Найти квадрат площади треугольника abc

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Содержание
  1. По формуле Герона
  2. Через основание и высоту
  3. Через две стороны и угол
  4. Через сторону и два прилежащих угла
  5. Площадь прямоугольного треугольника
  6. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  7. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  8. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  9. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  10. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  12. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  13. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  14. Онлайн калькулятор. Площадь треугольника построенного на векторах.
  15. Калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах
  16. Инструкция использования калькулятора для вычисления площади треугольника построенного на векторах
  17. Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах
  18. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника построенного на векторах
  19. Теория. Площадь треугольника построенного на векторах
  20. Площадь треугольника онлайн
  21. Площадь треугольника по основанию и высоте
  22. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
  23. Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам
  24. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона
  25. Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности
  26. 🎦 Видео

По формуле Герона

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Найти квадрат площади треугольника abc

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найти квадрат площади треугольника abc

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Найти квадрат площади треугольника abc

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Найти квадрат площади треугольника abc

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника построенного на векторах.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти площадь треугольника построенного на векторах.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление площади треугольника построенного на векторах и закрепить пройденый материал.

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Найти квадрат площади треугольника abc

Выберите каким образом задается треугольник:

Введите значения векторов: Введите координаты точек:

Инструкция использования калькулятора для вычисления площади треугольника построенного на векторах

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника построенного на векторах

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника построенного на векторах

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Теория. Площадь треугольника построенного на векторах

Найти квадрат площади треугольника abc

Определение Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов:

SΔ =1| a × b |
2

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Площадь треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Площадь треугольника по основанию и высоте

Любой из сторон треугольника можно называть основанием треугольника. Если основание выбрана, то под словом «высота» понимают высоту треугольника, проведенную к основанию (Рис.1):

Найти квадрат площади треугольника abc

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Доказательство. Пусть AC основание треугольника ABC (Рис.2).

Найти квадрат площади треугольника abc

Проведем высоту BH. Обозначим через S площадь треугольника. Докажем, что

( small S= frac cdot AC cdot BH. )

Из вершины B проведем прямую, параллельную стороне AC, а из C − прямую, параллельную стороне AB. Поскольку ( small AC || BD ) и ( small AB || CD ), то ABDC является параллелограммой и, следовательно, ( small AC = BD ), ( small AB = CD . ) Тогда треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников). Так как площадь параллелограмма ABDC равна ( small S_=AC cdot BH, ) то площадь треугольника ABCBCD)равна половине площади параллелограмма:

Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc

Следствие 1. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Найти квадрат площади треугольника abc,
Найти квадрат площади треугольника abc,

Обозначим через k отношение

( small k= frac . )
Найти квадрат площади треугольника abc.

То есть отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.Найти квадрат площади треугольника abc

Следствие 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Действительно. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, то один из них можно определить как основание, а другой − как высоту. Тогда по теореме 1, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Найти квадрат площади треугольника abc

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство. Обозначим через S площадь треугольника ABC и пусть a=BC, b=AC (Рис.3). Докажем, что

Найти квадрат площади треугольника abc.
Найти квадрат площади треугольника abc

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле, полученной выше (теорема 1):

Найти квадрат площади треугольника abc,(1)

где h − высота треугольника.

Найти квадрат площади треугольника abc,
Найти квадрат площади треугольника abc(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

Найти квадрат площади треугольника abc
Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc(3)

Видео:Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

Площадь треугольника ABC равна 36. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.

Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам

Пусть известна сторона треугольника и две прилежащие углы (Рис.4).

Найти квадрат площади треугольника abc

Найдем формулу площади этого треугольника. Обозначим через S площадь треугольника. Если у треугольника известны два угла, то можно найти и третий угол:

Найти квадрат площади треугольника abc(4)

Найдем сторону b используя теорему синусов:

Найти квадрат площади треугольника abc,
Найти квадрат площади треугольника abc.(5)

В предыдующем параграфе мы вывели площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Подставляя (4) и (5) в (3), получим:

Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc.
Найти квадрат площади треугольника abc.(6)

Видео:№1022. Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС= 15 см,Скачать

№1022. Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону АВ, если АС= 15 см,

Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам используют формулу Герона:

Найти квадрат площади треугольника abc,(7)

где a, b, c − стороны треугольника, а p − полупериод треугольника:

Найти квадрат площади треугольника abc.
Найти квадрат площади треугольника abc

Доказательство формулы Герона. На рисунке 5 треугольник ABC имеет стороны a=BC, b=AC, c=AB. Проведем высоту h=AH. Обозначим x=CH. Тогда BH=a−x. Применим теорему Пифагора для треугольников AHC и AHB:

Найти квадрат площади треугольника abc(8)
Найти квадрат площади треугольника abc(9)

Из (8) и (9) следует:

Найти квадрат площади треугольника abc

Откуда находим x:

Найти квадрат площади треугольника abc,
Найти квадрат площади треугольника abc(10)

Подставляя (10) в (8) найдем h:

Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc(11)

Тогда площадь треугольника равна:

Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc(12)

Преобразовав (12) получим формулу (7):

Найти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abcНайти квадрат площади треугольника abc.Найти квадрат площади треугольника abc

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности

Пусть известны все три стороны треугольника и радиус описанной окружности (Рис.6). Докажем, что площадь треугольника равна: ( small S=frac. )

🎦 Видео

№1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°;Скачать

№1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°;

ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.Скачать

ЗАДАНИЕ 1|ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Площадь треугольника ABC равна 52, DE-средняя линия, параллельная стороне AB.

Геометрия Площадь треугольника ABC равна 18 см2. Найдите угол C, если AC = 8 см, BC = 9 смСкачать

Геометрия Площадь треугольника ABC равна 18 см2. Найдите угол C, если AC = 8 см, BC = 9 см

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольника

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shorts

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.

Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Площадь треугольника, построенного на векторах
Поделиться или сохранить к себе: