Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность в полярных координатах

Уравнение окружности в полярных координатах выглядит очень просто

Это уравнение показывает, что ρ вообще не зависит от угла φ.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Построение окружности по простому уравнению в полярной системе координат

Окружность со смещенным центром в координатах

Видео:№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.Скачать

№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.

Еще одно уравнение окружности в полярных координатах

Первый пример был очень простым, теперь возьмем окружность смещенную по оси X в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

Известно, что окружность в декартовой прямоугольной системе координат описывается уравнением:

Используя эти формулы и подставив их в (1) мы получим:

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Уравнение окружности в полярных координатах

Изначально после подстановки имеем

И этого уравнения получается система

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

В итоге получаем:

Видео:Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

Построение окружности в полярной системе координат

Окружность со смещенным центром в координатах

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Теперь сместим окружность по вверх, очередное уравнение окружности в полярных координатах

В данном варианте мы сместим окружность по оси Y в декартовых координатах и получим ее полярное уравнение.

При таком смещении окружность описывается уравнением:

И этого уравнения получается система

Первое уравнение системы описывает полюс окружности.

Второе описывает саму окружность в полярной системе координат.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

окружность

Определение: Окружность — это линия второго порядка, которая представляет собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром.

Если центр находится в начале координат, то окружность задается каноническим уравнением второй степени вида: х2+у2=R2 , где R — радиус окружности; х,у — текущие координаты точек, лежащих на окружности.

Для вывода данного уравнения возьмем на окружности произвольную точку М(х;у). Отрезок ОМ=R является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ОМР, а катеты определяются координатами х и у точки М. Уравнение окружности получается по теореме Пифагора: х2+у2=R2, которое называется каноническим уравнением окружности с несмещенным центром.

Если центр окружности находится в точке С(х0;у0), то уравнение окружности со смещенным центром будет иметь

Построение окружности выполняется с помощью циркуля.

Видео:Расчет угловых координат с окружности 👍Скачать

Расчет угловых координат с окружности 👍

эллипс

Определение: Эллипс — это линия второго порядка, которая представляет собой геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная большой оси эллипса.

Эллипс с несмещенным центром задается каноническим уравнением второй степени вида:

Окружность со смещенным центром в координатах

где а и в — полуоси, х,у — текущие координаты точек, лежащих на эллипсе. Центр симметрии находится в начале координат. Осями симметрии служат координатные оси.

При рассмотрении эллипса возможны два случая:

  • 1. Если ав, то а называется большая полуось, лежащая на координатной оси Ох, а в — малая полуось, лежащая на координатной оси Оу;
  • 2. Если ав, то а называется малая полуось, лежащая на координатной оси Ох, а в-большая полуось, лежащая на координатной оси Оу.

Фокусы F1 и F2 всегда лежат на большой оси эллипса, причем симметрично относительно центра симметрии на расстоянии:

Окружность со смещенным центром в координатах

где величина «с» определяет фокусное расстояние.

Для характеристики формы эллипса вводится эксцентриситет.

Определение: Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине его большой полуоси:

Окружность со смещенным центром в координатах

=, если ав и =, если ва.

Окружность со смещенным центром в координатах

Значение эксцентриситета меняется в пределах 0??1. При этом форма эллипса изменяется от окружности (е=0, при а=в=R) и, вытягиваясь, вырождается в прямую (е=1, при а>>в).

Окружность со смещенным центром в координатах

Уравнение эллипса выводится из его основного свойства, представленного в определении. Возьмём на эллипсе произвольную точку М(х;у). Расстояния r1 и r2 от фокусов F1 и F2 до точки М(х;у) называются фокальными радиусами.

В соответствии с определением сумма фокальных радиусов есть величина постоянная, равная большой оси эллипса: r1 + r2 = 2а (при ав) — основное свойство эллипса. Для вывода уравнения эллипса необходимо выразить фокальные радиусы r1 и r2 через координаты точки М(х;у) и фокусов F1(с;0) и F2(-с;0)и подставить в это равенство.

Если центр симметрии смещен и находится в точке С(х0;у0), то уравнение эллипса со смещенным центром имеет вид:

Окружность со смещенным центром в координатах

Построение эллипса рассмотрим ниже на примерах.

Пример. Определить вид, параметры и построить линию, заданную уравнением:

Окружность со смещенным центром в координатах

Решение: 1. Это эллипс с несмещенным центром вида:

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

2. Найдем параметры: — большая полуось на оси Ох;

Окружность со смещенным центром в координатах

— малая полуось на оси Оу;

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

Фокусы F1(4.6;0) и F2(-4.6;0) лежат на большой оси, совпадающей с осью Ох, симметрично, на расстоянии с=4.6 относительно начала координат.

  • 3. Построение эллипса (см. рисунок выше) выполним по этапам:
  • 1) строим систему координат Оху;
  • 2) на координатных осях симметрично относительно начала координат откладываем большую и малую полуоси (а=5, в=2) и показываем вершины эллипса А1,А2,В1,В2;
  • 3) через вершины эллипса параллельно координатным осям строим осевой прямоугольник;
  • 4) вписываем эллипс в осевой прямоугольник;
  • 5) на большой оси, совпадающей с осью Ох, симметрично относительно начала координат показываем фокусы F1(4.6;0) и F2(-4.6;0).

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

Эллипс со смещенным центром

Отрезок B1B2 = 2b называется (при а > b) малой осью эллипса; Окружность со смещенным центром в координатах – малая полуось эллипса.

3. Окружность со смещенным центром в координатах; Окружность со смещенным центром в координатах; Окружность со смещенным центром в координатахи существует, если Окружность со смещенным центром в координатахили Окружность со смещенным центром в координатах, Окружность со смещенным центром в координатах(от А1 до А2).

Окружность со смещенным центром в координатах; Окружность со смещенным центром в координатахи существует, если Окружность со смещенным центром в координатах(от В1 до В2).

4. Степень вытянутости эллипса определяет параметр – эксцентриситет:

Окружность со смещенным центром в координатахили Окружность со смещенным центром в координатах, Окружность со смещенным центром в координатах.

Если a = b, то имеем окружность с центром в т.О(0;0) и радиуса а. В этом случае Окружность со смещенным центром в координатах.

Если Окружность со смещенным центром в координатах, то имеем отрезок А1А2 и Окружность со смещенным центром в координатах. Эллипс (при Окружность со смещенным центром в координатах) получен равномерным сжатием окружности сверху – снизу.

Аналогично можно рассмотреть случай, когда фокусы F1F2 расположены на оси ОУ (Окружность со смещенным центром в координатах).

Пример: построение эллипса по каноническому уравнению и отыскание его параметров..Окружность со смещенным центром в координатах.

б) Смещенный эллипс

Окружность со смещенным центром в координатах– уравнение смещенного эллипса. Центр расположен в т. С(α;β).

При построении смещенного эллипса применяется преобразование системы координат – параллельный перенос.

Окружность со смещенным центром в координатахХОУ – старая система координат;

т.О(0;0) – начало координат;

Х’СУ’ – новая система координат; т.С(α,β) – ее начало координат.

Окружность со смещенным центром в координатах, Окружность со смещенным центром в координатах, масштабная единица одна и та же.

Возьмем на плоскости произвольно т. В системе ХОУ ее координаты х,у; в системе Х’СУ’х’,у’ , причем Окружность со смещенным центром в координатах; Окружность со смещенным центром в координатах. Отсюда Окружность со смещенным центром в координатах

Сделаем в уравнении смещенного эллипса замену переменной по формулам Окружность со смещенным центром в координатах, получим каноническое уравнение эллипса Окружность со смещенным центром в координатах.

Строим эллипс по его каноническому уравнению в системе Х’СУ’.

Пример: построение эллипса, заданного в смещенном виде: Окружность со смещенным центром в координатах.

3.3 Гипербола – ГМТ плоскости, модуль разности расстояний которых до двух фиксированных точек плоскости – фокусов F1, F2 – постоянен и равен числу .

Окружность со смещенным центром в координатаха) Каноническое уравнение

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Кривые второго порядка. Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:

Аx 2 + 2Вxy + Сy 2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,

где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.

Если кривая Г невырожденная, то для неё найдется такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой примет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами 2c:

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатах

Эллипс, заданный каноническим уравнением: симметричен относительно осей координат. Параметры а и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки , , , называются его вершинами. Если а>b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.

Окружность со смещенным центром в координатах

называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его «сплюснутости» (при эллипс является окружностью, а при он вырождается в отрезок длиною ). Если а

Гипербола, заданная каноническим уравнением:

Окружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатах

симметрична относительно осей координат. Она пересекает ось ОХ в точках и – вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОY. Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью. Число

Окружность со смещенным центром в координатах

называется эксцентриситетом гиперболы. Прямые

Окружность со смещенным центром в координатах

называются асимптотами гиперболы.

Гипербола, заданная каноническим уравнением:

Окружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатах

называется сопряжённой (имеет те же асимптоты). Её фокусы расположены на оси OY.

Окружность со смещенным центром в координатах

Она пересекает ось ОY в точках и – вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОX.В этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – мнимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле:

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой: .

Парабола, заданная указанным каноническим уравнением, симметрична относительно оси ОХ.

задает параболу, симметричную относительно оси ОY. Парабола

имеет фокус и директрису

имеет фокус и директрису

Если р>0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р 2 + 2Вxy + Сy 2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,

где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.

Оно задаёт кривую второго порядка. Наша цель: поменять систему координат так, чтобы максимально упростить данное уравнение. Для этого сначала (если B0) повернём искодный базис (координатные оси Ox и Oy) на угол б против часовой стрелки таким образом, чтобы новые оси Ox’ и Oy’ стали параллельны осям кривой, при этом исчезнет слагаемое 2Вxy:

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

– матрица линейного преобразования: поворот на угол б против часовой стрелки.

Окружность со смещенным центром в координатах

A(x’cosб – y’sinб) 2 + 2B(x’cosб – y’sinб)(x’sinб + y’cosб)+C(x’sinб + y’cosб) 2 + 2D(x’cosб – y’sinб) + 2E(x’sinб + y’cosб) + F = 0

Выберем угол б так, чтобы коэффициент при произведении x’y’ обратился в ноль, т.е. чтобы выполнялось равенство:

-2Acosбsinб + 2B(cos 2 б – sin 2 б) + 2Csinбcosб = 0

В новой системе координат Ox’y’ (после поворота на угол б), учитывая, что

Окружность со смещенным центром в координатах Окружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатах

уравнение будет иметь вид

А’x’ 2 + С’y’ 2 + 2D’x’ + 2Е’y’ + F’ = 0,

где коэффициенты А’ и С’ не равны одновременно нулю.

Следующий этап упрощения заключается в параллельном переносе осей Ox’ и Oy’ до совпадения их с осями кривой, при этом начало координат совпадёт с центром (или вершиной, в случае параболы) кривой. Техника преобразований на данном этапе заключается в выделении полного квадрата.

Таким образом, мы получим канонические уравнения кривых второго порядка. Всего возможны 9 качественно различных случаев (включая случаи вырождения и распадения):

Окружность со смещенным центром в координатахОкружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

Окружность со смещенным центром в координатах

  • 4. (мнимый эллипс),
  • 5. (пара мнимых параллельных прямых),
  • 6. (пара параллельных прямых),
  • 7. (пара совпавших прямых),
  • 8. (точка (пара мнимых пересекающихся прямых)),
  • 9. (пара пересекающихся прямых).

Кривые 2-го порядка со смещенными центрами (вершинами).

Если в общем уравнении кривой 2-го порядка

Окружность со смещенным центром в координатах

в частности, В = 0, то есть отсутствует член с произведением переменных, то это означает, что оси кривой параллельны координатным. Рассмотрим уравнение:

  • (A и C одновременно). Можно показать, что при этом:1) Если АС > 0 (коэффициенты при квадратах переменных одного знака), то уравнение определяет эллипс;
  • 2) Если АС

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский государственный университет.

Кафедра «Товароведение и экспертиза потребительских товаров»

«Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола»

По дисциплине Высшая математика.

Пермина Александра Николаевна

студент группы 131

Кравченко Ольга Владимировна

Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола.

Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину.

Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс, при пересечении образующих обеих полостей – гипербола, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола.

Кривая второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат описывается уравнением:

Множество всех точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F 1 и F 2 есть заданная постоянная величина, называется эллипсом.

Каноническое уравнение эллипса.

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Число a называют большой полуосью эллипса, а число bего малой полуосью.

  • Фокальное свойство. Если F1 и F2 — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой ( F1X) равен углу между этой касательной и прямой ( F2X) .
  • Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
  • Эволютой эллипса является астроида.
  • Эксцентриситетом эллипса называется отношение

Эллипс также можно описать как

  • фигуру, которую можно получить из окружности, применяя аффинное преобразование
  • ортогональную проекцию окружность на плоскость.
  • Пересечение плоскости и кругового цилиндра.

Каноническое уравнение окружности.

Общее уравнение окружности записывается как:

Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат:

  • Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
  • Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
  • Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
  • Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
  • Длину окружности с радиусом R можно вычислить по формуле C = 2π R.
  • Вписанный угол либо равен половине центрального угла, опирающегося на его дугу, либо дополняет половину этого угла до 180°.
  • Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  • Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности равен 90°.

Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

где р (фокальный параметр) – расстояние от фокуса до директрисы

  • Парабола — кривая второго порядка.
  • Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
  • Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. Для параболы с вершиной в начале координат (0; 0) и положительным направлением ветвей фокус находится в точке (0; 0,25).
  • Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
  • Парабола является антиподерой прямой.
  • Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
  • При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

· Прямая пересекает параболу не более чем в двух точках.

· Эксцентриситет параболы е=1.

Геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек есть величина постоянная, называют гиперболой.

· Гипербола имеет две оси симметрии (главные оси гиперболы) и центр симметрии (центр гиперболы). При этом одна из этих осей пересекается с гиперболой в двух точках, называемых вершинами гиперболы. Она называется действительной осью гиперболы (ось Ох для канонического выбора координатной системы). Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется ее мнимой осью (в канонических координатах – ось Оу). По обе стороны от нее расположены правая и левая ветви гиперболы. Фокусы гиперболы располагаются на ее действительной оси.

· Каждая гипербола имеет пару асимптот:

· Расстояние от начала координат до одного из фокусов гиперболы называют фокусным расстоянием гиперболы

· Эксцентриситетом гиперболы называется величина е = с / а.Эксцентриситет гиперболы e> 1

· Расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат называется малой или мнимой полуосью гиперболы

🔍 Видео

Двойной интеграл в полярных координатахСкачать

Двойной интеграл в полярных координатах

§2 Различные уравнения окружностиСкачать

§2 Различные уравнения окружности

Coordinates on Circle - Координаты точек окружностиСкачать

Coordinates on Circle - Координаты точек окружности

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

Как проверяют учеников перед ЕНТ

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

9 класс, 5 урок, Уравнение линии на плоскостиСкачать

9 класс, 5 урок, Уравнение линии на плоскости

Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.Скачать

Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ
Поделиться или сохранить к себе: