Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Воспользуемся теоремой косинусов:
(здесь a и b — боковые стороны равнобедренного треугольника, c — основание.
Диаметр описанной окружности найдем по обобщенной теореме синусов:
Вместо того, чтобы искать основание треугольника, можно было найти угол при основании. Действительно, сумма углов при основании данного равнобедренного треугольника равна 60°. Эти углы равны, поэтому каждый из них равен 30°. Применяя обобщенную теорему синусов для боковой стороны и противолежащего ей угла, получаем: 
Приведем решение Андрея Ларионова.
Угол при основании равен 
Следовательно, дуга описанной окружности, на которую он опирается, равна 2 · 30° = 60°. Эту дугу стягивает боковая сторона треугольника.
Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности, поэтому радиус описанной окружности равен боковой стороне треугольника, тогда D = 2 · 4 = 8.
- Задание 18 ОГЭ по математике — фигуры на квадратной решетке
- Задание №18 ОГЭ по математике
- Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
- Теория к заданию №18
- Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике
- Первый вариант задания
- Второй вариант задания
- Третий вариант задания
- Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
- Четвертый вариант задания
- Пятый вариант задания
- 🎦 Видео
Видео:Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать
Задание 18 ОГЭ по математике — фигуры на квадратной решетке
Прототипы заданий 18 ОГЭ по математике. Материал для подготовки к ОГЭ.
Для выполнения задания 18 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (фигуры на квадратной решетке )
Подробнее узнать виды заданий на данной позиции в КИМах можно по кодификатору
| Карточки для отработки задания 18 с ответами → скачать |
| Тренинг задания 18 ОГЭ по математике → Скачать ответы 2 |
| Материалы для отработки задания 18 Автор: Е. А. Ширяева → задания |
| Задания 18 — презентация Автор: Гармс Людмила Павловна Решение типовых задач № 18 на ОГЭ по математике Видео:Ты точно получишь 1 балл по геометрии за это задание. Все типы задания №18 на ОГЭ по математике!Скачать  Задание №18 ОГЭ по математикеВидео:18 задание ОГЭ по математикеСкачать  Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементыВ 18 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства. В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.
С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить Ответом в задании 16 является целое число или конечная десятичная дробь. Теория к заданию №18Приступим к разбору теории. Выпуклый четырехугольник:
Правильный многоугольник:
Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:
Разберем пример четырехугольника — ромб. Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.
Трапеция: Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.
Ниже я разобрал типовые примеры 11 задания. Давайте приступим к их рассмотрению. Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математикеПервый вариант заданияДиагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Решение:Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому: ∠BAD = 35° + 30° = 65° Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. ∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115° Так как нас просят найти меньший угол, то это 65. Второй вариант заданияВ равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Решение:Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:
После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный. Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3. Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам: А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3. Отсюда можем найти площадь: S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18 Третий вариант заданияОснования трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение:Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны: Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5. Демонстрационный вариант ОГЭ 2019Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение:Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это «полусумма оснований умноженная на высоту» Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:
Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см² Четвертый вариант заданияСторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
Решение:Площадь ромба будем искать по формуле: где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а. Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:
Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2. Пятый вариант заданияНайдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41 0 . Ответ дайте в градусах.
Решение:Т.к. АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х. Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180 0 . Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180 0 –2х.
По теореме о сумме углов треуг-ка ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180 0 . 🎦 ВидеоЗадача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать  Все типы 18 задания ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать  ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать  Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать  #11 Самое сложное задание 18 ОГЭ 2021. Углы на клетчатой бумаге. Вписанный угол. Тангенс угла.Скачать  Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать  Задание №18 #огэ #математика #shortsСкачать  Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать  ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать  ОГЭ 2021. Задание 18. Фигуры на квадратной решеткеСкачать  Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать  Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать  Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать  19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать  Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать  ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 17 заданийСкачать  |
