Калькулятор внешнего угла треугольника

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Калькулятор внешнего угла треугольника.

Калькулятор внешнего угла треугольника
Калькулятор внешнего угла треугольника
Калькулятор внешнего угла треугольника
Калькулятор внешнего угла треугольника(1)
Калькулятор внешнего угла треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Калькулятор внешнего угла треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Калькулятор внешнего угла треугольникаНайти Калькулятор внешнего угла треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника.
Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника.
Калькулятор внешнего угла треугольника, Калькулятор внешнего угла треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Калькулятор внешнего угла треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Калькулятор внешнего угла треугольника.
Калькулятор внешнего угла треугольника.

Далее, из формулы

Калькулятор внешнего угла треугольника.
Калькулятор внешнего угла треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Калькулятор внешнего угла треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Калькулятор внешнего угла треугольникаи Калькулятор внешнего угла треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Калькулятор внешнего угла треугольника,
Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника
Калькулятор внешнего угла треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника.

Видео:Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний Угол

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Калькулятор внешнего угла треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Калькулятор внешнего угла треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Калькулятор внешнего угла треугольника, Калькулятор внешнего угла треугольника.
Калькулятор внешнего угла треугольника, Калькулятор внешнего угла треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Калькулятор внешнего угла треугольникаи углы Калькулятор внешнего угла треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Калькулятор внешнего угла треугольникаКалькулятор внешнего угла треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Калькулятор внешнего угла треугольника
Калькулятор внешнего угла треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Углы прямоугольного треугольника

Видео:теорема о внешнем угле треугольника. Доказательство.Скачать

теорема о внешнем угле треугольника. Доказательство.

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

  • tg α — тангенс угла α
  • a — противолежащий катет
  • b — прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Видео:ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉  #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.

📺 Видео

7 класс. Внешний угол треугольника.Скачать

7 класс. Внешний угол треугольника.

Обратная тригонометрическая функция и калькуляторСкачать

Обратная тригонометрическая функция и калькулятор

Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Калькулятор сторон и углов треугольника онлайнСкачать

Калькулятор сторон и углов треугольника онлайн

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Геометрия 7 класс. Сумма углов треугольникаСкачать

Геометрия 7 класс. Сумма углов треугольника

Как найти внешний угол | Математика профиль ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #умскул #профиль #математика #егэСкачать

Как найти внешний угол | Математика профиль ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #умскул #профиль #математика #егэ

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольник

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия
Поделиться или сохранить к себе: