Прототипы заданий 16 ОГЭ по математике. Материал для подготовки к ОГЭ.
Для выполнения задания 16 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (окружность, круг и их элементы )
Подробнее узнать виды заданий на данной позиции в КИМах можно по кодификатору
| Карточки для отработки задания 16 с ответами → скачать |
| Прототипы задания 16 ОГЭ по математике (окружности) Опубликовано: Гармс Людмила Павловна → скачать |
| Материалы для отработки задания 16 Автор: Е. А. Ширяева → задания |
| Задания 16 — практика Решение типовых задач № 16 на ОГЭ по математике Содержание
Видео:ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать  Окружности огэ 9 класс 2022 математика заданиеВ окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны. Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны. Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB. Задание 25 № 341422 Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны. Решение: IA и IB — радиусы окружности с центром в точке I => IA = IB => треугольник IAB — равнобедренный. Проведем медиану IJ к стороне AB. Т.к. треугольник IAB — равнобедренный, то IJ также является высотой, проведённой AB => AB и IJ перпендикулярны, что и требовалось доказать. В окружности с центром O проведены две равные хорды Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD. Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны. Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен AO:OC. Поскольку AO = OC , эти треугольники равны, следовательно, BO = OD. Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n. Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Видео:Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать  Варианты МА2190301-МА2190304 ОГЭ 2022 математика 9 класс статград с ответамиПОДЕЛИТЬСЯТренировочная работа №3 пробный ОГЭ 2022 статград по математике 9 класс, тренировочные варианты МА2190301, МА2190302, МА2190303, МА2190304 с ответами и решением, официальная дата проведения работы 20 января 2022 года. Скачать варианты МА2190301-МА2190302Скачать варианты МА2190303-МА2190304Скачать решения и ответы на все заданияВарианты МА2190301 МА2190302 статград ОГЭ 2022 по математике 9 класс:Варианты МА2190303 МА2190304:Сложные задания с 1 варианта:Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парнóе отделение имеет следующие размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парнóм отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парнóго отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб. 1)Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Правильный ответ: 132 2)Найдите суммарную площадь стен парнóго отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах. Правильный ответ: 21,7 3)Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1000 рублей? Правильный ответ: 22500 4)На электрическую печь сделали скидку 15 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта установки и доставки? Правильный ответ: 12750 5)Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Правильный ответ: 55 10)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрные, 3 жёлтые и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Правильный ответ: 0,15 14)При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −8°C . Правильный ответ: -50 16)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K . Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6 , BC = 48. Найдите длину отрезка AK . Правильный ответ: 18 17)Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 2, AD = 5 , AC = 28. Найдите длину отрезка AO . Правильный ответ: 20 18)На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. Правильный ответ: 12 19)Какое из следующих утверждений верно? 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2) Основания любой трапеции параллельны. 3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. Правильный ответ: 2 21)Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе? Правильный ответ: 79 23)Найдите длину боковой стороны AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны 45° и 150° соответственно, а CD = 26 . Правильный ответ: 13 корень из 2 24)Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB . Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD . 25)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 8 и MB =13. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC , проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D. Найдите длину отрезка CD . Правильный ответ: 20,8 Сложные задания с 2 варианта:1)Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Правильный ответ: 321 2)Найдите площадь потолка парнóго отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах. Правильный ответ: 7,7 3)Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1400 рублей? Правильный ответ: 20900 4)На дровяную печь, масса которой равна 48 кг, сделали скидку 10 %. Сколько рублей стала стоить печь без учёта доставки? Правильный ответ: 17500 5)Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Правильный ответ: 65 10)В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрные, 6 жёлтых и 3 зелёные. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Правильный ответ: 0,5 14)При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7°C . Правильный ответ: -31 16)Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K . Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, BC = 72. Найдите длину отрезка AK . Правильный ответ: 15 17)Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC =11, AD =15 , AC = 52 . Найдите длину отрезка AO . Правильный ответ: 30 19)Какие из следующих утверждений верны? 1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. 2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. 3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Правильный ответ: 13 21)Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? Правильный ответ: 10 23)Найдите длину боковой стороны AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны 45° и 150° соответственно, а CD = 32. Правильный ответ: 16 корень из 2 24)Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD . Точка L — середина стороны AB. Докажите, что DL — биссектриса угла ADC . 25)Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 4 и MB = 9 . Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC , проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D . Найдите длину отрезка CD . 📺 ВидеоОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать  Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать  ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать  Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать  Задание 16 ОГЭ математика 2024Скачать  ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТСкачать  ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадьСкачать  16 задание ОГЭ математика 2023 | УмскулСкачать  ОГЭ 2022. Задания № 15, 16, 17. Часть 1 | Математика | TutorOnlineСкачать  Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать  Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  Как решить вторую часть на максимум? | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать  Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать  Вся геометрия 7–9 класс с нуля | ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать  ГРАФИКИ 2 части ПОНЯТНЫМ языком | Математика ОГЭ 2022 | УмскулСкачать  Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать  Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать  |
и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, углы 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 