Найти площадь сегмента окружности по хорде

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Найти площадь сегмента окружности по хордеСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Площадь сегмента круга. Калькулятор и формулы

Найти площадь сегмента круга можно за считанные секунды в этом онлайн-калькуляторе, если знать какое-то одно из следующих значений: длину хорды, высоту сегмента, длину дуги, угол сегмента. При заполнении одной ячейки, все остальные значения определяются автоматически.
Внимание! Перед тем как нажать на кнопку расчета, необходимо заполнить любой пустующий слот в калькуляторе окружности.

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Площадь сектора круга — формулы и примеры расчетов

Выполняя инженерные расчёты при проектировании различных объектов строительства, создании роботов, автоматизированных систем, станков, машин, самолётов, ракет, современных средств вооружения часто бывает необходимо найти площадь сектора круга.

Геометрия помогает при этом решать задачи на нахождение центра тяжести (центр масс), вычислять его координаты для плоских пластин, имеющих, в частности, форму правильного многоугольника.

Измерять и вычислять величины считается базовым умением. Оно включено в первую часть профильной программы выпускного экзамена ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Сектор круга

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Существует несколько определений, каждое из которых отличается только формулировкой, не меняющей подход к рассмотрению понятия:

Часть плоскости, ограниченная центральным углом и соответствующей дугой окружности.

Часть круга, заключённая между двумя радиусами.

Часто эту формулировку заменяют похожей, описывающей построение непосредственно: часть круга, лежащего внутри соответствующего центрального угла.

Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

Площадь сектора круга через радиус и длину дуги

Пусть известны радиус круга R, длина дуги l. Как в этом случае определить площадь сектора, стягиваемого данной дугой?

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Для ответа на вопрос понадобится формула нахождения длины окружности:

Определение, представленное через третью формулировку, даёт возможность соотнести численные величины понятий: сектор и круг, дуга и окружность, центральный и полный углы.

Поскольку отношения постоянны, то для ответа на поставленный вопрос достаточно найти отношение части к целому, затем умножить полученный результат на площадь круга S = πR 2 .

Найти площадь сегмента окружности по хорде

После сокращения дроби получают формулу:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Видео:Площадь сегментаСкачать

Площадь сегмента

Примеры решения задач

Задача №1

Найти площадь сектора круга радиусом 2 см, имеющего длину дуги 4 см.

Подставляя имеющиеся величины в формулу, получаем:

Sсект = (4 * 2) / 2 = 4.

Ответ: Sсект = 4 см 2 .

Задача №2

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Подставив известные данные в формулу, получим:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Тот же результат получился бы при первоначальной работе в «общем виде»:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Видео:Сегмент круга и столяркаСкачать

Сегмент круга и столярка

Площадь сектора круга через радиус и угол сектора

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Если известна градусная мера центрального угла (n°), то, находя отношение её к полному кругу (к 360º), также умножают результат на площадь круга:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Задача №3

Чему равна площадь фигуры, изображённой на рисунке?

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Центральный угол изображённого сектора равен

Подставляя в формулу величины, несложно получить искомый результат:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Ответ: Sсект = 27 см 2 .

Также аналогичным образом решаются обратные задачи.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Площадь сектора круга через угол сектора в радианах

Пусть центральный угол задан своей радианной мерой. Учитывая, что

Найти площадь сегмента окружности по хорде

несложно получить искомую формулу:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Задача №4

Чему равен центральный угол сектора в радианах (рад.), если его площадь равна 32, а радиус – 4?

Выразив α, затем подставив числовые данные, легко получить результат:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Благодаря этой формуле, несложно доказать, что площади двух секторов с равными центральными углами относятся как квадраты радиусов соответствующих окружностей:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

С другой стороны, площадь части кольца находится из условия:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Сегмент круга

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Существует два подхода к определению понятия:

Геометрическая фигура, являющаяся общей частью круга и полуплоскости, называется сегментом круга.

Часть плоскости, заключённая между хордой и окружностью.

Оба определения характеризуют один и тот же объект с разных сторон, выражая, по сути одно и то же.

Иногда проводится описательное построение. В этом случае второй вариант быстрее приводит к данному термину.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Площадь сегмента круга по хорде и высоте

Пусть градусная мера ограничивающей дуги мала, длина хорды равна a, h — высота сегмента (перпендикуляр, опущенный из точки на окружности к середине хорды). Примечание: часто высота сегмента называется «стрелкой».

Тогда можно приближённо считать, что

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Погрешность такого вычисления уменьшается вместе с отношением

В частности, когда дуга содержит угол, меньший 50º, то есть,

Найти площадь сегмента окружности по хорде

погрешность оказывается менее 1%.

Более точной является формула для любого сегмента меньшего полукруга:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Точный расчёт производится, исходя из свойства нахождения сложной фигуры, являющейся суммой или разностью двух и более объектов.

Сегмент является частью сектора, к которому либо добавлен треугольник, содержащий центральный угол (для дуг больших 180º), либо убран (соответствующий центральный угол меньше 180º).

Отсюда следует, что

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Задача №5

Вычислить стрелку и площадь сегмента, если центральный угол содержит 60º, а

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Для нахождения стрелки достаточно из радиуса вычесть высоту треугольника AOB. Поскольку угол AOB по условию равен 60º, то треугольник AOB равносторонний. Поэтому его высота в √3/2 раз отличается от стороны (от радиуса).

Отсюда следует, что:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Площадь по первой формуле будет приблизительно равна

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Применяя точную формулу и учитывая, что

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Ответ: Sсегм = 1,26 см 2 .

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь сегмента круга через синус угла

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Рассматривая точную формулу, площадь треугольника можно находить, используя половину произведения сторон на синус угла между ними. А значит:

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Найти площадь сегмента окружности по хорде

Многие вычисления помогает провести онлайн калькулятор. Достаточно ввести исходные данные и запросить результат.

🔍 Видео

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь сектораСкачать

Площадь сектора

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Окружность круг хорда диаметр радиус дуга сектор сегментСкачать

Окружность   круг   хорда   диаметр   радиус   дуга   сектор   сегмент

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды
Поделиться или сохранить к себе: