С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).
 |
Можно дать и другое определение прямоугольника.
Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.
- Свойства прямоугольника
- Диагональ прямоугольника
- Окружность, описанная около прямоугольника
- Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
- Периметр прямоугольника
- Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
- Признаки прямоугольника
- Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
- Стороны прямоугольника равны 8 и 6?
- 1. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
- В окружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 см?
- Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см ^ 2?
- Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
- Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см?
- Стороны прямоугольника равны 10 и 24?
- Стороны прямоугольника, вписанного в окружность, равны 15 и 20 сантиметров?
- Стороны прямоугольника равны 6 и 8?
- В прямоугольнике одна сторона равна 55, а другая равна 73?
- 💡 Видео
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Свойства прямоугольника
Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
- 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
- 2. Все углы прямоугольника прямые.
- 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
- 4. Диагонали прямоугольника равны.
- 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.
Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.
Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.
Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
 |
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 |
 . | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . | (2) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:
 |
Ответ: 
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Окружность, описанная около прямоугольника
Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):
 |
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.
Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть
| ( small R=frac ) | (3) |
Подставляя (3) в (2), получим:
| ( small R=frac<large sqrt> ) | (4) |
Пример 2. Стороны прямоугольника равны 
. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:
 |
 |
Ответ: 
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
 | (5) |
где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:
 |
Ответ: 
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).
Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
 | (6) |
 | (7) |
Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):
 | (8) |
 | (9) |
Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):
 | (10) |
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
  | (11) |
Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:
 | (12) |
После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).
Примечание. Легко можно доказать, что
| ( frac >d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*). |
Пример 4. Диагональ прямоугольника равна 
, а периметр равен 
. Найти стороны прямоугольника.
Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):
 |
Подставляя значения и 
в первую формулу (12), получим:
 |
Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и 
в формулу, получим:
 |
Ответ: 
, 
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Признаки прямоугольника
Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
Геометрия | 5 — 9 классы
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см.
Одна из его сторон равна 8 см.
Найдите другие стороны прямоугольника.
2 радиуса этой окружность — это диагональ прямоуголника abcd
o — центр окружности
ao + ob = 5 + 5 = 10
Рассмотрим треугольник ABC
По пифагору сb ^ 2 = 10 ^ 2 — 8 ^ 2
cb ^ 2 = 100 — 64 — 36
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Стороны прямоугольника равны 8 и 6?
Стороны прямоугольника равны 8 и 6.
Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
1. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
1. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см.
Одна из его сторон равна 8 см.
Найдите другие стороны прямоугольника.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
В окружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 см?
В окружность с радиусом 10 см вписан прямоугольник, одна сторона которого равна 14 см.
Найдите площадь прямоугольника.
Видео:№698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиусСкачать
Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см ^ 2?
Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48см ^ 2.
Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см.
Одна из сторон равна 8 см .
Найдите другие стороны.
Видео:ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см?
Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его плдиагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см, а его площадь 48 см.
Найдите радиус и стороны прямоугольника.
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Стороны прямоугольника равны 10 и 24?
Стороны прямоугольника равны 10 и 24.
Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
Видео:Вся геометрия 7-9 класса в 5 задачах | Математика | TutorOnlineСкачать
Стороны прямоугольника, вписанного в окружность, равны 15 и 20 сантиметров?
Стороны прямоугольника, вписанного в окружность, равны 15 и 20 сантиметров.
Найдите радиус окружности.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Стороны прямоугольника равны 6 и 8?
Стороны прямоугольника равны 6 и 8.
Найдите радиус окружности описанной около этого прямоугольника.
Видео:Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать
В прямоугольнике одна сторона равна 55, а другая равна 73?
В прямоугольнике одна сторона равна 55, а другая равна 73.
Найдите другую сторону прямоугольника.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
💡 Видео
Как легко решить задачу 17 по ОГЭСкачать
8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
