В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать
Радиус вписанной окружности в ромб
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :
2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты
a — сторона ромба
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Найти радиус вписанной окружности ромба изображенного на клетчатой бумаге
Сторона ромба равна 20, острый угол равен 
Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому
Сторона ромба равна 58, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому
Сторона ромба равна 100, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому
📽️ Видео
ЕГЭ Математика Задание 6#27913Скачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать
ОГЭ 2021. Задание 18. Фигуры на квадратной решеткеСкачать
3 задача по геометрии на ЕГЭ / Как решается геометрическая задача на ЕГЭ 2021 по математике?Скачать
Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Площадь ромба. Легче понять...Скачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27914Скачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
