Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

3. Треугольники Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностии Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Отношение площадей этих треугольников есть Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

4. Треугольники Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностии Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностии она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностии Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности, то Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Площадь

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностиили Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностигде Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности– средняя линия

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Стороны трапеции

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Видео:2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапецииСкачать

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапеции

Свойства

Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d

Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2

Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2

Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))

Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Все формулы сторон трапеции

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

Формулы длины оснований :

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

h — высота трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции :

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружностиНайти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Найти сторону трапеции по трем сторонам и вписанной окружности

a — нижнее основание

b — верхнее основание

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

💡 Видео

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Задание 24 ОГЭ по математике #4Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #4

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны
Поделиться или сохранить к себе: