В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
На клетчатой бумаге изображен ромб найдите радиус вписанной окружности
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Радиус вписанной окружности у равностороннего треугольника лежит на пересечении медиан. Причем, медианы делятся в отношении 1:2.
На рисунке показана медиана, длиной 9 единиц. Одна третья часть от 9 единиц – это 3 клетки (см. рисунок), что и будет радиусом вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности в ромб
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :
2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты
a — сторона ромба
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :