- Условие
- Решение
- Окружность проходит через вершину с прямоугольника авсд касается стороны
- Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?
- В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9?
- Срочно?
- В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC?
- Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон?
- Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с?
- Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4?
- Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см ?
- В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1?
- Площадь прямоугольника ABCD равна 18?
- Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам)?
- 💡 Видео
Условие
6. Дан прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 9 см и AD = 8 см. Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника ABCD, проходит через вершину С и пересекает сторону DC в точке N. Найдите площадь трапеции ABND.
Решение
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
ОM ⊥ AB; OK ⊥ AD ⇒
AMOK — квадрат.
АМ=АК=r ⇒ BM=AB-AM=9-r; KD=AD-AK=8-r;
Треугольник СON — равнобедренный ( OC=ON=r)
OF- медиана, биссектриса и высота.
OF ⊥ CD
АВ || СD ⇒ OM ⊥ AB и OF ⊥ CD ⇒ три точки M, O и F лежат на одной прямой, на диаметре MP
СN=2BM=2*(9-r)=18-2r
DN=CD-CN=9-(18-2r)=2r-9
Применяем свойство касательной и секущей:
[b]произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.[/b]
DC* DN=DK^2
r^2-34r+145=0
D=34^2-4*145=1156-580=576
r_(1)=(34-24)/2=5 или r_(2)=(34+24)/2=29 ( не удовл. смыслу задачи.)
S ( трапеции ABND)=(AB+ND)*AD/2=(9+1)*8/2=40
О т в е т. 40 кв см. 
Видео:Урок 3. №23 ОГЭ. Касательная. Окружность с центром на стороне AC касается АВ в точке В.Скачать
Окружность проходит через вершину с прямоугольника авсд касается стороны
Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.
А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.
Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4.
А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать.
Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD
Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, F ∈ CM, OF ⊥ CM. Пусть E ∈ AB, OE ⊥ AB.
Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OK ⊥ KD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине 
Следовательно, AEOK — параллелограмм, откуда AE = OK = R. Но AE = AK как отрезки касательных к окружности, проведенных из точки А. Следовательно, AK = AE = R. В таком случае KD = 18 − R.
Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R.
Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4.
Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.
Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,
Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:
Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0.
При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Видео:Окружность с центром на стороне AС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой AB вСкачать  Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?Геометрия | 5 — 9 классы Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно. Известно, что ВМ = 24, DN = 7. Найти площадь прямоугольника ABCD.
Решение в файле )).
Видео:№150. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскостиСкачать  В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9?В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9. Окружность касается сторон AD, CD и пересекает BC в ее середине. Определите длину отрезка, высекаемого окружностью на стороне BC.
Видео:Жесткая задача и ВОЛШЕБНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ!Скачать  Срочно?Из вершины А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр надиагональ BD, который делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найти : а) периметр и площадь прямоугольника ABCD ; б) тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю ; в) радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD.
Видео:ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычислениеСкачать  В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC?В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если сторона BC равна 4 см.
Видео:ЗАДАЧА - ПРОСТО ОТДЫХ КАКОЙ-ТО!Скачать  Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон?Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон. Найти площадь ABCD, если AC равен 4 корня из 2.
Видео:В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. окружность проходит через точки C,DСкачать  Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с?Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с. Найти площадь прямоугольника.
Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #2Скачать  Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4?Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4. Найти площадь прямоугольника.
Видео:Геометрия В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит черезСкачать  Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см ?Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см . Окружность с центром в точке A касается прямой BC. Чему равен радиус окружности?
Видео:ОГЭ без рекламы математика задача 25 7 и 8 вариантСкачать  В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1?В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1. А точка К — середина стороны ВС. Найти отношение площади треугольника МВК к площади прямоугольника АВСД.
Видео:ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать  Площадь прямоугольника ABCD равна 18?Площадь прямоугольника ABCD равна 18. Найти сторону АВ прямоугольника, если известно что ВС = 6.
Видео:ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать  Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам)?Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам). Найти радиус окружности, если известно, что окружность касается прямой AB в точке B и длины боковых сторон трапеции равны 4 и 5. Вопрос Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом. 💡 ВидеоОкружность проходит через вершины А, В и D параллелограммаСкачать  В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать  ОГЭ без рекламы математика вариант 21 задача 25Скачать  Математика ЕГЭ профиль. Задача 16. Диагностика вар МА10309 25 января 2018Скачать  Геометрия Окружность центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника касаетсяСкачать  Задание 24 Треугольник ОкружностьСкачать  ОКРУЖНОСТЬ и ПРЯМОУГОЛЬНИК. ГЕНИАЛЬНО!Скачать  |
