- Условие
- Решение
- Окружность проходит через вершину с прямоугольника авсд касается стороны
- Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?
- В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9?
- Срочно?
- В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC?
- Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон?
- Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с?
- Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4?
- Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см ?
- В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1?
- Площадь прямоугольника ABCD равна 18?
- Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам)?
Условие
6. Дан прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 9 см и AD = 8 см. Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника ABCD, проходит через вершину С и пересекает сторону DC в точке N. Найдите площадь трапеции ABND.
Решение
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
ОM ⊥ AB; OK ⊥ AD ⇒
AMOK — квадрат.
АМ=АК=r ⇒ BM=AB-AM=9-r; KD=AD-AK=8-r;
Треугольник СON — равнобедренный ( OC=ON=r)
OF- медиана, биссектриса и высота.
OF ⊥ CD
АВ || СD ⇒ OM ⊥ AB и OF ⊥ CD ⇒ три точки M, O и F лежат на одной прямой, на диаметре MP
СN=2BM=2*(9-r)=18-2r
DN=CD-CN=9-(18-2r)=2r-9
Применяем свойство касательной и секущей:
[b]произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.[/b]
DC* DN=DK^2
r^2-34r+145=0
D=34^2-4*145=1156-580=576
r_(1)=(34-24)/2=5 или r_(2)=(34+24)/2=29 ( не удовл. смыслу задачи.)
S ( трапеции ABND)=(AB+ND)*AD/2=(9+1)*8/2=40
О т в е т. 40 кв см. 
Окружность проходит через вершину с прямоугольника авсд касается стороны
Окружность проходит через вершину С прямоугольника ABCD, касается стороны AB, пересекает сторону CD в точке M и касается стороны AD в точке K.
А) Докажите, что угол CKD равен углу KMD.
Б) Найдите сторону AB, зная, что AD = 18, DM = 4.
А) Угол KCD — вписанный в заданную окружность, значит, измеряется половиной градусной меры дуги KM. А угол MKD образован хордой KM этой же окружности и касательной KD к той же окружности, и он измеряется половиной градусной меры дуги KM, заключенной между хордой и касательной. Значит, ∠KCD = ∠MKD. Но эти два угла есть острые углы двух прямоугольных треугольников KCD и MKD. Тогда обязаны быть равными и другие острые углы названных треугольников, т. е. ∠CKD = ∠KMD, что и требовалась доказать.
Б) Из полученного равенства ∠CKD = ∠KMD следует подобие: ΔMKD
Пусть R — радиус заданной окружности, O — ее центр, F ∈ CM, OF ⊥ CM. Пусть E ∈ AB, OE ⊥ AB.
Соединим точки O и K, O и E отрезками , тогда OK = OE = R. Кроме того, OK ⊥ KD. OE || AK как два перпендикуляра к AB. По аналогичной причине 
Следовательно, AEOK — параллелограмм, откуда AE = OK = R. Но AE = AK как отрезки касательных к окружности, проведенных из точки А. Следовательно, AK = AE = R. В таком случае KD = 18 − R.
Рассмотрим OE и OF как два перпендикуляра, проведенные из одной и той же точки О к параллельным прямым AB и CD, лежат на одной прямой. Тогда AEFD — прямоугольник, откуда: FD = AE = R.
Пусть CD = x, тогда CM = CD − MD = x − 4.
Треугольник COM — равнобедренный, в нем OF — высота по построению, следовательно, OF — медиана.
Это — с одной стороны. С другой же стороны, CF = CD − FD = x − R. Значит,
Так как KD = 18 − R, то в соответствии с равенствами (*) и (**) будем иметь:
Значение R = 34 не подходит по смыслу задачи, так как KD = 18 − R > 0.
При R = 10: AB = CD = x = 2R − 4 = 20 − 4 = 16.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?Геометрия | 5 — 9 классы Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно. Известно, что ВМ = 24, DN = 7. Найти площадь прямоугольника ABCD.
Решение в файле )).
В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9?В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 4, BC = 9. Окружность касается сторон AD, CD и пересекает BC в ее середине. Определите длину отрезка, высекаемого окружностью на стороне BC.
Срочно?Из вершины А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр надиагональ BD, который делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найти : а) периметр и площадь прямоугольника ABCD ; б) тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю ; в) радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD.
В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC?В прямоугольнике ABCD сторона AB в два раза больше стороны BC. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если сторона BC равна 4 см.
Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон?Точка S , не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, равноудалена от его сторон. Найти площадь ABCD, если AC равен 4 корня из 2.
Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с?Смежные стороны прямоугольника ABCD равны 12 см и 14 с. Найти площадь прямоугольника.
Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4?Прямоугольник ABCD, AB = BC, сторона AC = 4. Найти площадь прямоугольника.
Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см ?Длинна стороны CD прямоугольника ABCD равнв 3 см . Окружность с центром в точке A касается прямой BC. Чему равен радиус окружности?
В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1?В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АВ в отношении 2 : 1. А точка К — середина стороны ВС. Найти отношение площади треугольника МВК к площади прямоугольника АВСД.
Площадь прямоугольника ABCD равна 18?Площадь прямоугольника ABCD равна 18. Найти сторону АВ прямоугольника, если известно что ВС = 6.
Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам)?Окружность проходит через вершины C и D прямоугольной трапеции ABCD (угол C = углу D = 90 градусам). Найти радиус окружности, если известно, что окружность касается прямой AB в точке B и длины боковых сторон трапеции равны 4 и 5. Вопрос Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом. |
