Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Как найти синус и косинус углов в градусах без тригонометрической таблицы?

В статье мы расскажем, как находить значения:

и других тригонометрических выражений без тригонометрической таблицы .

Содержание
  1. Как вычисляются синусы и косинусы углов?
  2. Чтобы вычислить косинус и синус некоторого угла нужно: 1. Отложить этот угол на тригонометрическом круге и определить какая точка соответствует этому углу; 2. Найти абсциссу и ординату этой точки. Косинус угла равен — абсциссе, а синус угла — ординате.
  3. В тригонометрии ось абсцисс (ось x) часто называют «ось косинусов», а ординат (ось y) – «ось синусов».
  4. Как отметить любой угол на тригонометрическом круге?
  5. Как находить синус и косинус любого угла?
  6. Примеры вычисления синуса и косинуса из ЕГЭ
  7. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр
  8. Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
  9. Описание презентации по отдельным слайдам:
  10. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  11. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  12. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  13. Дистанционные курсы для педагогов
  14. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  15. Другие материалы
  16. Вам будут интересны эти курсы:
  17. Оставьте свой комментарий
  18. Автор материала
  19. Дистанционные курсы для педагогов
  20. Подарочные сертификаты
  21. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. методическая разработка по алгебре (10, 11 класс) на тему
  22. Скачать:
  23. Предварительный просмотр:
  24. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  25. 📺 Видео

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Как вычисляются синусы и косинусы углов?

Чтобы вычислить косинус и синус некоторого угла нужно:
1. Отложить этот угол на тригонометрическом круге и определить какая точка соответствует этому углу;
2. Найти абсциссу и ординату этой точки. Косинус угла равен — абсциссе, а синус угла — ординате.

Предположим, стоит задача найти косинус и синус угла (30^°). Отложим на круге угол в (30^°) и найдем какая точка соответствует этому углу.

Если построить все точно, то видно, что абсцисса точки равна (0,866)… , что равно числу (frac<sqrt>) , а ордината равна (0,5), то есть (frac).

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Аналогично и для любой другой точки на круге: значение абсциссы равно косинусу угла, а ординаты – синусу угла. Поэтому:

В тригонометрии ось абсцисс (ось x) часто называют «ось косинусов», а ординат (ось y) – «ось синусов».

Обычно на осях не отмечают (0,1); (0,2); (0,3) и т.д., а сразу наносят стандартные значения для синуса и косинуса: (±frac=±0,5); (±frac<sqrt> ≈±0,707); (±frac<sqrt> ≈±0,866).

Первый шаг к тому, чтобы находить синусы и косинусы стандартных углов – научится отмечать эти углы на тригонометрическом круге.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Как отметить любой угол на тригонометрическом круге?

Чтоб отложить положительный угол нужно двигаться против часовой стрелки от начала отсчета, чтобы отметить отрицательный – по часовой стрелке;

Градусная мера окружности равна (360^°), полуокружности (180^°), а четверти (90^°);

Углы в (0^°), (30^°), (45^°) и (60^°) выглядят так:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусовНайти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

  • Одна точка может соответствовать разным углам;
  • Угол может быть больше (360^°). В этом случае он просто сделает полный оборот и пойдет дальше. Фактически, можно (360^°) просто отбросить и откладывать тот угол, который останется – в итоге вы всё равно окажетесь в той же точке.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусовНайти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Задание 1 . Отметьте на окружности точки соответствующие углам: (720^°), (225^°), (300^°), (870^°), (900^°), (-330^°), (-630^°), (-210^°).

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

Как находить синус и косинус любого угла?

  1. Начертите тригонометрический круг и оси косинусов и синусов (не обязательно рисовать прям аккуратно, как на картинке ниже, можно и некрасиво – главное не запутаться какая точка к какому значению относится).
  2. Отложите на круге угол, синус и косинус которого надо найти, и определите точку на круге, соответствующую этому углу.
  3. Найдите координаты точки, используя картинку ниже.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

(-540^°) на тригонометрическом круге совпадает с (-1) на оси косинусов. То есть, координаты этой точки: ((-1;0)). Значит, (cos⁡(-540^°)=-1), а (sin⁡(-540^° )=0).

Да, имея перед глазами тригонометрический круг, вычислять синусы и косинусы любых углов легко. Возможно, у вас возник вопрос: «а что делать, если круга нет? Как делать такие вычисления на ЕГЭ?». Ответ очевиден – нарисовать круг самому! Для этого надо понять, как располагаются значения на нем. Подробную методику того, как это делается я рассказывала в этой статье .

Есть и другой способ запомнить тригонометрический круг – внимательно посмотреть на картинку ниже и запомнить максимальное количество элементов. После прикройте страницу и по памяти нарисуйте круг и отметьте всё, что смогли запомнить. Сверьте, что у вас получилось с тем, что было на картинке. Повторяйте эту последовательность действий пока по памяти не получится нарисовать тригонометрический круг со всеми значениями. Это займет 15 минут вашего времени, но сильно поможет в 13 задаче ЕГЭ (и не только в ней).

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат Лекция

Примеры вычисления синуса и косинуса из ЕГЭ

В двух следующих примерах я специально рисовала круг от руки, чтобы вы увидели, как выглядят реальные решения.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Пример . Найдите значение выражения (54sqrtcos⁡(510^°)).
Решение. (510^°=360^°+150^°=360^°+180^°-30^°.)

Видео:Точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на заданные углыСкачать

Точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на заданные углы

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точек

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Тригонометрические Функции Поворот точки вокруг начала координат

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Проверка домашнего задания 1. Какая фигура называется углом ? 2. В чем измеряются углы? 3. Какие углы бывают, примеры их величин? 4. Какой угол принимают за угол в 10 ? 5. Что такое угол в один радиан? 6. Каково соотношение между радианом и градусом? 7. Сколько радиан составляют 1800?

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Проверочная работа 1800 = π

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Ответы на проверочную работу Оценка за проверочную работу: 7-8 верных ответов — оценка «3» 9-10 верных ответов – оценка «4» 11-12 верных ответов – оценка «5»

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р 1 1 -1 -1 точка Р — начало отсчета углов М α + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть -α

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = 900 α = 1800 α = 2700 α = 3600

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = -900 α = -1800 α = -2700 α = 3600

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Единичная окружность точка Р — начало отсчета углов Задание устно: Определить четверть ,в которой лежит угол 125 0 -45 0 — 300 0 -250 0 -150 0 2100 3300 3900 4600 -1200 Р π 12 3π 4 7π 4 7π 8

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) I четверть II четверть III четверть IV четверть 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) Точке А (0,1) соответствую углы: 900 900+3600 900+3600 +3600 +… 900-3600 900-3600 -3600 -… Или в радианах:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) 1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности 2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число М

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Самостоятельная работа Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы в радианах, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (0;-1) 7. (1;0) Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (-1;0) 7. (0;1) Вариант 2 Вариант 1

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Ответы на проверочную работу Сегодня на уроке я узнал….. Сегодня на уроке я познакомился……. Сегодня на уроке я повторил……. Сегодня на уроке я научился……… Д/З: §22 стр.123 № 420

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 513 008 материалов в базе

Другие материалы

  • 29.12.2015
  • 725
  • 1
  • 29.12.2015
  • 3543
  • 0
  • 29.12.2015
  • 1087
  • 11
  • 29.12.2015
  • 708
  • 0
  • 29.12.2015
  • 537
  • 0
  • 29.12.2015
  • 2139
  • 0
  • 29.12.2015
  • 949
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 29.12.2015 2222
  • PPTX 396.5 кбайт
  • 4 скачивания
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Балкарова Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

  • На сайте: 6 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 33304
  • Всего материалов: 24

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Учителя и воспитатели детсадов Подмосковья будут получать дополнительно 5 тыс. рублей

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

В Рособрнадзоре видят предпосылки к снижению качества знаний у школьников на фоне пандемии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс) на тему

Карточки для проведения самостоятельной работы. Можно использовать на уроках для закрепления темы.

Видео:Решение задач по теме "Поворот точки вокруг начала координат"Скачать

Решение задач по теме "Поворот точки вокруг начала координат"

Скачать:

ВложениеРазмер
sr_radiannaya_mera_ugla._povorot_tochki_vokrug_nachala_kordinat.docx61.64 КБ

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Предварительный просмотр:

Перевести в радианную меру углы:

Перевести в градусную меру углы:

Найти координаты точки окружности, соответствующей углу:

Записать все углы в радианах, соответствующие точке на окружности с координатами:

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку P (1; 0) , чтобы получить точку с координатами:

  1. Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов:
  2. :
  3. :
  1. :
  2. :
  3. :

Перевести в радианную меру углы:

Перевести в градусную меру углы:

Найти координаты точки окружности, соответствующей углу:

Записать все углы в радианах, соответствующие точке на окружности с координатами:

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку P (1; 0) , чтобы получить точку с координатами:

Видео:9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точкиСкачать

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точки

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Урок «Поворот точки вокруг начала координат»

Второй урок темы «Тригонометрические функции» на 1-ом курсе в ОУ НПО. Тип урока: освоение нового материала. Понятия: угол, единичная окружность, координаты точки на окружности, поворот точки вокруг на.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Презентация «Начала тригонометрии. Радианная мера угла»

Презентация предназначена для проведения первого урока по тригонометрии.

Контрольная работа по геометрии 9 класс «Радианная мера угла»

в контрольной работе представлено 4 различных варианта.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

«Угол поворота. Радианная мера угла»

Презентация по математике для 10 класчса по теме «Угол поворота, Радианная и градусная мера» .

Найти координаты точки окружности соответствующей углу 540 градусов

Презентация к уроку «Радианная мера угла»

Презентация к уроку изучения нового материала в 10 классе по учебнику Ш.А.Алимова. Выполнена в программе SMART Notebook.

📺 Видео

№401. Найдите координаты проекций точек А(2; —3; 5), В (3; —5; ½) и C( — √3; —√2/2; √5-√3) наСкачать

№401. Найдите координаты проекций точек А(2; —3; 5), В (3; —5; ½) и C( — √3; —√2/2; √5-√3) на

стр 14 #1.4 Алгебра 10 класс. Ответы с объяснением. Как отмечать точки на единичной окружностиСкачать

стр 14 #1.4 Алгебра 10 класс. Ответы с объяснением. Как отмечать точки на единичной окружности

Метод координат для ЕГЭ с нуля за 30 минут.Скачать

Метод координат для ЕГЭ с нуля за 30 минут.

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

Формулы приведения - как их легко выучить!

9 класс. Геометрия. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Единичная окружность. Урок #1Скачать

9 класс. Геометрия. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Единичная окружность. Урок #1

Числовая окружность 10 класс АлимовСкачать

Числовая окружность 10 класс Алимов

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)
Поделиться или сохранить к себе: