Найти х в окружности 8 класс

Центральные и вписанные углы

Найти х в окружности 8 класс

О чем эта статья:

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Найти х в окружности 8 класс

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Найти х в окружности 8 класс

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Найти х в окружности 8 класс

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Найти х в окружности 8 класс

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Найти х в окружности 8 класс

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Найти х в окружности 8 класс

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Найти х в окружности 8 класс

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Найти х в окружности 8 класс

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Найти х в окружности 8 класс

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Найти х в окружности 8 класс

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Найти х в окружности 8 класс

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Найти х в окружности 8 класс

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Найти х в окружности 8 класс

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Найти х в окружности 8 класс

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Задачи по теме «Окружность 8 класс. Подготовка к ОГЭ по математике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Окружность 8 класс

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Найти х в окружности 8 класс

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Найти х в окружности 8 класс

Точка О — центр окружности, ∠ BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

Точка О – центр окружности, ∠ AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Найти х в окружности 8 класс

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ NBA=38 ∘ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ NBA=73 ∘ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=15 ∘ и ∠ OAB=8 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=56 ∘ и ∠ OAB=15 ∘ . Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84 ∘ . Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A=75 ∘ . Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Точка О – центр окружности, ∠ AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Найти х в окружности 8 класс

В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130 ∘ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ ABC=25 ∘ . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB=66 ∘ . Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Найти х в окружности 8 класс

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB=140 ∘ . Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

Найти х в окружности 8 класс

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

Точка О — центр окружности, ∠ BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Найти х в окружности 8 класс

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70 ∘ , угол CAD равен 49 ∘ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.

Найти х в окружности 8 класс

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Найти х в окружности 8 класс

Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Найти х в окружности 8 класс

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .

Найти х в окружности 8 класс

AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79 ∘ . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72 ∘ . Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

В угол C величиной 83 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

В угол C величиной 40 ∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

Найти х в окружности 8 класс

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Найти х в окружности 8 класс

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Найти х в окружности 8 класс

134. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ ABC=177 ∘ . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Около трапеции, один из углов которой равен 48°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ C, если ∠ A=9 ∘ . Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O, AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 136 ∘ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Найти х в окружности 8 класс

Найти х в окружности 8 класс

Найти х в окружности 8 класс

Найти х в окружности 8 класс

Найти х в окружности 8 класс

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 942 человека из 80 регионов

Найти х в окружности 8 класс

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Найти х в окружности 8 класс

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 480 159 материалов в базе

Видео:ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Найти х в окружности 8 класс

  • 25.10.2015
  • 526
  • 25.10.2015
  • 945
  • 25.10.2015
  • 8085
  • 25.10.2015
  • 1855
  • 25.10.2015
  • 1970
  • 25.10.2015
  • 920

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 25.10.2015 21762 —> —> —> —>
  • DOCX 111.5 кбайт —> —>
  • Рейтинг: 3 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Седельникова Галина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Найти х в окружности 8 класс

  • На проекте: 6 лет и 2 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 42002
  • Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Найти х в окружности 8 класс

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Найти х в окружности 8 класс

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Найти х в окружности 8 класс

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Найти х в окружности 8 класс

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Найти х в окружности 8 класс

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

Найти х в окружности 8 класс

Первые результаты по сокращению отчетности у учителей ожидаются осенью

Время чтения: 1 минута

Найти х в окружности 8 класс

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Урок геометрии «Уравнение окружности». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: ввести уравнение окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Оборудование: интерактивная доска.

  1. Организационный момент – 3 мин.
  2. Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.
  3. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.
  4. Закрепление изученного материала– 20 мин.
  5. Итог урока – 5 мин.

− (Приложение1 Слайд 2) записать формулу нахождения координат середины отрезка;

(Слайд 3) Записать формулу расстояние между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала.

(Слайды 4 – 6) Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат.

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

  • знать координаты центра;
  • знать длину радиуса;
  • подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. Решение задач.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

Найти х в окружности 8 классНайти х в окружности 8 класс

Найти х в окружности 8 классНайти х в окружности 8 класс

№ 7. Заполнить таблицу.

Найти х в окружности 8 класс

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

№ 9. Найти координаты центра и длину радиуса, если АВ – диаметр окружности.

Дано:Решение:
RКоординаты центра
1А(0 ; -6)
В(0 ; 2 )
АВ 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ;
АВ 2 = 64;
АВ = 8.
А(0; -6)
В(0 ; 2)
С(0 ; – 2)центр
2А( -2 ; 0)
В(4 ; 0)
АВ 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ;
АВ 2 = 36;
АВ = 6.
А ( -2;0)
В (4 ;0)
С(1 ; 0 )центр

№ 10. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

R 2 = ОК 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.

№ 11. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; 1).

R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.

  1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
  2. (Слайд 21) Домашнее задание.

🔥 Видео

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружность

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрия

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

ВПИСАННЫЙ УГОЛ окружности ТЕОРЕМА 8 класс АтанасянСкачать

ВПИСАННЫЙ УГОЛ окружности ТЕОРЕМА 8 класс Атанасян

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

Основы геометрии #геометрия #окружность #радиус #8классСкачать

Основы геометрии #геометрия #окружность #радиус #8класс

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрия
Поделиться или сохранить к себе: