10 см и касаются сферы?
Все стороны квадрата равны 10 см и касаются сферы.
Найти радиус сферы если расстояние от центра сферы к плоскости квадрата равно 12 см.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.
Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Окружности с радиусом 80 см и 60 см касаются друг друга?
Окружности с радиусом 80 см и 60 см касаются друг друга.
Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.
Две окружности радиусом 16 и 10 см внешне касаются друг друга?
Две окружности радиусом 16 и 10 см внешне касаются друг друга.
Найдите расстояние между центрами этих округлостей.
Решите пожалуйста?
Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом.
Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса — в точках C и D.
При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1, 5 и 6.
К окружности радиуса 7 см проведены две касательные из одной точки удаленной от центра на 25 см?
К окружности радиуса 7 см проведены две касательные из одной точки удаленной от центра на 25 см.
Найти расстояние между точками касания.
Две окружности касаются внешним образом в точке М?
Две окружности касаются внешним образом в точке М.
К этим окружностям проведены две общие касательные, не проходящие через М и касающиеся окружностей в точках A, B, C и D.
Найдите площадь четырехугольника ABCD, если радиусы окружностей равны 60 и 15.
Вы находитесь на странице вопроса Две сферы с радиусами 9 и 4 касаются друг друга? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.