Найти прямую параллельную прямой калькулятор

Уравнение параллельной прямой

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника Найти прямую параллельную прямой калькулятор, где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
Найти прямую параллельную прямой калькулятор Найти прямую параллельную прямой калькулятор Найти прямую параллельную прямой калькуляторНайти прямую параллельную прямой калькулятор;
Найти прямую параллельную прямой калькуляторНайти прямую параллельную прямой калькулятор.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: Найти прямую параллельную прямой калькулятор. Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости

Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
и
то для того, чтобы

прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы
b_2″ />

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

Но это все можно, я думаю, посчитать в уме.

Зато если прямые заданы общими уравнениями
и
то для того, чтобы

прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы
frac» />

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

Посчитать в уме тоже можно, конечно. Но можно и сделать калькулятор — вводим коэффициенты, получаем результат!

Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой

Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через прямую L1 параллельно другой прямой L2 (прямые L1 и L2 не параллельны). Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости задайте вид уравнения прямых (канонический или параметрический) введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой − теория, примеры и решения

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2, которые не параллельны:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор.(1)
Найти прямую параллельную прямой калькулятор.(2)

Задача заключается в построении уравнения плоскости α, проходящей через прямую L1 параллельно прямой L2(Рис.1).

Найти прямую параллельную прямой калькулятор

Прамая L1 должна лежать на искомой плоскости α, следовательно точка M1 должна нежать на плоскости α.

Уравнение плоскости можно записать формулой

Ax+By+Cz+D=0.(3)

и поскольку M1(x1, y1, z1) принадлежит этой плоскости, то справедливо следующее равенство:

Ax1+By1+Cz1+D=0.(4)

Для того, чтобы плоскость α проходила через прямую L1, нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> должен быть ортогональным направляющему вектору q1 прямой L1, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

Am1+Bp1+Cl1=0(5)

Для того, чтобы плоскость α была параллельна прямой L2, нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> должен быть ортогональным направляющему вектору q2 прямой L2, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

Am2+Bp2+Cl2=0(6)

Таким образом мы должны решить систему трех уравнений с четыремя неизвестными (4)−(6). Представим систему линейных уравнений (4)−(6) в матричном виде:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор

(7)

Решив однородную систему линейных уравнений (7) найдем частное решение. (как решить систему линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн). Подставляя полученные коэффициенты A, B, C и D в уравнение (3), получим уравнение плоскости, проходящей через прямую L1 параллельно прямой L2.

Пример 1. Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L1:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(8)

паралленьно другой прямой L2 :

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(9)
Найти прямую параллельную прямой калькулятор
Найти прямую параллельную прямой калькулятор

Поскольку плоскость проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, 1, 5) и нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> перпендикулярна направляющему вектору q1=<m1, p1, l1>= прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(10)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(11)

Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(12)
Найти прямую параллельную прямой калькулятор(13)
Найти прямую параллельную прямой калькулятор(14)
Найти прямую параллельную прямой калькулятор(15)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(16)

Решим систему линейных уравнений (16) отностительно A, B, C, D:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(17)

Так как искомая плоскость проходит через точку M1 и имеет нормальный вектор n=<A, B, C>= то она может быть представлена формулой:

Ax+By+Cz+D=0(18)

Подставляя значения A,B,C,D в (17), получим:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(18)

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число −24:

13x−4y+3z−24=0(19)

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) параллельно прямой (2) имеет вид (19).

Пример 2. Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L1:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(20)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Поскольку плоскость проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(−2, 0, 1) и нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> перпендикулярна направляющему вектору q1=<m1, p1, l1>= прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

Ax1+By1+Cz1+D=0(22)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(23)

Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(24)
A(−2)+B·0+C·1+D=0,(25)
A·5+B(−8)+C·3=0,(26)
A·1+B·1+C·1=0,(27)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(28)

Решим систему линейных уравнений (28) отностительно A, B, C, D:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(29)

Так как искомая плоскость проходит через точку M1 и имеет нормальный вектор n=<A, B, C>= то она может быть представлена формулой:

Ax+By+Cz+D=0(30)

Подставляя значения A,B,C,D в (30), получим:

Найти прямую параллельную прямой калькулятор(31)

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число 35:

11x+2y−13z+35=0(32)

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) параллельно прямой (2) имеет вид (32).

📸 Видео

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Найти уравнение плоскости проходящей через прямую и перпендикулярно плоскостиСкачать

Найти уравнение плоскости проходящей через прямую и перпендикулярно плоскости

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Обратная тригонометрическая функция и калькуляторСкачать

Обратная тригонометрическая функция и калькулятор

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямойСкачать

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямой

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.Скачать

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.
Поделиться или сохранить к себе: