Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Нахождение площади квадрата с помощью радиуса вписанной окружности

Формула расчёта площади квадрата с помощью радиуса вписанной окружности Вам необходимо указать радиус вписанной окружности (r). Расчёт происходит по формуле S=4*r2. Радиус в квадрате умноженный на четыре.

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Калькулятор расчёта площади квадрата с помощью радиуса вписанной окружности, онлайн

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьДругой способ

Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Площадь квадрата с радиусом описанной окружности 16 (см, дм, м и тд.). Онлайн калькулятор.

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Калькулятор отвечает на вопрос:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Найдите площадь квадрата с радиусом, равным 16.

Мы взяли радиус описанной окружности, если нужен радиус вписанной окружности, то поменяйте его самостоятельно.

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь
Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадьСкачать

ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадь

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь
Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(5)

Из формулы (5) найдем R:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь
Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь, получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь
Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьв (8), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(9)

где Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьв (9), получим:

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Ответ: Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Видео:Квадрат в окружности или окружность в квадрате #ShortsСкачать

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #Shorts

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадьОкружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(13)

Из (13) следует, что

Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Окружность вписана в квадрат радиус равен 16 найти площадь

📹 Видео

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Задание 16 ОГЭ по математике. Самая сложная задача. Окружность вписана в произвольный треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Самая сложная задача. Окружность вписана в произвольный треугольник.

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

№650. Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: a) ∠AOB = 60Скачать

№650. Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: a) ∠AOB = 60

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать

Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)
Поделиться или сохранить к себе: