Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.
Пусть O — центр окружности, d — её диаметр, а M, N и K — точки касания окружности с прямыми AC, AB и BC соответственно. Радиус OM перпендикулярен AC, а OK перпендикулярен BC. Следовательно, в четырёхугольнике OMCK имеем ∠C = ∠M = ∠K = 90°, а значит, OMCK — прямоугольник. Поскольку OM = OK, прямоугольник OMCK — квадрат. Следовательно, 
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны: AM = AN, BN = BK и CM = CK. Периметр треугольника ABC равен
- Окружность касается стороны AB треугольника ABC
- Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно?
- Равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) (см?
- Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В?
- Около треугольника АВС описана окружность?
- Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?
- Помогите, пожалуйста решить задачу) Заранее спасибо?
- Точки А, В, С расположены на окружности так что дуга АС = дуге АВ , а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам?
- Вершины треугольника АВС делят окружность, на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 5 : 6 : 7?
- Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги : дуга АВ, дуга ВС, дуга АС, градусные меры которых относятся на 2 : 9 : 7?
- ДАЮ 30 Балловна продолжениях стороны АС треугольника АВС за точки А и С отметили соответственно точки М и К так, что АМ = АВ, МК = ВС?
- В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС?
Окружность касается стороны AB треугольника ABC
Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.
Решение: 
Пусть d-диаметр
Четырехугольник OMCT ∠C = ∠ M= ∠K = 90°, следовательно, OMCT — прямоугольник.
OM = OT радиусы, прямоугольник OMCT — квадрат. OM = OT=TC=CB
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:
AT= AL, BL= BM .
Периметр треугольника ∆ABC равен:
P = AB + BC + AC = (AL + BL) + BC+AC = (AT+AC) +( BM + BC) = TC + CM = 2TC = d.
Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно?
Геометрия | 10 — 11 классы
Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно.
Найдите градусную меру дуги МК, если угол АВС = 62°, угол АСВ = 68°.
(задача решается в 2 случая).
< ; АВС = 62°, < ; АСВ = 68°, то < ; BAC = 180 — (62 + 68) = 50°
В четырехугольнике АМОК сымма углов равна 360°, углы АМО и АКО — прямые, т.
К. радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
< ; MOK = 360 — (90 + 90 + 50) = 130(°)
Значит дуга МК составляет 130° или 360 — 130 = 230(°).
Равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) (см?
Равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) (см.
Рисунок) вписан в окружность, центр которой точка О.
Угол АОС равен 106 градусов.
Найдите градусную меру угла В треугольника АВС.
Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В?
Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В.
На продолжении отмечена точка D так, что ВС = ВD.
Найдите угол АСD, если угол АСВ = 60 градусов, а угол АВС — 50 градусов.
Около треугольника АВС описана окружность?
Около треугольника АВС описана окружность.
Найдите градусные меры дуг АВ, ВС и АС, если угол В = 110 градусов, а угол С = 28 градусов.
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно?
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно.
Отрезки АЕ и СК перпендикулярны.
Найдите угол КСВ, если угол АВС = 20градусов.
Помогите, пожалуйста решить задачу) Заранее спасибо?
Помогите, пожалуйста решить задачу) Заранее спасибо.
Вершины равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ лежат на окружности с центром в точке .
Угол АОВ равен 80 градусам.
Найти углы треугольника АВС и градусные меры дуг АВ, ВС и АС.
Точки А, В, С расположены на окружности так что дуга АС = дуге АВ , а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам?
Точки А, В, С расположены на окружности так что дуга АС = дуге АВ , а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам.
Найдите угол АВС.
Вершины треугольника АВС делят окружность, на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 5 : 6 : 7?
Вершины треугольника АВС делят окружность, на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 5 : 6 : 7.
Найдите градусные меры углов треугольника АВС.
Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги : дуга АВ, дуга ВС, дуга АС, градусные меры которых относятся на 2 : 9 : 7?
Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги : дуга АВ, дуга ВС, дуга АС, градусные меры которых относятся на 2 : 9 : 7.
Найти угол АОС, угол ВОС, угол АСВ.
ДАЮ 30 Балловна продолжениях стороны АС треугольника АВС за точки А и С отметили соответственно точки М и К так, что АМ = АВ, МК = ВС?
на продолжениях стороны АС треугольника АВС за точки А и С отметили соответственно точки М и К так, что АМ = АВ, МК = ВС.
Найдите углы треугольника МВК, если угол ВАС = 60°, угол АСВ = 80°.
В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС?
В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС.
Чему равна градусная мера угла АСВ, если угол ВАС равен 50°?
На этой странице находится вопрос Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках M, N, K соответственно?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.