Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Касание окружностей

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.

Видео:Геометрия Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходитСкачать

Геометрия Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходит

Внутреннее касание

Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.

При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Внешнее касание

Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.

При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Видео:Задача. Две окружности касаются внутренним образом.Скачать

Задача. Две окружности касаются внутренним образом.

Окружности касаются внутренним образом рисунок

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисункеВзаимное расположение двух окружностей
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисункеОбщие касательные к двум окружностям
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисункеФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисункеДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Видео:Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.

Взаимное расположение двух окружностей

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другойОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другойОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностямОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Внутреннее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точкахОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Каждая из окружностей лежит вне другой

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Внутренняя касательная к двум окружностям
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Окружности пересекаются в двух точках
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Внешнее касание двух окружностей
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Каждая из окружностей лежит вне другой
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой
ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Внутренняя касательная к двум окружностямОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Общая хорда двух пересекающихся окружностейОкружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Внешняя касательная к двум окружностям
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Внутренняя касательная к двум окружностям
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Видео:Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

Все Задания 8 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Задание 24 Две пересекающиеся окружностиСкачать

Задание 24 Две пересекающиеся окружности

Касание двух окружностей

Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную.

Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей.

Касание окружностей может быть внешним и внутренним.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Внешнее касание окружностей — это касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Внутреннее касание окружностей — касание, при котором центры окружностей лежат по одну сторону от общей касательной.

Касающиеся окружности имеют только одну общую точку — точку касания.

Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой.

При любом виде касания по свойству касательной касательная перпендикулярна радиусам, проведённым в точку касания:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

По теореме о существовании и единственности прямой, перпендикулярной данной,через точку A можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой k.

Следовательно, все три точки: центры окружностей O1, O2 и A лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать .

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:

Видео:4.3. Вписанные и описанные окружности. Вневписанные окружности.Скачать

4.3. Вписанные и описанные окружности. Вневписанные окружности.

Касание окружностей

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.

Видео:ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "Скачать

ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "

Внутреннее касание

Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.

При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Внешнее касание

Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:

Окружности касающиеся внутренним образом изображены на рисунке

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.

При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Выбери соответствующие рисунку утверждения.

1.Окружности касаются внутренне.

2.У окружностей имеется одна общая точка, внутреннее касание.

4.Окружности касаются внешне.

5.У окружностей имеются две общие точки.

6.У окружностей нет общих точек, одна окружность находится за пределами другой.

7.У окружностей имеется одна общая точка, внешнее касание.

8.У окружностей нет общих точек, одна окружность расположена внутри другой.

🌟 Видео

Касательные к окружностиСкачать

Касательные к окружности

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Решение планиметрических задач повышенного уровня сложностиСкачать

Решение планиметрических задач повышенного уровня сложности

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружности, связанные с треугольником и четырёхугольникомСкачать

Окружности, связанные с треугольником и четырёхугольником
Поделиться или сохранить к себе: