Углы треугольника бывают внутренние и внешние. Что такое внешний угол треугольника? Как его найти?
Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.
Как построить внешний угол треугольника? Нужно продлить сторону треугольника.
∠3 — внешний угол при вершине А,
∠2 — внешний угол при вершине С,
∠1 — внешний угол при вершине В.
Сколько внешних углов у треугольника?
При каждой вершине треугольника есть два внешних угла. Чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. Таким образом получаем 6 внешних углов.
Внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные):
Поэтому, когда говорят о внешнем угле треугольника, не важно, какую из сторон треугольника продлили.
Чему равен внешний угол?
Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Дано : ∆АВС, ∠1 — внешний угол при вершине С.
∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В.
Видео:Внешний угол треугольникаСкачать
Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
В данной публикации мы рассмотрим одну из основных теорем в геометрии 7 класса – о внешнем угле треугольника. Также разберем примеры решения задач, чтобы закрепить представленный материал.
Видео:Внешний угол треугольникаСкачать
Определение внешнего угла
Для начала вспомним, что такое внешний угол. Допустим у нас есть треугольник:
Смежный с внутренним углом ( λ ) треугольника угол при той же вершине является внешним. На нашем рисунке он обозначен буквой γ .
- сумма данных углов равна 180 градусам, т.е. γ + λ = 180° (свойство внешнего угла);
Видео:7 класс. Внешний угол треугольника.Скачать
Формулировка теоремы
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Из данной теоремы следует, что внешний угол треугольника больше любого из несмежных с ним внутренних углов.
Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник, в котором известны значения двух углов – 45° и 58°. Найдите внешний угол, смежный с неизвестным углом треугольника.
Решение
Воспользовавшись формулой теоремы получаем: 45° + 58° = 103°.
Задание 1
Внешний угол треугольника равен 115°, а один из несмежных с ним внутренних углов – 28°. Вычислите значения оставшихся углов треугольника.
Решение
Для удобства будем использовать обозначения, указанные на рисунках выше. Известный внутренний угол примем за α .
Исходя из теоремы: β = γ – α = 115° – 28° = 87° .
Угол λ является смежным с внешним, а значит вычисляется по следующей формуле (следует из свойства внешнего угла): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65° .
Видео:Как найти внешний угол? 🔥 #егэпрофиль #профиль #профильныйегэСкачать
Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла
В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?
Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна .
Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине — это угол, смежный с углом . Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.
Обратите внимание, что:
Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.
Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
1. В треугольнике угол равен , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .
Пусть — внешний угол при вершине .
Зная , найдем по формуле
2. В треугольнике угол равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине .
Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов и равна , . Тогда и синус внешнего угла при вершине также равен .
💥 Видео
№234. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.Скачать
Внешний угол треугольникаСкачать
Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать
Внешний угол треугольникаСкачать
7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать
Внешний угол треугольника 📐 Забирай полезный файл в комментариях 👉🏻 #профильнаяматематика #егэСкачать
Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Примеры задач. Геометрия 7 класс.Скачать
Как найти внешний угол | Математика профиль ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #умскул #профиль #математика #егэСкачать
Математика ОГЭ и ЕГЭ. Внешний угол треугольникаСкачать
Геометрия. 7 класс. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника /28.01.2021/Скачать
Внешний угол треугольника #егэ #егэпрофиль #профиль #профильнаяматематика #артуршарафиев #математикаСкачать
теорема о внешнем угле треугольника. Доказательство.Скачать
Внешний угол треугольникаСкачать
№257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°Скачать
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать
