Окружность разделена на шесть равных частей выразить в градусах

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой

— применить умения установления связи радианного метода измерения углов вращения с градусной мерой.

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

1. Выразите в радианах углы, равные 225 ° , 45 ° , 60 ° , 90 ° , 180 ° , 320 ° , 140 ° .

2. Переведите из градусной меры в радианную: 120 ° ; 220 ° ; 300 ° ; 765 ° ;

3. Выразите в градусах: 2,5 p ; 4 p ; 1,25 p ; 7 p ;

1. Окружность разделена на шесть равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму: 2-х дуг; 7 дуг; 4-х дуг.
2. Угол А трапеции ABCD (AD || BC) на 70 ° меньше угла В и на 10 ° больше угла D. Найдите радианную меру каждого из углов трапеции.

1. Выразите в радианах углы, равные 240 ° , 45 ° , 60 ° , 18 ° , 330 ° , 30 ° , 120 ° .
2. Переведите из градусной меры в радианную: 210 ° ; 150 ° ; 315 ° ; 675 ° .

3. Выразите в градусах: 1,5 p ; 3 p ; 0,25 p ; p ;

4. Окружность разделена на двенадцать равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму: 2-х дуг; 7 дуг; 4-х дуг.

5. Угол А трапеции ABCD (AD || BC) на 60 ° меньше угла В и на 200 ° больше угла D. Найдите радианную меру каждого из углов трапеции.

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .

2. Изучить учебный материал по теме.

3. Ответить на вопросы.

4. Выполнить задания.

5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Углы, получающиеся при непрерывном вращении, удобно измерять не в градусах, а с помощью таких чисел, которые отражали бы сам процесс построения угла, т.е. вращение.
Для описания непрерывного вращения градусная мера угла поворота становится неудобной – с ней трудно связывать другие характеристики движения, например, скорость или соединять вращательное движение с иными движениями. Поэтому вводят другую меру угла поворота, так называемую радианную меру.

Углом в 1 радиан называется центральный угол, который опирается на дугу, равную радиусу:

.

Соотношение между радианной и градусной мерой измерения угла выражается равенством:

ß°∏=180°x,

где ß° — градусная мера измерения угла, x- радианная мера. Например, чтобы определить, сколько градусов содержит угол ∏/10 радиан, нужно в равенство вместо х подставить ∏/10. Получим:

ß°=18°. Чтобы определить, сколько радиан содержит угол 60°, надо в равенство (1) вместо ß° поставить 60°:

При выполнении заданий рассмотрите таблицу и формулы:

Таблица соответствия между радианной и градусной мерой измерения углов выглядит так:

Угол в радианах Угол в градусах

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Чему равен один радиан?

2. Как перевести градусную меру угла в радианную?

3. Как перевести радианную меру угла в градусную?

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Урок Радианная мера угла

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Радианная мера углов и дуг

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна для науки вообще и для нас в частности? Начнем рассматривать области ее практического применения.

Как было сказано, числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Движение точки по окружности можно представить двумя способами.

Во-первых, можно сказать, что точка В прошла по окружности путь t .

Во-вторых, можно сказать, что подвижный радиус ОВ образовал с неподвижным радиусом ОА угол t . Поскольку он получен поворотом радиуса ОВ, то он называется «угол поворота».

Результат будет один и тот же.

Кстати, подвижный радиус ОВ называется радиус–вектором точки В.

Таким образом, мы можем измерять движение точки по кругу с помощью угла, на который она повернулась. Т.е. для произвольного числа t мы построили угол t , определяемый двумя лучами – неподвижным и тем, который проходит через построенную точку.

При таком обобщении понятия угла постепенно отходят от его геометрического образа как части плоскости, лежащей между двумя лучами. Фактически слово «угол» становится для нас синонимом слова «число».

Теперь нужно выбрать меру измерения таких новых углов – углов поворота.

Понятие об измерении углов известно из геометрии. При измерении углов принимают некоторый определенный угол за единицу измерения и с ее помощью измеряют другие углы.

За единицу измерения можно принять любой угол:

на практике уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1 /₃₆₀ часть полного оборота, которую называют градусом;

в технике за единицу измерения принимают полный оборот;

в мореплавании за единицу измерения углов принят румб, равный
1 /₃₂ части полного оборота;

в артиллерии за единицу измерения углов принята 1 /₆₀ часть полного оборота, которую называют большим делением угломера ( 1 /₁₀₀ часть большого деления угломера называют малым делением угломера).

Для измерения новых углов – углов поворота – привычные нам градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь одной меркой должны измеряться и углы, и расстояния.

Выход нашли Ньютон и Лейбниц — они стали измерять эти углы этими расстояниями.

Вопрос: «Чем измеряется расстояние на числовой окружности?»,

«Чему равен единичный отрезок числовой окружности?».

Так появилась универсальная мера измерения и углов, и дуг — радиусная мера или, как ее чаще называют, радианная мера.

Для закрепления изученного

материала рассмотреть ОК–3.

Ответить на вопросы 3, 4.

Еще раз подчеркнуть универсальность радианной меры, с помощью которой можно измерять и углы, и расстояния (дуги).

3. Какая величина принимается за единицу измерения при градусном измерении углов?

4. Что такое радиан?

Ответить на вопрос 8.

Отсюда истекает сложность, заключающаяся в двойственном применении числа  – рассмотреть примечание.

8. При каком условии длина дуги равна ее радианной мере?

Ответить на вопрос 7.

«А как построить угол, равный числу (–1)?»

7. Почему ошибочна запись  = 180  ?

Помимо того, что радианная мера лучше приспособлена для изучения криволинейного (кругового) движения, она существенно упростила многие расчеты и формулы:

длина дуги окружности: ;

площадь сектора: .

Рассмотреть формулы перехода от градусной меры к радианной и наоборот.

Ответить на вопросы 5, 6.

5. По каким формулам переводят градусную меру угла в радианную и наоборот?

6. Выразите в радианах углы, равные 30  , 45  , 60  , 90  , 180  , 270  , 360  .

Решать задачи № 9(пр) – № 14(пр)

При решении № 13(пр) напомнить ученикам о правиле именования дуг, принятое нами на прошлом уроке.

9. Выразите в радианах:

1) 1  ; 4) 10  ; 7) 15  ; 10) 30  ;

2) 45  ; 5) 60  ; 8) 70  ; 11) 90  ;

3) 225  ; 6) 240  ; 9) 320  ; 12) 330  .

10. Переведите из градусной меры в радианную:

1) 120  ; 3) 220  ; 5) 300  ; 7) 765  ;

2) 210  ; 4) 150  ; 6) 315  ; 8) 675  .

11. Выразите в градусах:

2) ; 5) ; 8) 1,5  ; 11) 3  ;

3) 0,25  ; 6)  ; 9) –  ; 12)  .

12. Переведите из радианной меры в градусную:

2) ; 4) ; 6) ; 8) .

13. Окружность разделена на шесть равных частей. Выразить в градусах и радианах сумму дуг:

1) ;

2) .

14. Угол А трапеции ABCD ( AD || BC ) на 70  меньше угла В и на 10  больше угла D . Найдите радианную меру каждого из углов трапеции.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Деление окружности на 6 равных частейСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 537 538 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 12.10.2015
• 767
• 6

• 12.10.2015
• 1097
• 1

• 12.10.2015
• 3482
• 10

• 12.10.2015
• 467
• 0

• 12.10.2015
• 693
• 0

• 12.10.2015
• 739
• 0

• 12.10.2015
• 512
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.10.2015 6742
• DOCX 231 кбайт
• 8 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Комлева Марина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15673
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Школьники в Пензенской области с 7 по 14 февраля уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 2 минуты

В Курской области с 7 по 20 февраля ввели дистанционное обучение для школьников

Время чтения: 1 минута

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Рязанских школьников с 5 по 8 классы переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

🔍 Видео

Как разделить окружность на 6 частей. How to divide a circle into 6 partsСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Деление окружности на 6 равных частейСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Задача 6 №27867 ЕГЭ по математике. Урок 108Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Построение шестнадцатиугольника циркулемСкачать

Деление окружности на 6 частейСкачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Как разделить окружность на 6 частейСкачать

Перевод градусов в радианы (видео 11) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать