Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Найти направление магнитного поля в центре кругового тока.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Дано:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Решение:

Направление магнитного поля в центре кругового витка с током определяется по правилу правой руки: четыре пальца правой руки поставить по направлению тока в контуре, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление магнитного поля. Т. е. силовая линия вектора В в центре витка будет направлена вверх.

Видео:Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??Скачать

Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??

Магнитное поле кругового тока

Вы будете перенаправлены на Автор24

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар изучали магнитные поля, создаваемые постоянными токами разной формы. Результаты их работы обобщил известный математик и физик П. Лаплас.

Видео:Урок 271. Модуль вектора магнитной индукции. Закон АмпераСкачать

Урок 271. Модуль вектора магнитной индукции. Закон Ампера

Применение закона Био – Савара – Лапласа к вычислению магнитного поля кругового тока

Закон Био-Савара–Лапласа описывает порождение магнитного поля током $I$ на элементе проводника длиной $dl$ в некоторой точке пространства ($mu$ — магнитная проницаемость вещества в котором локализовано поле):

где $d vec l ⃗$ — вектор, длина которого равна длине элемента проводника $dl$, направленный по току; $vec r$ – радиус-вектор, который проведен от элемента $dl$ в точку, в которой исследуется магнитное поле. Поскольку в правой части формулы (1) находится векторное произведение, очевидно, что индукция элементарного магнитного поля будет направлена перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы $vec r$ и $vec l$ и при этом является касательной к силовой линии поля.

Величину вектора $vec$ из выражения (1) найдем как:

где $ alpha $– угол между векторами $vec r$ и $vec l$ .

Конкретное направление $vec$ находят по правилу буравчика (правилу правой руки):

Если правый винт вращать так, что его поступательное движение будет совпадать с направлением течения тока в избранном элементе, то вращение его головки укажет направление $vec$.

Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции:

Суммарную магнитную индукцию поля, создаваемого несколькими источниками, находят как геометрическую сумму векторов магнитной индукции отдельных полей:

$vec=sumlimits_^N vec_ left( 3 right). $

Если распределение токов можно считать непрерывным, то принцип суперпозиции можно записать:

Вычисление магнитной индукции поля с применением закона Био-Савара-Лапласа довольно сложная процедура. Но при существовании определенной симметрии в распределении токов, используя, рассмотренный нами закон и принцип суперпозиции, рассчитать конкретные поля просто. В любом случае следует придерживаться следующей схемы действий:

Готовые работы на аналогичную тему

  1. Выделить на проводнике с током элементарный отрезок $dl$.
  2. Записать для исследуемой точки поля закон Био – Савара – Лапласа.
  3. Определить направление элементарного поля $vec$ в избранной точке.
  4. Воспользоваться принципом суперпозиции для магнитных полей (учесть, что суммируются векторы).

Видео:Линии магнитной индукции наглядно. Правило правой рукиСкачать

Линии магнитной индукции наглядно. Правило правой руки

Магнитное поле кругового тока в его центре

Рисунок 1. Магнитное поле кругового тока в его центре. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим круговой проводник, по которому течет постоянный ток $I$ (рис.1). Выделим на этом проводнике элемент $dl$, который можно считать прямолинейным. Если перейти к другому элементу этого же тока, затем к третьему и так далее, применить правило правого винта, то очевидно, что все магнитные поля, созданные этими элементами в центре, направлены вдоль одной прямой, перпендикуляру к плоскости кольца. Это означает, применяя принцип суперпозиции, мы векторное сложение заменим алгебраическим.

Запишем закон Био-Савара-Лапласа для модуля вектора индукции поля, создаваемого элементом d$l_1$:

Из рис.1 мы видим:

  1. что расстояние от элементарного тока до центра витка равно его радиусу ($R$) и будет одинаковым для всех элементов на этом витке,
  2. элемент $dl$ (как и все остальные элементы) будут нормальны к радиус-вектору $vec r$.

Учитывая сказанное выражение (5) представим в виде:

Обезличивая витки с током, положим далее $dl_1=dl$.

Поскольку наш ток является непрерывным, то для нахождения полного поля в его центре, мы проинтегрируем (6), имеем:

$L=2πR$ — длина окружности витка.

Индукция магнитного поля кругового тока на его оси

Найдем индукцию магнитного поля на оси кругового тока, если ток, текущий по нему равен $I$, радиус витка — $R$ (рис.2).

Рисунок 2. Индукция магнитного поля кругового тока на его оси. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как основу для выполнения поставленной задачи возьмем закон Био-Савара-Лапласа (1), где из рис.2 мы видим, что:

$dvectimes vec=dvectimes vec+dvectimes vec(9).$

Используя принцип суперпозиции закон (1) для нашего тока и формулы (8-9) запишем:

В выражении (10) при записи интеграла, мы учли, что величина вектора $vec$ не изменяется. Кроме этого вектор $vec h$, определяющий положение точки, в которой мы ищем поле, не изменяется при движении по нашему контуру, поэтому:

$ointlimits_L <dvectimes vec> =(ointlimits_L <dvec)timesvec> =0, left( 11 right),$

так как ( $ointlimits_L <dvec)=0.>$

Вычислим интеграл: $ointlimits_L <dvectimes vec.>$ Введем единичный вектор ($vec n$), нормальный к плоскости витка с током.

$ointlimits_L <dvectimes vec=ointlimits_L <vecRdl=vecR>> ointlimits_L <dl=vecR> 2pi R=2pi R^vecleft( 12 right)$.

Подставляем результаты интегрирования из (12) в (10), имеем:

где при записи окончательного результата мы учли, что:

Видео:Поток вектора магнитной индукцииСкачать

Поток вектора магнитной индукции

Кольца Гельмгольца

Кольцами Гельмгольца считают пару проводников в виде колец одного радиуса, расположенных в параллельных плоскостях (рис.3) на одной оси. Расстояние между плоскостями колец равно их радиусу.

Рисунок 3. Кольца Гельмгольца. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим магнитное поле на оси этих колец.

Декартову систему координат разместим так, что ее начало совпадает с центром нижнего кольца с током. Ось Z нашей системы будет направлена по оси колец (рис.3).

Запишем индукцию магнитного поля в точке с координатой $z$ на оси колец. Используем формулу (13):

Исследуем полученное поле. Считается, что магнитное поле на оси колец Гельмгольца на посередине между ними является однородным.

Неоднородность в первом приближении характеризуют первой производной:

Если $z=fracquad$ , подставим в (15), имеем:

По условию для колец Гельмгольца, имеем: $d=R.$

На середине их общей оси ($z=frac)$, получаем:

Равенство нулю второй производной от $B_z$ по координате $z$, показывает, что в на середине оси колец магнитное поле является однородным с высокой степенью точности.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 28 03 2022

Видео:Магнитное поле. Магнитная индукция | Физика 11 класс #1 | ИнфоурокСкачать

Магнитное поле. Магнитная индукция | Физика 11 класс #1 | Инфоурок

Индукция магнитного поля в центре и на оси кругового витка с током

Вначале решим более общую задачу нахождения магнитной индукции на оси витка с током. Для этого сделаем рисунок 3.8, на котором изобразим элемент тока Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии вектор магнитной индукции Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, который он создает на оси кругового контура в некоторой точке Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.8 Определение магнитной индукции

на оси кругового витка с током

Вектор магнитной индукции Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, создаваемый бесконечно малым элементом контура Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиможет быть определен с помощью закона Био-Савара-Лапласа (3.10).

Как следует из правил векторного произведения, магнитная индукция Найти вектор магнитной индукции в центре окружностибудет перпендикулярна плоскости, в которой лежат вектора Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, поэтому модуль вектора Найти вектор магнитной индукции в центре окружностибудет равен

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Для нахождения полной магнитной индукции Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиот всего контура необходимо векторно сложить Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиот всех элементов контура, т. е. фактически сосчитать интеграл по длине кольца Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Данный интеграл можно упростить, если представить Найти вектор магнитной индукции в центре окружностив виде суммы двух составляющих Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

При этом в силу симметрии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, поэтому результирующий вектор магнитной индукции будет лежать на оси Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. Следовательно, для нахождения модуля вектора Найти вектор магнитной индукции в центре окружностинужно сложить проекции всех векторов Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, каждая из которых равна

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Учитывая, что Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, получим для интеграла следующее выражение

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.18)

Нетрудно заметить, что вычисление получившегося интеграла даст длину контура, т. е. Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. В итоге суммарная магнитная индукция, создаваемая круговым контуром на оси в точке Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, равна

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.19)

Используя магнитный момент контура, формулу (3.19) можно переписать следующим образом

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Теперь отметим, что полученное в общем виде решение (3.19) позволяет проанализировать предельный случай, когда точка Найти вектор магнитной индукции в центре окружностипомещена в центре витка. В этом случае Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии решение для магнитной индукции поля в центре кольца с током примет вид

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.20)

Результирующий вектор магнитной индукции (3.19) направлен вдоль оси тока, а его направление связано с направлением тока правилом правого винта (рис. 3.9).

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.9 Определение магнитной индукции

в центре кругового витка с током

Индукция магнитного поля в центре дуги окружности

Данная задача может быть решена как частный случай рассмотренной в предыдущем пункте задачи. В этом случае интеграл в формуле (3.18) следует брать не по всей длине окружности, а только по ее дуге l. А также учесть то, что индукция ищется в центре дуги, поэтому Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. В результате получим

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.21)

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– длина дуги; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– радиус дуги.

5 Вектор индукции магнитного поля движущегося в вакууме точечного заряда (без вывода формулы)

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– электрический заряд; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– постоянная нерелятивистская скорость; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Силы Ампера и Лоренца

Опыты по отклонению рамки с током в магнитном поле показывают, что на всякий проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует механическая сила, называемая силой Ампера.

Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током, помещенный в магнитное поле:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.22)

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– сила тока; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– элемент длины провода (вектор Найти вектор магнитной индукции в центре окружностисовпадает по направлению с током Найти вектор магнитной индукции в центре окружности); Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– длина проводника. Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и направлению вектора магнитной индукции.

Если прямолинейный проводник длиной Найти вектор магнитной индукции в центре окружностинаходится в однородном поле, то модуль силы Ампера определяется выражением (рис. 3.10):

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.23)

Сила Ампера всегда направлена перпендикулярно плоскости, содержащей векторы Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, а ее направление как результат векторного произведения определяется правилом правого винта: если смотреть вдоль вектора Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, то поворот от Найти вектор магнитной индукции в центре окружностик Найти вектор магнитной индукции в центре окружностипо кратчайшему пути должен происходить по часовой стрелке.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.10 Правило левой руки и правило буравчика для силы Ампера

С другой стороны, для определения направления силы Ампера можно также применить мнемоническоеправило левой руки (рис. 3.10): нужно поместить ладонь так, чтобы силовые линии магнитной индукции Найти вектор магнитной индукции в центре окружностивходили в нее, вытянутые пальцы показывали направление тока, тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера.

Исходя из формулы (3.22), найдем выражение для силы взаимодействия двух бесконечно длинных, прямых, параллельных друг другу проводников, по которым текут токи I1 и I2 (рис. 3.11) (опыт Ампера). Расстояние между проводами равно a.

Определим силу Ампера dF21, действующую со стороны магнитного поля первого тока I1 на элемент l2dl второго тока.

Величина магнитной индукции этого поля B1 в точке расположения элемента второго проводника с током равна

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.11 Опыт Ампера по определению силы взаимодействия

двух прямолинейных токов

Тогда с учетом (3.22) получим

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.24)

Рассуждая точно так же, можно показать, что сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля, создаваемого вторым проводником с током, на элемент первого проводника I1dl , равна

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

т. e. dF12 = dF21. Таким образом, мы вывели формулу (3.1), которая была получена Ампером экспериментальным путем.

На рис. 3.11 показано направление сил Ампера. В случае, когда токи направлены в одну и ту же сторону, то это ‑ силы притяжения, а в случае токов разного направления ‑ силы отталкивания.

Из формулы (3.24), можно получить силу Ампера, действующую на единицу длины проводника

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.25)

Таким образом, сила взаимодействия двух параллельных прямых проводников с токами прямо пропорциональна произведению величин токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Закон Ампера утверждает, что на элемент с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Но всякий ток есть перемещение заряженных частиц. Естественно предположить, что силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, обусловлены силами, действующими на отдельные движущиеся заряды. Этот вывод подтверждается рядом опытов (например, электронный пучок в магнитном поле отклоняется).

Найдем выражение для силы, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле, исходя из закона Ампера. Для этого в формулу, определяющую элементарную силу Ампера

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

подставим выражение для силы электрического тока

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

где I – сила тока, протекающего через проводник; Q – величина полного заряда протекшего за время t; q – величина заряда одной частицы; N – общее число заряженных частиц, прошедших через проводник объемом V, длиной l и сечением S; n – число частиц в единице объема (концентрация); v – скорость частицы.

В результате получим:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.26)

Направление вектора Найти вектор магнитной индукции в центре окружностисовпадаёт с направлением скорости v, поэтому их можно поменять местами.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.27)

Эта сила действует на все движущиеся заряды в проводнике длиной Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии сечением S, число таких зарядов:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Следовательно, сила, действующая на один заряд, будет равна:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.28)

Формула (3.28) определяет силу Лоренца, величина которой

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.29)

где a — угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

В экспериментальной физике часто встречается ситуация, когда заряженная частица движется одновременно и в магнитном и электрическом поле. В этом случае рассматривают полную силу Лоренца в виде

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– электрический заряд; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– напряженность электрического поля; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– скорость частицы; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– индукция магнитного поля.

Только в магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует магнитная составляющая силы Лоренца (рис. 3.12)

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.30)

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.12 Сила Лоренца

Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции. Она не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, следовательно, работы не совершает.

Взаимная ориентация трех векторов ‑ Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, входящих в (3.30), показана на рис. 313 для положительно заряженной частицы.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.13 Сила Лоренца, действующая на положительный заряд

Как видно из рис. 3.13, если частица влетает в магнитное поле под углом Найти вектор магнитной индукции в центре окружностик силовым линиям Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, то она равномерно движется в магнитном поле по окружности радиусом и периодом обращения:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности– масса частицы.

Отношение магнитного момента Найти вектор магнитной индукции в центре окружностик механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

где Найти вектор магнитной индукции в центре окружности‑ заряд частицы; т ‑ масса частицы.

Рассмотрим общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда ее скорость направлена под произвольным углом a к вектору магнитной индукции (рис. 3.14). Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, то она движется по винтовой линии.

Разложим вектор скорости на составляющие v|| (параллельную вектору Найти вектор магнитной индукции в центре окружности) и v^(перпендикулярную вектору Найти вектор магнитной индукции в центре окружности):

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Наличие v^ приводит к тому, что на частицу будет действовать сила Лоренца и она будет двигаться по окружности радиусом R в плоскости перпендикулярной вектору Найти вектор магнитной индукции в центре окружности:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Период такого движения (время одного витка частицы по окружности) равен

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.14 Движение по винтовой линии заряженной частицы

в магнитном поле

За счет наличия v|| частица будет двигаться равномерно вдоль Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, так как на v|| магнитное поле не действует.

Таким образом, частица участвует одновременно в двух движениях. Результирующая траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением индукции магнитного поля. Расстояние h между соседними витками называется шагом винтовой линии и равно:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Действие магнитного поля на движущийся заряд находит большое практическое применение, в частности, в работе электронно-лучевой трубки, где используется явление отклонения заряженных частиц электрическим и магнитным полями, а также в работе масс-спектрографов, позволяющих определить удельный заряд частиц (q/m) и ускорителей заряженных частиц (циклотронов).

Рассмотрим один такой пример, назыаемый «магнитной бутылкой» (рис. 3.15). Пусть неоднородное магнитное поле создано двумя витками с токами, протекающими в одном направлении. Сгущение линий индукции в какой-либо пространнственной области означает большее значение величины магнитной индукции в этой области. Индукция магнитного поля вблизи витков с током больше, чем в пространстве между ними. По этой причине радиус винтовой линии траектории частицы, обратно пропорциональный модулю индукции, меньше вблизи витков, чем в пространстве между ними. После того, как частица, двигаясь вправо по винтовой линии, пройдет среднюю точку, сила Лоренца, действующая на чатицу, приобретает компоненту Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, тормозящую ее движение вправо. В определенный момент эта компонента силы останавливает движение частицы в этом направлении и отталкивает ее влево к витку 1. При приближении заряженной частицы к витку 1 она также тормозится и начинает циркулировать между витками, оказавшись в магнитной ловушке, или между «магнитными зеркалами». Магнитные ловушки используются для удержания в определенной области пространства высокотемпературной плазмы ( Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиК) при управляемом термоядерном синтезе.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.15 Магнитная «бутылка»

Закономерностями движения заряженных частиц в магнитном поле можно объяснить особенности движения космических лучей вблизи Земли. Космические лучи – это потоки заряженных частиц большой энергии. При приближении к поверхности Земли эти частицы начинают испытывать действие магнитного поля Земли. Те из них, которые направляются к магнитным полюсам, будут двигаться почти вдоль линий земного магнитного поля и навиваться на них. Заряженные частицы, подлетающие к Земле вблизи экватора, направлены почти перпендикулярно к линиям магнитного поля, их траектория будет искривляться. и лишь самые быстрые из них достигнут поверхности Земли (рис. 3.16).

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.16 Образование Полярного сияния

Поэтому интенсивность космических лучей доходящих до Земли вблизи экватора, заметно меньше, чем вблизи полюсов. С этим связан тот факт что, Полярное сияние наблюдается главным образом в приполярных областях Земли.

Эффект Холла

В 1880г. американский физик Холл провел следующий опыт: он пропускал постоянный электрический ток I через пластинку из золота и измерял разность потенциалов Найти вектор магнитной индукции в центре окружности Найти вектор магнитной индукции в центре окружностимежду противолежащими точками A и C на верхней и нижней гранях (рис. 3.17).

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.17 Эффект Холла

В отсутствии магнитного поля Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, т. к. для однородной пластины поперечное сечение является эквипотенциальной поверхностью. Когда пластины помещаются в однородное магнитное поле с индукцией Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, перпендикулярное к ее боковым граням ‑ между точками A и C возникала разность потенциалов. Это явление было позднее названо эффектом Холла.

Экспериментально было обнаружено, что

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.31)

где I ‑ сила тока; B ‑ индукция магнитного поля; b ‑ ширина пластины; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности‑ постоянная Холла.

Дальнейшее исследование показало, что эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках. Величина константы Холла зависит от материала пластины, причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других ‑ отрицателен.

Явление Холла можно объяснить, исходя из силы Лоренца. На заряд, движущийся в магнитном поле с индукцией B, действует сила Лоренца

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности

Рис. 3.18 Знак эффекта Холла

Если носителями тока в веществе являются положительные заряды то под действием силы Лоренца эти заряды q отклоняются к верхней грани (при выбранных направлениях Найти вектор магнитной индукции в центре окружностии Найти вектор магнитной индукции в центре окружности). Следовательно, вблизи верхней грани возникнет избыток зарядов, а вблизи нижней грани – недостаток зарядов, т. е. возникает разность потенциалов. В случае отрицательных зарядов, как видно из рисунка 3.18, знак разности потенциалов будет противоположым.

Найдем теперь выражение для Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. При возникновении разности потенциалов в пластине возникает электрическое поле в вертикальном направлении. Со стороны этого электрического поля на заряд q будет действовать сила Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, направленная против силы Лоренца. При некотором значении Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиэти силы уравновесят друг друга, и установится равновесный процесс прохождения тока

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности,

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.(3.32)

Если пластина достаточно длинная и широкая, то поперечное электрическое поле можно считать однородным. Для однородного поля можно написать связь между E и Найти вектор магнитной индукции в центре окружностив виде:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.33)

Силу тока I можно выразить следующим образом:

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.34)

где v ‑ скорость упорядоченного движения зарядов; n ‑ число зарядов в единице объема; Найти вектор магнитной индукции в центре окружности площадь поперечного сечения пластины.

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, (3.35)

подставляя (3.35) в (3.33) получим

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.36)

Сравнивая эту формулу с экспериментальной (3.31), имеем

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. (3.37)

Отсюда видно, что, знак константы Холла совпадает со знаком заряда q носителей тока. В полупроводниках носителями тока могут быть электроны ( Найти вектор магнитной индукции в центре окружности) и положительные дырки ( Найти вектор магнитной индукции в центре окружности). На основании измерения константы Холла для полупроводников можно судить о природе его проводимости. При электронной проводимости Найти вектор магнитной индукции в центре окружности, при дырочной проводимости Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

С помощью константы Холла можно также определить концентрацию носителей тока, если характер проводимости и заряд носителей тока известны (например, для металлов):

Найти вектор магнитной индукции в центре окружности.

На принципе, похожем на эффект Холла, основана работа МГД- генераторов (магнитогидродинамических генераторов). В эффекте Холла используется ток проводимости, а можно использовать конвекционный ток. Например, по трубе продувается поток раскаленных газов (следовательно, ионизированных) в магнитном поле. В трубу вводятся электроды, на них возникает разность потенциалов. Величина Найти вектор магнитной индукции в центре окружностиоказывается пропорциональной скорости движения газа. Для увеличения электропроводимости должна быть велика концентрация ионов n, что можно достигнуть повышением температуры газа. Кроме того, в поток газа вводятся специальные присадки ‑ элементы с малой энергией ионизации.

К.П.Д. МГД-генераторов может достигать 50…60%, в то время, как у тепловых электростанций Найти вектор магнитной индукции в центре окружности. Также преимуществом МГД-генераторов является то, что в них нет никаких механических движущихся частей и, следовательно, потерь на преодоление трения.

🌟 Видео

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ сила Ампера правило левой рукиСкачать

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ сила Ампера правило левой руки

Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило ЛенцаСкачать

Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца

Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | Инфоурок

Инфимум, супремум, нижний и верхний пределы последовательности ★ Демидович 101.1Скачать

Инфимум, супремум, нижний и верхний пределы последовательности ★ Демидович 101.1

Билет №16 "Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для магнитного поля"Скачать

Билет №16 "Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для магнитного поля"

ЛР-10-2-03 Определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капельСкачать

ЛР-10-2-03 Определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Электромагнитная индукция за 1 минутуСкачать

Электромагнитная индукция за 1 минуту

Правило правого буравчика. Правило левой руки | ФИЗИКА ЕГЭСкачать

Правило правого буравчика. Правило левой руки | ФИЗИКА ЕГЭ

Вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции магнитных полейСкачать

Вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции магнитных полей

14. Вектор магнитной индукции. Правило правого винта.Скачать

14. Вектор магнитной индукции. Правило правого винта.

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ за 24 минуты. ЕГЭ Физика. Николай Ньютон. ТехноскулСкачать

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ за 24 минуты. ЕГЭ Физика. Николай Ньютон. Техноскул

Магнитное поле. Вектор магнитной индукцииСкачать

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле
Поделиться или сохранить к себе: