Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых

Видео:16. Показать что прямые пересекаются и найти точку их пересечения в пространствеСкачать

Некоторая окружность касается двух

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве?

Геометрия | 10 — 11 классы

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве.

Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60 градусов, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно(квадратный корень из 6 минус квадратный корень из 2).

Прости можно другоепример.

Видео:7. Скрещивающиеся прямыеСкачать

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20?

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20.

Видео:Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Прямая AB касается окружности с центром О в точке В?

Прямая AB касается окружности с центром О в точке В.

Найдите ОА, если АВ = 2 корень 3, а угол А равен 30 градусов.

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Окружность радиусов R и r (R&gt ; r) касаются некоторой прямой?

Окружность радиусов R и r (R&gt ; r) касаются некоторой прямой.

Линия центров пересекает эту прямую под углом 30 * .

Найдите расстояние между центрами окружностей.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол раве?

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол равен 39º, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39º в) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке г) Биссектриса треугольника делит его сторону пополам д) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем, МК = 22см?

Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем, МК = 22см.

Найти радиус окружности и длину окружности если угол МОК = 60 градусов.

Видео:СОПРЯЖЕНИЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ. [pairing intersecting straight lines]Скачать

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Видео:Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20?

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20.

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Какие из следующих суждений верны?

Какие из следующих суждений верны?

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

2)Если вписанный угол равен 30 градусам, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 градусам.

3) Через три любые точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Видео:СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 10 класс стереометрияСкачать

Две окружности касаются внешним образом в точке К?

Две окружности касаются внешним образом в точке К.

Прямая касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В.

Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

А) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

Б) Найдите площадь треугольника DКС, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Прямая АВ в точке А касается окружности с центром О?

Прямая АВ в точке А касается окружности с центром О.

Найдите ОВ, если радиус окружности равен 4, угол ОВА = Бета (нарисована окружность с центром О) Помогите срочно!

На этой странице сайта размещен вопрос Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и угол ADB равен 40°, то угол BAD равен 90° — 40° = 50°. Так как угол ADC равен сумме углов ADB и BDC, то угол ADC равен 40° + 10° = 50° знач..

Радиус 4, 45 : 2 = 2, 225 м S = πr² = π * (2, 225)² = 4, 950625π(m²) если брать как п = 3, 14, то результат = 15, 5449625≈15, 54 м² ответ 15 м².

Радиус = половине диаметра = 2. 225 м площадь = pi * r ^ 2 = 3. 14 * 2. 225 ^ 2 = 15. 54 кв. М.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Т. к. Один из острых углов равен 60°, значит, второй угол равен 90° — 60° = 30°. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет. Известно, что к..

Х + х + 54 = 180 2х = 126 126 : 2 = 63 180 — 63 = 117 — а.

Из правильного семиугольника можно сформировать минимально 3 четырехугольника. См. рисунок.

Писать долго, поэтому я сразу отправлю тебе ответ).

Рассмотрим треугольник АВС, видим, что он равнобедренный(по условию) из этого следует, что медиана ВD является высотой и бессекрисой одновременно, значит угол ABD = углу DBC = 30 / 2 = 15 — градусов каждый угол. Рассмотрим треугольник ABD, он прямоу..

→ А(х₁ ; у₁) ; В(х₂ ; у₂) ; АВ решаем : → А(9 ; 2) ; В(х₂ ; у₂) ; АВ x₂ — 9 = 2 x₂ = 11 y₂ — 2 = 6 y₂ = 8 Ответ : В(11 ; 8).

Видео:Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать

Практическая работа по математике на тему «Аксиомы стереометрии»

Видео:через точку А, лежащую вне окружности проведены две прямые. Одна прямая касается.. ФИПИСкачать

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

Тема: Аксиомы стереометрии

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить и систематизировать знания обучающихся об аксиомах стереометрии и их следствиях; определить уровень усвоения знаний по данной теме; оценить результат деятельности обучающихся.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить теоретический материал ( А.В. Погорелов, «Геометрия», параграф 15, «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»);

2. Выполнить задания практической работы;

3. Оформить отчет о работе.

Варианты практической работы

1. В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 14 см, В С = 16 см и АС = 18 см. Найдите пло­щадь треугольника АВС.

2. Треугольник МКР — равносторонний со сторо­ной, равной 12 см. Точка А лежит вне плоскости треугольника МКР, причем АК = АР = см, а АМ = 10 см. Найдите косинус угла, образованно­го высотами МЕ и АЕ соответственно треугольни­ков МКР и АКР.

3. В плоскости α лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости α . Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ЕС = 6 см.

4. Даны пять точек пространства. Через каждые две из них проведена прямая. Сколько различных прямых существует при этих условиях? Рас­ смотрите различные случаи расположения точек, выберите правильную комбинацию.

а) 1,5, 6, 7, 10; в) 1, 4, 5, 6, 8, 10;

6)1,5,6,8,10; г) 1, 5, 6, 8, 9, 10.

5. Проведены четыре различные плоскости. Извест­но, что каждые две из них пересекаются. Найдите наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей.

6. Некоторая окружность касается двух пересе­кающихся прямых в пространстве. Диаметр этой окружности равен дм, а расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых равно см. Найдите угол между этими прямыми,

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

7. Четыре точки пространства А, В, С и D образуют прямоугольник АВСО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если

8. Прямые а и Ь пересекаются в точке О, прямая с так­ же проходит через точку О. Через каждые две из дан­ных трех прямых проведена плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

б) 1 или 2; г) 3 или 4.

1. В пространстве даны три точки: М,К и Р такие, что МК= 13см, МР = 14см, КР= 15см. Найдите пло­щадь треугольника МКР.

2. Треугольник АВС — равносторонний со стороной, равной 8 см. Точка D лежит вне плоскости треуголь­ника АВС, причем D В = D С = 5см, а D А = см. Найдите косинус угла между высотами D К и АК соответственно треугольников В D С и АВС.

3. Точки С и К лежат в плоскости β , а точка D — вне плоскости β . Найдите расстояние от точки D до отрезка СК, если С D = СК = 10 см, а D К = см.

4. В пространстве отмечены шесть точек, и через каж­дые две из них проведены прямые. Рассмотрев все случаи расположения точек, найдите наиболь­шее число образовавшихся различных пря­мых.

а) 30; 6)15; в) 12; г) 18.

5. Проведены четыре различные плоскости. Каждые две из них пересекаются или не пересекаются. Сколько всего прямых попарного пересечения двух из этих плоскостей может оказаться?

а) 0, 1,2, 3, 4, 6; в) 0, 1,2,3,4,5,6;

6)0,3, 4, 5, 6; г) О, 1, 3, 4, 5, 6.

6. Некоторая окружность касается двух пересека­ющихся прямых в пространстве. Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60°, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно ( ) см.

а) см; б) ( ) см; в) см; г) ( )см.

7. Четыре точки пространства М, К, Р и О образуют прямоугольник МКРО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если ОР = дм и ОМ = дм.

8. Прямые m , n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 3

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

а) Другими словами, в пункте (а) надо доказать, что точка D лежит на прямой , а точка C — на прямой .

— прямоугольная трапеция, поскольку (как радиусы, проведенные в точку касания), .

Если , то (как односторонние углы),

Тогда — диаметр первой окружности; — диаметр второй окружности, так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.

AK — высота в , где

Рассмотрев прямоугольную трапецию , где , найдем, что .

Видео:6 часов стереометрии для 10-классника | Математика 10 класс | УмскулСкачать

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве?

Геометрия | 10 — 11 классы

Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве.

Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60 градусов, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно(квадратный корень из 6 минус квадратный корень из 2).

Прости можно другоепример.

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20?

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20.

Видео:Как устроены пространства в геометрии?Скачать

Прямая AB касается окружности с центром О в точке В?

Прямая AB касается окружности с центром О в точке В.

Найдите ОА, если АВ = 2 корень 3, а угол А равен 30 градусов.

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Окружность радиусов R и r (R&gt ; r) касаются некоторой прямой?

Окружность радиусов R и r (R&gt ; r) касаются некоторой прямой.

Линия центров пересекает эту прямую под углом 30 * .

Найдите расстояние между центрами окружностей.

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол раве?

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол равен 39º, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39º в) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке г) Биссектриса треугольника делит его сторону пополам д) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем, МК = 22см?

Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем, МК = 22см.

Найти радиус окружности и длину окружности если угол МОК = 60 градусов.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20?

Молю помогите прямая AC касается в точке C окружности с центром O найдите радиус окружности если угол AOC 60 градусов AO = 20.

Какие из следующих суждений верны?

Какие из следующих суждений верны?

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

2)Если вписанный угол равен 30 градусам, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 градусам.

3) Через три любые точки проходит не более одной окружности.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Две окружности касаются внешним образом в точке К?

Две окружности касаются внешним образом в точке К.

Прямая касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В.

Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

А) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

Б) Найдите площадь треугольника DКС, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

Прямая АВ в точке А касается окружности с центром О?

Прямая АВ в точке А касается окружности с центром О.

Найдите ОВ, если радиус окружности равен 4, угол ОВА = Бета (нарисована окружность с центром О) Помогите срочно!

На этой странице сайта размещен вопрос Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

По теореме косинусов AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 — 2 * AB * BC * cosB cosB = (AB ^ 2 + BC ^ 2 — AC ^ 2) / 2 * AB * BC = (25 + 49 — 81) / 2 * 5 * 7 = — 1 / 10.

Треугольник DBC — равнобедренный, так как у ромба все стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т. Е. DBC = CBD = (180° — 72°) / 2 = 54°.

СМОТРИ РЕШЕНИЕ НА РИСУНКЕ.

Ответы 2 и 3 правильные. Это треугольники которые равные по сторонам и углу между ними.

4, 3 + 5 = 9, 3 это лего просто плюс.

1. 4, 3 * 5 = 21, 5 2. 4, 3 + 21, 5 = 25, 8.

Во второй задаче можно рассмотреть треугольник как половину квадрата, разрезанного по диагонали. Тогда все становится очевидно, если конечно угол С там таки прямой. ))).

Ну ты скажи пример мы решим.

Радиус основания конуса равен 5 см, а периметр его осевого сечения равен 36 см. Найти объем конуса. Решение в приложении.

Практическая работа по математике на тему «Аксиомы стереометрии»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

Тема: Аксиомы стереометрии

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить и систематизировать знания обучающихся об аксиомах стереометрии и их следствиях; определить уровень усвоения знаний по данной теме; оценить результат деятельности обучающихся.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить теоретический материал ( А.В. Погорелов, «Геометрия», параграф 15, «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»);

2. Выполнить задания практической работы;

3. Оформить отчет о работе.

Варианты практической работы

1. В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 14 см, В С = 16 см и АС = 18 см. Найдите пло­щадь треугольника АВС.

2. Треугольник МКР — равносторонний со сторо­ной, равной 12 см. Точка А лежит вне плоскости треугольника МКР, причем АК = АР = см, а АМ = 10 см. Найдите косинус угла, образованно­го высотами МЕ и АЕ соответственно треугольни­ков МКР и АКР.

3. В плоскости α лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости α . Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ЕС = 6 см.

4. Даны пять точек пространства. Через каждые две из них проведена прямая. Сколько различных прямых существует при этих условиях? Рас­ смотрите различные случаи расположения точек, выберите правильную комбинацию.

а) 1,5, 6, 7, 10; в) 1, 4, 5, 6, 8, 10;

6)1,5,6,8,10; г) 1, 5, 6, 8, 9, 10.

5. Проведены четыре различные плоскости. Извест­но, что каждые две из них пересекаются. Найдите наибольшее число прямых попарного пересечения плоскостей.

6. Некоторая окружность касается двух пересе­кающихся прямых в пространстве. Диаметр этой окружности равен дм, а расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых равно см. Найдите угол между этими прямыми,

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

7. Четыре точки пространства А, В, С и D образуют прямоугольник АВСО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если

8. Прямые а и Ь пересекаются в точке О, прямая с так­ же проходит через точку О. Через каждые две из дан­ных трех прямых проведена плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

б) 1 или 2; г) 3 или 4.

1. В пространстве даны три точки: М,К и Р такие, что МК= 13см, МР = 14см, КР= 15см. Найдите пло­щадь треугольника МКР.

2. Треугольник АВС — равносторонний со стороной, равной 8 см. Точка D лежит вне плоскости треуголь­ника АВС, причем D В = D С = 5см, а D А = см. Найдите косинус угла между высотами D К и АК соответственно треугольников В D С и АВС.

3. Точки С и К лежат в плоскости β , а точка D — вне плоскости β . Найдите расстояние от точки D до отрезка СК, если С D = СК = 10 см, а D К = см.

4. В пространстве отмечены шесть точек, и через каж­дые две из них проведены прямые. Рассмотрев все случаи расположения точек, найдите наиболь­шее число образовавшихся различных пря­мых.

а) 30; 6)15; в) 12; г) 18.

5. Проведены четыре различные плоскости. Каждые две из них пересекаются или не пересекаются. Сколько всего прямых попарного пересечения двух из этих плоскостей может оказаться?

а) 0, 1,2, 3, 4, 6; в) 0, 1,2,3,4,5,6;

6)0,3, 4, 5, 6; г) О, 1, 3, 4, 5, 6.

6. Некоторая окружность касается двух пересека­ющихся прямых в пространстве. Найдите радиус этой окружности, если угол между прямыми 60°, а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно ( ) см.

а) см; б) ( ) см; в) см; г) ( )см.

7. Четыре точки пространства М, К, Р и О образуют прямоугольник МКРО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если ОР = дм и ОМ = дм.

8. Прямые m , n и l пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

Домашние задания по геометрии для 10 класса
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Сборник домашних заданий по всем темам в помощь учителю

Скачать:

Предварительный просмотр:

Домашние задания по геометрии для 10 класса

1. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .
2. В треугольнике угол равен , , . Найдите .
3. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .
4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине A .
2. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите косинус внешнего угла при вершине A .
3. В треугольнике угол равен , , 3. — высота. Найдите .

4 . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

1.Задание B4 В равнобедренном треугольнике с основанием боковая сторона равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла .

2. Задание B4. В треугольнике угол равен , , . Найдите .

В треугольнике угол равен , 5, 4. Найдите синус внешнего угла при вершине .

В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 3, 4. Найдите синус угла .

1. АВСD- квадрат, ВМ (АВС). Найдите отрезок DM, если АВ = , а ВМ = 5.

2. В треугольнике АВС угол С равен , АС = 12 , . Найдите ВС.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4. Треугольник АВС – прямоугольный, , . СН — высота треугольника АВС, причем СН = 8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите ВК, если расстояние от точки К до стороны АС = 20.

5. В пространстве даны три точки: М, К и Р такие, что МК = 17 см, МР = 16 см и КР = 15 см. Найдите площадь треугольника МКР.

Домашнее задание

1.Найдите угол 1.

2.Найдите угол С треугольника АСВ, если , .

3.В треугольнике АВС, проведены высоты ВН и СЕ, которые пересекаются в точке О, угол А равен . Найдите угол НОЕ.

1.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м.

2.Прямые АВ, АС, и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:

АВ = 4 см, ВС = см, AD = 8 см.

3.Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА 1 и ВВ 1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А 1 В 1 , если А 1 А =4 м, СА 1 = 5 м, СВ 1 = 10 м, В 1 В=6 м и отрезок А 1 В 1 не пересекает плоскость треугольника.

4. В треугольнике угол равен , , . Найдите .

1. Концы данного отрезка длиной в 10 см отстоят от плоскости на 14 см и 6 см. Найти длину его проекции.
2. Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 16 см и 32 см. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 1:7?
3. В треугольнике АВС угол С равен 90 0 . АВ = 15, ВС = . Найдите cos A.
4. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (9;0), (10;9), (1;10), (0;1).

Домашнее задание (параллельность плоскостей)

1.Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 12см. Отрезок прямой, длина которого 13см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найти проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

2.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А 1 , А сторону ВС – в точке В 1 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 , если В 1 С=10см, АВ:ВС=4:5.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2 способа.

Домашнее задание (перпендикуляр и наклонная)

1.Из точки О, принадлежащей плоскости, проведен к этой плоскости перпендикуляр ОА длиной 18см. Из этой плоскости проведены наклонные АВ и АС (точки В и С лежат в плоскости) так, что , . Вычислите длины отрезков АВ и АС.

2. В треугольнике АВС угол С равен , соsА= , ВС= . Найдите АВ.

Домашнее задание (прямая перпендикулярная плоскости)

1.Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА 1 и ВВ 1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А 1 В 1 , если АВ =2 м, СА 1 = 3 м, СВ 1 = 7 м и отрезок А 1 В 1 не пересекает плоскость треугольника.

2.Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА 1 и ВВ 1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А 1 В 1 , если А 1 А =3 м, СА 1 = 4 м, СВ 1 = 6 м, В 1 В=2 м и отрезок А 1 В 1 не пересекает плоскость треугольника.

3.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: 1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м; 2) АD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м.

Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
2. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка М, расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от точки М до плоскости треугольника.
3. Стороны прямоугольника равны 8 см и 16 см. Точка М удалена от каждой его вершины на 21 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника.

Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 32 см. Из точки М, делящей гипотенузу пополам, восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр МК, равный 12 см. Найдите расстояние от точки К до каждого катета.
2. Из вершины С прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр СК к плоскости этого прямоугольника. Найдите расстояние от точки К до стороны AD, если DС=4 см и СК=3 см.
3. Стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Из вершины большего угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 15 см. Определите расстояние от его концов до большей стороны.

Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)

1. Из точки А, взятой на окружности радиуса 2 см, восставлен к плоскости круга перпендикуляр АК, равный 1 см. Из точки А проведен диаметр АВ, а из точки В под углом 45 0 к диаметру – хорда ВС. Определите расстояние от точки К до хорды ВС.
2. Треугольник АВС – прямоугольный, , АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СD – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.
3. Диагонали ромба ABCD равны 30 см и 40 см. Из вершины А проведен к плоскости ромба перпендикуляр АК. Найдите расстояние от точки К до противоположной стороны ромба, если АК = 10 см.

Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)

1. Из центра круга, описанного около прямоугольного треугольника с острым углом 30 0 , восставлен к его плоскости перпендикуляр, длина которого 6 см. Конец перпендикуляра, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. Определите гипотенузу треугольника.
2. Треугольник АВС – прямоугольный, . Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 12 см и .
3. Треугольник АВС – прямоугольный, , . СН – высота треугольника АВС, причем СН = 8 см. Отрезок ВК перпендикулярен к плоскости треугольника АВС. Найдите отрезок ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.

Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)

1. Треугольник MKN равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника MKN на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости MKN.
2. ABCD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на см.
3. ABCD – квадрат с периметром, равным см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.

Домашнее задание (повторение)

1.В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 14 см, ВС = 16 см и АС = 18 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2. В плоскости лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости . Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = 6 см.

3. Из точки Р к прямой b проведены наклонная РМ и перпендикуляр РQ. Найдите РQ, если .

4. CDEK – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ, если см.

Домашнее задание (повторение)

1. Плоскость параллельная стороне РМ треугольника РМА, пересекает стороны МА и РА в точках Т и К соответственно. Найдите длину отрезка РМ, если

КТ = 18 см, а МТ:ТА = 5:6.

2. Из О – центра равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ОК к плоскости треугольника АВС. Найдите длину ОК, если ВС = 6 см, а КС = 5 см.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Домашнее задание (повторение)

1. Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АС, а МК = 10.

2. Плоскость перпендикулярна к плоскости . Точка С принадлежит плоскости . Отрезок СС 1 – перпендикуляр к плоскости , точка D принадлежит плоскости и D D 1 – перпендикуляр к плоскости . Найдите длину отрезка С 1 D 1 , который принадлежит линии пересечения плоскостей и , если СС 1 = 8 см, D D 1 = 12 см, С D = 15 см.

3. Четыре точки пространства М, К, Р и О образуют прямоугольник МКРО. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника, если

Домашнее задание (повторение)

1.Треугольник АВС – прямоугольный, , АС = 8, ВС = 6. Отрезок CD – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD, если расстояние от точки D до стороны АВ = 5.

2. Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве. Диаметр этой окружности равен , а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых равно см. Найдите угол между этими прямыми.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.