Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Трехфазные несимметричные цепи

Содержание:

Трехфазные несимметричные цепи:

Трехфазная цепь несимметрична, если комплексы сопротивлений ее фаз неодинаковы.

Несимметричной может быть действующая в цепи система э. д. с. (не равны модули э. д. с. или фазовые сдвиги между каждой парой э. д. с.). .
Для расчета несимметричной цепи применяются различные методы в зависимости от ее схемы и вида несимметрии.

Содержание
  1. Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой
  2. Определение токов
  3. Смещение нейтрали
  4. Роль нулевого провода
  5. Определение мощности
  6. Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником
  7. Соединение источника и приемника треугольником
  8. Преобразование звезды и треугольника сопротивлений в трехфазных цепях
  9. Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы
  10. Комплексы симметричных составляющих
  11. Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие
  12. Свойства трехфазных цепей
  13. Несимметричный режим работы трехфазной цепи
  14. Мощность несимметричной трехфазной цепи
  15. Соединение потребителей электрической энергии в треугольник
  16. Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником
  17. Пример
  18. Решение
  19. Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником
  20. Пример
  21. Решение
  22. Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (треугольник)
  23. 🔥 Видео

Видео:Трехфазные цепи. Схема соединения "ЗВЕЗДА"Скачать

Трехфазные цепи. Схема соединения "ЗВЕЗДА"

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой

На схеме (см. рис. 20.4) видно, что при соединении звездой трехфазная система представляет собой электрическую цепь с двумя узлами — нейтральными точками N и N’. Наиболее удобным методом расчета в данном случае является метод узлового напряжения.

Определение токов

Рассмотрим сначала общий случай расчета цепи с нулевым проводом, сопротивление которого ZN. При этом сделаем некоторые упрощения: сопротивления линейных проводов и фаз источников будем полагать равными нулю. Если указанные сопротивления нельзя считать равными нулю, их можно отнести к приемнику, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексов.
При таком упрощении потенциалы линейных зажимов источника и приемника (например, точек А и А’) можно считать одинаковыми.
Напряжение между нулевыми точками N и N’, или узловое напряжение
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Смещение нейтрали

На рис. 21.1 изображена топографическая диаграмма цепи рис. 20.4, а при несимметричной нагрузке.

При наличии сопротивления в нулевом проводе (Несимметричная нагрузка при соединении треугольником) нулевая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжение UN называют напряжением смещения нейтрали. Вследствие смещения нейтрали напряжения на фазах приемника оказываются неодинаковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника (см. решение задачи 21.3).

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.1. Топографическая диаграмма при несимметричной нагрузке (соединение звездой)

Из формулы (21.1) видно, что симметрия фазных напряжений на нагрузке, когда UN = 0, достигается в двух частных случаях.
1. При симметричной нагрузке, когда комплексы проводимостей фаз равны: Несимметричная нагрузка при соединении треугольником. В этом случае в числителе проводимость Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомможно вынести за скобку, внутри которой складывается три вектора э. д. с. источника, равных по величине и сдвинутых по фазе на 120°; эта сумма равна нулю (см. рис. 20.8, б) и UN = 0. Поэтому ток в нулевом проводе равен нулю [см. формулу (21.4)] и необходимость в этом проводе отпадает, а электроснабжение симметричных приемников осуществляется по трехпроводной системе.
2. В четырехпроводной системе, когда сопротивление нулевого провода равно нулю (YN = ∞.)

Роль нулевого провода

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

Четырехпроводная система применяется в электрических сетях с напряжением 380/220 В при электроснабжении от общего источника силовой (электродвигатели) и осветительной (электролампы) нагрузки.
При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода (Несимметричная нагрузка при соединении треугольником) вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.

Определение мощности

При несимметричной нагрузке нужно определить мощность каждой фазы. Например, для фазы А:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Аналогично определяются мощности других фаз.
Активная мощность всей трехфазной цепи равна сумме мощностей фаз:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
В этой сумме реактивная мощность катушки считается положительной, а реактивная мощность конденсатора — отрицательной.

Задача 21.1.

При соединении звездой с нулевым проводом определить фазные напряжения и токи в приемнике энергии, сопротивления которого заданы комплексами:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником

Действующая величина симметричной трехфазной системы э. д. с. 220 В. Сопротивление нулевого провода Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Построить векторную диаграмму.
Сопротивлениями линейных проводов и внутренними сопротивлениями источника э. д. с. пренебречь.
Решение. Схема, соответствующая условию задачи, показана на рис. 21.2, а.
Проводимости ветвей между узловыми точками NN’:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.2. К задаче 21.1

Комплексы э. д. с. источника:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Узловое напряжение
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Фазные напряжения приемника:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Токи в фазах и нулевом проводе:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 21.2, б.

Задача 21.3.

Электрические лампы включены звездой в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. В каждую фазу включены по 50 ламп с номинальной мощностью 60 Вт каждая, номинальным напряжением 220 В. Как изменяются фазные напряжения и токи при изменении нагрузки одной фазы от холостого хода до короткого замыкания при обрыве нулевого провода?
В каждом выбранном случае нагрузки построить векторную диаграмму, определить мощность всей трехфазной цепи.
Решение. Условию задачи соответствует схема рис. 21.3, а, на которой группа ламп в каждой фазе условно показана двумя лампами.
Оставляя постоянным число ламп в фазах В и С, будем менять его в фазе А. Подсчеты по условию задачи выполним для таких нагрузок в фазе А: 50, 25, 100 ламп, короткое замыкание, холостой ход.
1. При включении в каждую фазу по 50 одинаковых ламп нагрузка симметрична. Поэтому фазные напряжения на нагрузке равны фазным напряжениям в сети:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Напряжение на лампах равно номинальному. В этом случае лампы работают с номинальной мощностью.
Это даёт право определить фазные токи по заданной мощности ламп:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
При соединении звездой IФ = IЛ, поэтому Iл = 13,6 А. Общая мощность трехфазной цепи
Р = ЗРФ = 3 • 60 • 50 = 9000 Вт.
2. В фазе А включено 25 ламп.
При несимметричной нагрузке напряжения на лампах отличаются от фазных напряжений в сети. Поэтому определить токи по заданной мощности ламп нельзя, так как действительная мощность ламп и фазные напряжения их неизвестны. При решении задачи будем считать, что сопротивление ламп в накаленном состоянии нити практически не меняется при некотором изменении их мощности.
Сопротивление лампы в номинальном режиме
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Сопротивление фаз В и С при включении 50 ламп
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Сопротивление фазы А
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Комплексы фазных напряжений в сети:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Проводимости ветвей:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Смещение нейтрали
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Напряжения фаз:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Токи в фазах:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Мощность всех ламп в фазах:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Мощность одной лампы:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Общая мощность в трехфазной системе
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Векторная диаграмма напряжений для различной нагрузки фазы А показана на рис. 21.3, д.

Положение нулевой точки на диаграмме соответствует такой нагрузке фазы А: 1 — симметричная нагрузка (во всех фазах по 50 ламп); 2 — в фазе А 25 ламп; 3 — фаза А разомкнута (холостой ход); 4 — в фазе А 100 ламп; 5 — в фазе А короткое замыкание.

Выполните расчет трехфазной цепи для случаев нагрузки 3, 4, 5 подобно приведенному расчету для случая нагрузки 2, проверьте соответствие результатов расчета векторной диаграмме рис. 21.3, д.
Как видно, нулевая точка нагрузки при изменении проводимости фазы А перемещается на прямой АD, которая является перпендикуляром, опущенным из точки А к вектору линейного напряжения UBC. При холостом ходе фазы А (обрыв линейного провода в этой фазе) нулевая точка перемещается в точку D и напряжения на двух других фазах UB и UC по величине оказываются равными половине линейного напряжения UBC (рис. 21.3, б).

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 21.3. К задаче 21.3

То же следует из схемы рис. 21.3, в. В рассматриваемом случае сопротивления фаз В и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение UBC.

Сопротивления эти равны, поэтому линейное напряжение делится между двумя фазами поровну.

При коротком замыкании фазы А линейный провод этой фазы подводится непосредственно к нулевой точке нагрузки (рис. 21.3, г). Поэтому лампы, включенные в фазы В и С, оказываются под линейным напряжением.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником

Трехфазная цепь при соединении приемника треугольником и любой схеме соединения фаз источника имеет разветвленную многоконтурную схему (см., например, рис. 20.8, а; 21.5).

Расчет такой цепи выполняется одним из известных методов с учетом состава ее элементов и схемы соединения.

Соединение источника и приемника треугольником

Расчет сложной цепи (см. рис. 20.8, а) значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжения на фазах приемника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.
Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
где Несимметричная нагрузка при соединении треугольником— полные сопротивления фаз.
Линейные токи можно определить графически, как показано на рис. 21.4. Если задача решается в комплексной форме, линейные токи находят по формулам (20.7).

Мощность в несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником определяют по тем же формулам, что и при соединении звездой (21.6), (21.7).

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.4. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке (соединение треугольником)

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 21.5. К вопросу о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду в трехфазной цепи

Преобразование звезды и треугольника сопротивлений в трехфазных цепях

Расчет трехфазных цепей при смешанном соединении (звездой и треугольником), с учетом сопротивлений проводов линии представляет значительные трудности.

В этих случаях упрощения достигаются благодаря применению метода взаимного преобразования звезды и треугольника.
На рис. 21.5 приемник энергии соединен треугольником. С учетом сопротивлений проводов линии (Несимметричная нагрузка при соединении треугольником) расчет такой цепи удобно выполнить, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Общее сопротивление фазы определяется сложением сопротивлений проводов линии и эквивалентной звезды приемника.

Если в ходе расчета схемы со смешанным соединением приемников — звездой и треугольником (рис. 21.6) — необходимо определить общее сопротивление фазы, это делается преобразованием звезды в треугольник или треугольника в звезду.
При симметричной нагрузке можно преобразовать треугольник в звезду, а затем две звезды заменить одной. Последняя операция возможна только при симметричной нагрузке, когда фазные напряжения у этих «звезд» одинаковы (смещение нейтрали отсутствует). При несимметричной нагрузке звезду следует преобразовать в эквивалентный треугольник, а затем сложением соответствующих проводимостей определить общую проводимость каждой фазы.
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 21.6. к расчету трехфазной цепи при соединении приемников звездой и треугольником

Если в последнем случае требуется учесть сопротивление проводов, то общий треугольник еще раз приходится преобразовать в звезду и к сопротивлениям звезды прибавить сопротивления проводов линии.

Задача 21.4.

Сопротивления фаз приемника Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомподключены треугольником к трехфазному генератору, обмотки которого также соединены треугольником. Действующие значения симметричной системы э. д. с. генератора 220 В. Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов и обмоток генератора, определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема рис. 20.8, а соответствует условию задачи. Если сопротивления линейных проводов и обмоток генератора считать равными нулю, то фазные напряжения приемника равны соответствующим э. д. с.:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Фазные токи в приемнике:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Линейные токи:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Сумма линейных токов
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Равенство нулю суммы линейных токов является общим свойством трехфазных трехпроводных цепей при соединении звездой и треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках.
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.7. К задаче 21.4

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 21.8. К задаче 21.5

Мощности фаз:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Общая мощность системы:
активная
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
реактивная
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Векторная диаграмма построена на рис. 21.7.

Задача 21.5.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, включен в сеть с линейным напряжением 120 В. Сопротивления фаз: Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником(инд.); Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(емк.).
Начертить схему по условию задачи. Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности в каждой фазе и всей цени. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема цепи изображена на рис. 21.8, а.
Решим задачу без применения комплексных чисел. Токи в фазах:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Линейные токи определим графически с помощью векторной диаграммы. Для этого найдем активные и реактивные токи фаз.
В фазе АВ включено активное сопротивление, поэтому
Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
В фазе ВС последовательно соединены R и ХL, поэтому
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
В фазе CA включено емкостное сопротивление, следовательно,
Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Векторная диаграмма цепи показана на рис. 21.8, б. Для определения линейных токов постройте векторную диаграмму на листе миллиметровой бумаги в масштабах: Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Линейные токи: Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Мощности фаз:
активные
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

реактивные
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
полные
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Мощность всей цепи:
активная
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
реактивная
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Знак минус указывает на емкостный характер реактивной мощности цепи.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы

Несимметричную трехфазную систему токов (напряжений или других синусоидальных величин) можно представить в виде суммы трех симметричных систем.

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие применяется для расчета и анализа несимметричных режимов в трехфазных цепях: при симметричной нагрузке, но несимметричной системе э. д. с., при однофазных и двухфазных коротких замыканиях, при обрыве линейных проводов в цепях с симметричной системой э. д. с.

Комплексы симметричных составляющих

Первая симметричная система имеет прямую последовательность фаз ( Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомрис. 21.9, а), вторая — обратную ( Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомрис. 21.9, б). Третья система, называемая системой нулевой последовательности, состоит из трех равных величин, совпадающих по фазе ( Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомрис. 21.9, в).

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 21.9. Симметричные составляющие несимметричной системы

Система величин:
прямой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
обратной последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
нулевой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Умножение на Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомозначает поворот вектора на 120″ против движения часовой стрелки. Обозначим Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомчерез а и будем называть это выражение поворотным множителем.
Поворот вектора против часовой стрелки на 240° можно выразить умножением его на а 2 .
Умножение вектора на а 3 не меняет его положения:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
С помощью поворотного множителя а системы прямой и обратной последовательности можно записать так:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Сумма синусоидальных величин симметричной системы равна нулю, поэтому
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие

Выразим комплексы несимметричной системы через симметричные составляющие:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Если из этой системы уравнений можно однозначно определить симметричные составляющие через известные величины Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомнесимметричной системы, то этим будет доказана возможность разложения несимметричной системы на три симметричные — прямой, обратной и нулевой последовательности.
Используя выражения (21.10), запишем систему уравнений (21.12) в таком виде:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Решение системы уравнений (21.13) позволяет найти симметричные составляющие Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Сложим уравнения:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Учитывая формулу (21.11), найдем
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Умножим второе уравнение в системе (21.13) на Несимметричная нагрузка при соединении треугольником, а третье — на Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми сложим все уравнения:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
откуда
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Умножим второе уравнение в системе (21.13) на Несимметричная нагрузка при соединении треугольником, а третье на Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми сложим все уравнения:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольником= Несимметричная нагрузка при соединении треугольником Несимметричная нагрузка при соединении треугольником+ Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником + Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником+ Несимметричная нагрузка при соединении треугольником+ Несимметричная нагрузка при соединении треугольником= Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(1 + Несимметричная нагрузка при соединении треугольником+ Несимметричная нагрузка при соединении треугольником) + Несимметричная нагрузка при соединении треугольником• 3 + Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(1 + Несимметричная нагрузка при соединении треугольником+ Несимметричная нагрузка при соединении треугольником)
откуда
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником= Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(21.16)

Свойства трехфазных цепей

Отметим некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений.

Степень несимметрии линейных напряжений оценивается коэффициентом несимметрии, т.е. отношением составляющей обратной последовательности напряжений к составляющей прямой последовательности.
ε = 100 • Uоп/Uпп.
Отсюда следует, что ток в нулевом проводе можно найти, если утроить величину составляющей тока нулевой последовательности.
В трехпроводной системе сумма линейных токов равна нулю. Из формулы (21.14) следует, что линейные токи в этом случае не содержат составляющей нулевой последовательности. Это справедливо и для линейных напряжений трехфазной системы, сумма которых тоже равна нулю.
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.10. Симметричные составляющие токов трехфазной цепи при разомкнутых двух фазах

Отсутствие тока в одной или двух фазах при несимметричном режиме означает, что сумма трех симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю.
Например, на схеме рис. 21.10, а фазы В и С разомкнуты. Поэтому Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Согласно формулам (21.14) — (21.16), симметричные составляющие токов имеют следующие выражения:
прямой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
обратной последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
нулевой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
На рис. 21.10, б показаны симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности и их геометрическое сложение; в результате сложения получаем:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Задача 21.8.

В результате неправильной маркировки концов обмоток трехфазного трансформатора (начало фазы А вторичной обмотки помечено как конец) система линейных напряжений несимметрична. Определить симметричные составляющие линейных напряжений при соединении звездой, если фазные напряжения во вторичной обмотке 220 В.
Решение. Запишем комплексы фазных напряжений во вторичной обмотке:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Вектор напряжения Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомв соответствии с условием задачи повернут на 180°.
Комплексы линейных напряжений:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Составляющие:
нулевой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
прямой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
обратной последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.11. К задаче 21.8

На рис. 21.11, а, б показаны векторы систем прямой и обратной последовательности и их сумма — система трех исходных векторов линейных напряжений.

Задача 21.9.

Трехфазный электродвигатель, включенный в сеть с линейным напряжением 380 В при соединении звездой, имеет мощность на валу Р2 = 14 кВт; соsφ = 0,8; к. п. д. η = 0,85.
Определить симметричные составляющие токов в обмотке двигателя при обрыве линейного провода в фазе В.
Решение. При нормальной работе ток в фазе двигателя
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
При симметричной системе напряжений токи в фазах двигателя образуют симметричную систему (рис. 21.12, а). При обрыве линейного провода В векторная диаграмма фазных напряжений и токов показана на рис. 21.12, б.
Ток в фазах В равен нулю (IB = 0).
Токи в фазах А и С равны по величине, но находятся в противофазе: IА = IC.
Для определения величины токов IА и IC найдем расчетное сопротивление фазы двигателя при нормальном режиме, которое будем считать неизменным:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
При обрыве линейного провода фазы В обмотки двух других фаз двигателя с одинаковым сопротивлением включены последовательно на линейное напряжение UCA. Поэтому ток в фазах А и С
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Рис. 21.12. к задаче 21.9

Выразим токи в комплексной форме, полагая ток IA совпадающим с положительным направлением действительной оси:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Токи:
нулевой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
прямой последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
обратной последовательности
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

На рис. 21.12, в изображены симметричные составляющие токов в двигателе при обрыве фазы.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством э. д. с. и т. п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же

методами, которые применяются для расчета однофазных цепей.

Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).

1. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12-13).

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12-13, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и другими. Поскольку в схеме имеются только два узла, наиболее целесообразно в данном случае определить узловое напряжение (напряжение смещения) между нейтральными точками N’ и N по формуле,Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

где Несимметричная нагрузка при соединении треугольником— проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

В симметричной трехфазной цепи Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми поэтому при Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомузловое напряжение равно нулю.

Стучаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода. j

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (12-1)Несимметричная нагрузка при соединении треугольником, имеем:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
2. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на выводах (рис. 12-14).

Если заданы линейные напряженияНесимметричная нагрузка при соединении треугольникомна выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фазах звезды определяются следующим образом.

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки черезНесимметричная нагрузка при соединении треугольником(рис. 12-14), получим

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
где Несимметричная нагрузка при соединении треугольником— проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Фазные напряжения Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоммогут быть выражены через Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми заданные линейные напряжения:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Подстановка (12-3) в (12-2) дает:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

В Случае симметричной нагрузки Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомвектор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих линейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника.

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

На рис. 12-15 построение сделано для фазы А по формуле (12-4)1

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездойНесимметричная нагрузка при соединении треугольником.

Положим, что конденсатор присоединен к фазе А, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление конденсатора берется равным по модулю сопротивлению лампы, т. е. Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомпричем Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным.

1 Для определения чередования фаз на практике обычно пользуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле, увлекающее за собой диск в ту или другую сторону.

Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (12-4) равно при симметрии линейных напряжений:
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоединенная к отстающей фазе, — тускло.

Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приблизительно равным по модулю сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах Рис. 12-16. Несимметричная (рис. 12-16). Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряжения Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(рис. 12-16), то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми т. д.

Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомисточника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на выводах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю(рис. 12-16).
Пример 12-2. Сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездной
Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомНесимметричная нагрузка при соединении треугольником

Сопротивление нейтрального провода

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Напряжения на цепи представляют собой симметричную звезду: Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Требуется определить фазные напряжения нагрузки.

Проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

На основании формулы (12-1)

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Искомые фазные напряжения нагрузки:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трехфазной цепью, может быть в соответствии с этим измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения относительно нейтрали и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода (рис. 12-17) или искусственно созданной нейтральной точки.

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

(рис. 12-18). В этом случае выражение (12-5) преобразуется следующим образом: исключая ток Несимметричная нагрузка при соединении треугольникомс помощью условияНесимметричная нагрузка при соединении треугольником
получаем:Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

или
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

В соответствии с (12-6) при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводятся напряжение Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми ток Несимметричная нагрузка при соединении треугольникома ко второму — напряжение Несимметричная нагрузка при соединении треугольникоми ток Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(рис. 12-18, а). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Круговой заменой А, В. и С в выражении (12-6) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

Следует иметь в виду’, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в обратную сторону, то, изменив направление напряжения или тока, подводимого к данному ваттметру, записывают полученное показание со знаком минус. При симметричном режиме работы трехфазной цепи такое положение имеет место при

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

что видно непосредственно из векторной диаграммы (рис. 12-18, б).

При симметричном режиме показания двух ваттметров в схеме рис. 12-18, б будут следующие:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Сумма и разность показаний ваттметров соответственно равны:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Следовательно, при симметричном режиме работы трехфазной цепи тангенс угла сдвига фаз может быть вычислен по формуле

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Электротехника
  2. Основы теории цепей
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Вращающееся магнитное поле
  • Электрические цепи синусоидального тока
  • Электрические цепи несинусоидального тока
  • Несинусоидальный ток
  • Метод симметричных составляющих
  • Цепи периодического несинусоидального тока
  • Резонанс токов
  • Трехфазные симметричные цепи

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать

Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"

Соединение потребителей электрической энергии в треугольник

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть UФ = UЛ. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Видео:Мощность трехфазного напряжении при подключении нагрузки звездой и треугольникомСкачать

Мощность трехфазного напряжении при подключении нагрузки звездой и треугольником

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

На основании данной векторной диаграммы можно записать: Несимметричная нагрузка при соединении треугольником. Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке Несимметричная нагрузка при соединении треугольником.

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение UЛ = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное rф = 8,65 Ом и индуктивное xф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Векторные диаграммы приведены выше.

Видео:Соединение обмоток треугольникомСкачать

Соединение обмоток треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Общие активные и реактивные мощности:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Углы сдвига между токами и напряжениями:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

Видео:Соединение трехфазных цепей звездой и треугольникомСкачать

Соединение трехфазных цепей звездой и треугольником

Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (треугольник)

  1. Определить фазные и линейные токи для заданной схемы соединения, а также ток в нейтральном проводе для схемы «треугольник».
  2. Определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
  3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Исходные данные:
UЛ = 220 В, R1 = 25 Ом, XC = 18 Ом, XL = 28 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 30 Ом
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Рис. 1
Решение. Заказать у нас работу!
1. Определим фазные напряжения для данной схемы типа «треугольник»:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

2. Определим комплексные эквивалентные сопротивления каждой фазы:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(Ом)
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(Ом)
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(Ом)

3. Определим фазные токи:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником

4. Определим комплексы действующих значений линейных токов:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(A)
Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(A)

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(A)

5. Определим активную мощность цепи:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(Вт)

6. Определим реактивную мощность цепи:

Несимметричная нагрузка при соединении треугольником(вар)

🔥 Видео

Симметричная нагрузка в трехфазной цепиСкачать

Симметричная нагрузка в трехфазной цепи

Трёхфазный переменный ток. Соединение "звезда" и "треугольник"Скачать

Трёхфазный переменный ток. Соединение "звезда" и "треугольник"

Векторная диаграмма при соединении приемника треугольникомСкачать

Векторная диаграмма при соединении приемника треугольником

Трехфазные цепи с несимметричными приемниками при соединении нагрузки в "треугольник"Скачать

Трехфазные цепи с несимметричными приемниками при соединении нагрузки в "треугольник"

Векторная диаграммаСкачать

Векторная диаграмма

Трехфазная система. Анимация электрических процессовСкачать

Трехфазная система. Анимация электрических процессов

Соединение треугольникомСкачать

Соединение треугольником

Этому не учат, а стоило бы. Чем отличается звезда от треугольника? #звезда #треугольник #двигательСкачать

Этому не учат, а стоило бы. Чем отличается звезда от треугольника? #звезда #треугольник #двигатель

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемы

Несимметрия напряжений в сетях до 1000ВСкачать

Несимметрия напряжений в сетях до 1000В

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощности

Схема при соединении нагрузки треугольником (сборка и измерения)Скачать

Схема при соединении нагрузки треугольником (сборка и измерения)

Трехфазные цепи - ТРЕУГОЛЬНИК. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольникомСкачать

Трехфазные цепи - ТРЕУГОЛЬНИК. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольником

2.6. НесимметрияСкачать

2.6. Несимметрия

Что такое перекос фаз и неравномерное распределение нагрузкиСкачать

Что такое перекос фаз и неравномерное распределение нагрузки
Поделиться или сохранить к себе: