Презентация к уроку геометрии для 7 класса, УМК Мерзляк А.Г.

Видео:Некоторые свойства окружности касательная к окружности - 7 класс геометрияСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Подписи к слайдам:

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

Повторение Окружность ( O;R ) AB – диаметр ОС = ОА = ОВ – радиусы АС — хорда А B O C

Теорема 20.1 Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Дано: Окр .( O; R) АВ – хорда CD – диаметр CD АВ Доказать: CD делит АВ пополам. Доказательство: 1 случай Если хорда АВ – диаметр, то CD пересекает АВ в точке О, значит, АО = ВО. А O C D В

Теорема 20.1 Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Дано: Окр .( O; R) АВ – хорда CD – диаметр CD АВ Доказать: CD делит АВ пополам. Доказательство: 2 случай Если хорда АВ – не диаметр, то CD пересекает АВ в точке М. Докажем, что АМ = МВ. Д. п. Проведем радиусы ОА и ОВ . Рассмотрим треугольник АОВ – равнобедренный ( ОА = ОВ ). ОМ – высота и медиана (по свойству р/б треугольника), значит, АМ = МВ. А O C D В М

Теорема 20.2 Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде. А O C D М В

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности. Вспомним , что называется расстоянием от точки до прямой? Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки к этой прямой. СН а C а H

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности. Обозначим ОН – расстояние от центра окружности О до некоторой прямой а . O r Если ОН > r , то прямая а и окружность не имеют общих точек. Н r Если ОН Мне нравится

Видео:НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ к окружности. §20 геометрия 7 классСкачать

Презентация по геометрии в 7 классе на тему «Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Определение окружности, ее основных элементов Дайте определение диаметра, радиуса, хорды Найдите их на рисунке. Назовите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности. СО = 3,7 м. Найти АВ

Свойство диаметра окружности Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Дано: окружность, Доказать: М – середина АВ Доказательство: 1. Проведем радиусы ОА и ОВ. 2. Треугольник АОВ равнобедренный. 3. ОМ – высота проведенная к основанию, ОМ – медиана. Обратная теорема. Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.

Взаимное расположение прямой и окружности r d > r Окружность и прямая не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Взаимное расположение прямой и окружности d r d

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 642 материала в базе

Видео:Некоторые свойства окружности 7 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 13.04.2020
• 159

• 13.04.2020
• 261

• 13.04.2020
• 119

• 13.04.2020
• 472

• 13.04.2020
• 745

• 13.04.2020
• 1093

• 13.04.2020
• 216

• 13.04.2020
• 274

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 2814 —> —> —> —>
• PPTX 1.2 мбайт —> —>
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 128638
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

Стартовал региональный этап Всероссийской олимпиады школьников

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Окружность

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Основные термины

Касательная

Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Свойства касательной

1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Хорда

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Свойства хорд

1. Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M , то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Свойства окружности

1. Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку ( касательная ); иметь с ней две общие точки ( секущая ).
2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
3. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

Теорема о касательной и секущей

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC 2 = MA•MB .

Теорема о секущих

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. MA•MB = MC•MD.

Видео:7 класс- Геометрия - Некоторые свойства окружности. Решение задач. - 17.04Скачать

Углы в окружности

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Свойства углов, связанных с окружностью

1. Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.

Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.

Видео:7 класс - Геометрия- Некоторые свойства окружности- 14.04.20Скачать

Длины и площади

1. Длина окружности C радиуса R вычисляется по формуле:

Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле:

Длина дуги окружности L радиуса R с центральным углом ,измеренным в радианах, вычисляется по формуле:

Площадь S сектора радиуса R с центральным углом в радиан вычисляется по формуле:

Видео:Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.Скачать

Вписанные и описанные окружности

Окружность и треугольник

• центр вписанной окружности — точка пересечения биссектристреугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:

где S — площадь треугольника, а — полупериметр;

центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формуле:

здесь a, b, c — стороны треугольника, — угол, лежащий против стороны a , S — площадь треугольника;

Окружность и четырехугольники

• около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°:

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон:

• около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником;
• около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне;
• в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.

🔍 Видео

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

7 класс | УРОК №2 | Геометрия. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.Скачать

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда РадиусСкачать

7 класс | УРОК №3 | Геометрия. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.Скачать