Найти ординату точки в окружности (6 видео)

Содержание

Дано уравнение окружности x2+y2=169.
Как найти координаты точки?
Понятие системы координат
Определение координат точки
Особые случаи расположения точек
Способы нахождения точки по её координатам
9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
Вопросы
Поделись с друзьями
Комментарии преподавателя
Решение задач
Заключение
📹 Видео

Видео:№979. Найдите ординату точки М, лежащеСкачать

Дано уравнение окружности x2+y2=169.

1. Найди ординату точек на этой окружности, абсцисса которых — 13.

(запиши обе координаты точек, в точке A ординату со знаком » — «, в точке B — со знаком » + «; если второй точки нет, вместо координат пиши координаты первой точки).

2. Найди абсциссу точек на этой окружности, ордината которых 13.

(запиши обе координаты точек, в точке C абсциссу со знаком » — «, в точке D — со знаком » + «; если второй точки нет, вместо координат пиши координаты первой точки).

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как найти координаты точки?

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс, 9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Понятие системы координат

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты вашей квартиры тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится тот дом, где вы живете. С точками на плоскости та же история.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
Ось ординат Oy — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

верхний правый угол — первая четверть I;
верхний левый угол — вторая четверть II;
нижний левый угол — третья четверть III;
нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Видео:Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 классаСкачать

Определение координат точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Точка пересечения с осью Ох называется абсциссой точки А, а с осью Оу называется ординатой точки А.

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра.

Координаты точки на плоскости записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Смотрим на график и фиксируем: A (1; 2) и B (2; 3).

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Особые случаи расположения точек

В геометрии есть несколько особых случаев расположения точек. Лучше их запомнить, чтобы без запинки решать задачки. Вот они:

Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2).
Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например,
точка F (3, 0).
Начало координат — точка O. Ее координаты равны нулю: O (0,0).
Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
Если точка лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут иметь вид: (x, 0).
Если точка лежит на оси ординат, то ее координаты будут иметь вид: (0, y).

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

Способы нахождения точки по её координатам

Чтобы узнать, как найти точку в системе координат, можно использовать один из двух способов.

Способ первый. Как определить положение точки D по её координатам (-4, 2):

Отметить на оси Ox, точку с координатой -4, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Ox.
Отметить на оси Oy, точку с координатой 2, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Oy.
Точка пересечения перпендикуляров и есть искомая точка D. Ее абсцисса равна -4, а ордината — 2.

Способ второй. Как определить положение точки D (-4, 2):

Сместить прямую по оси Ox влево на 4 единицы, так как у нас
перед 4 стоит знак минус.
Подняться из этой точки параллельно оси Oy вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит знак плюс.

Чтобы легко и быстро находить координаты точек или строить точки по координатам, скачайте готовую систему координат и храните ее в учебнике:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

Оглавление
Занятия
Обсуждение
О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Решение задач

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности.

Найдите координаты центра и радиус каждой окружности.

а)

б)

в)

г) ;

д)

Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.

а) – окружность,

б) – окружность,

в)
Выделим полный квадрат:

уравнение не является уравнением окружности.

г) .
Выделим полный квадрат:
– окружность,

д)
Выделим полный квадрат:
– окружность,

На окружности, заданной уравнением , найдите точки

а) с абсциссой –4; б) с ординатой 3.

Решение: построим окружность с центром (0;0) радиуса 5 (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

а) Координаты точек окружности с абсциссой –4 являются решениями системы:

Получаем точку и точку

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

б) Координаты точек окружности с ординатой 3 являются решениями системы:

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Получаем точку и ту же самую точку

Ответ: .

Запишите уравнение окружности радиуса r с центром в точке А, если

а)

б)

в)

г)

а) Окружность
Ответ:

б) Окружность .
Ответ:

в) Окружность
Ответ:

г) Окружность
Ответ:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Найдем радиус, как расстояние ОВ:

Запишем уравнение окружности с центром О(0;0):

Для контроля проверим, удовлетворяют ли полученному уравнению координаты точки В:

значит, точка В лежит на окружности.

Ответ:

Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5.

Сколько существует таких окружностей?

Дано: А(1;3) – точка окружности,

Найти: уравнение окружности (С; r=5).

Решение: центр искомой окружности удален от точки А(1;3) на расстояние 5, значит, он лежит на окружности с центром в точке А(1;3) радиуса 5, но он еще лежит и на оси Ох. Построим окружность (А(1;3); r=5) (рис. 5).