В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
Радиус вписанной окружности в ромб
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :
2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты
a — сторона ромба
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :
Найти радиус вписанной окружности ромба изображенного на клетчатой бумаге
Сторона ромба равна 20, острый угол равен 
Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому
Сторона ромба равна 58, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому
Сторона ромба равна 100, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому