Диаметр окружности равен а сторона вписанного треугольника

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Диаметр окружности равен 6 см, а сторона вписанного треугольника 3√2 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Ваш ответ

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

решение вопроса

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,962
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне?

Геометрия | 5 — 9 классы

Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

Задача : Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 8, равен 30°?

Задача : Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 8, равен 30°.

Найдите сторону АВ этого треугольника.

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 * ?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 * .

Найдите диаметр окружности, описанно около этого треугольника.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Треугольник вписан в окружность?

Треугольник вписан в окружность.

Сторона АВ = 20см является диаметром окружности.

Найти площадь треугольника, если угол В равен 30(градусов).

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине , противолежащий основанию равен 120.

Найдите диаметр окружности , описанного около этого треугольника.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов?

В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов.

Найдите третью сторону.

Решите треугольник ABC, если BC = 4 ^ 2см, АС = 7см, угол С = 45 градусов.

Равен 12см, а сторона вписанного треугольника — 6корень из 2см.

Найдите угол, противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

Видео:Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 (градусов).

Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10?

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10.

Диаметр вписанной в треугольник окружности в 2 раза меньше основания треугольника.

Найдите радиус вписанной окружности Пожалуйста!

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°.

Найдите диаметр окружности, опи — санной около этого треугольника.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — 6 корней из 3 см?

Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — 6 корней из 3 см.

Найдите угол противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

В окружность вписан правильный шестиугольник?

В окружность вписан правильный шестиугольник.

В него вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник.

Найдите сторону треугольника, если диаметр большей окружности равен 4 см.

Вы открыли страницу вопроса Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

📽️ Видео

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать