Найти главный вектор системы сил если f1 6h (7 видео)

Формулы для вычисления главного вектора и главного момента

Содержание

Формулы для вычисления главного вектора и главного момента
Найти главный вектор системы сил если f1 6h
Система сил. Главный вектор системы сил.
📹 Видео

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Формулы для вычисления главного вектора и главного момента

Для любой системы сил Г1ЭГ2, FN главным вектором R является векторная сумма этих сил. 3 i = 1. Основным моментом Эо является сумма векторных моментов силы относительно центра торможения. 4 нынешний век i = 1 гора R изображается геометрически как замкнутый силовой полигон, построенный на заданной силе.

Поскольку угол поворота увеличивается со временем, он становится положительным, когда тело вращается против часовой стрелки, и отрицательным, когда тело вращается по часовой стрелке.Каковы необходимые и достаточные условия приведения тела в неупорядоченное состояние. Людмила Фирмаль

Для любой пространственной системы сил, которую мы получаем, мы проецируем обе стороны векторного уравнения 3 на координатные оси х = я х, .= Я. е лх, е лх. 5 = 1 1 = 1 1 = 1 Проекция определяет Косинус модуля основного вектора и его угол к координатным осям. СО8 х, ЛЯ = , СО8 6ЛЛ =А С05 все =. 6 Главный момент Lo геометрически изображается в виде замкнутого векторного многоугольника, построенного на векторном моменте силы относительно приведенного Центра.

Обе части векторного уравнения 4 проецируются на декартову ось, используя соотношение между моментом силы относительно оси и проекцией этого момента вектора силы относительно точки на оси. LOx = Lx = E WX F, = E y Fiz z. fiy. 1 = 1 1 = 1 П0. = Ly = E L DG = E Zifix X. физ я = 1 я = л Кровать Loz = Л. = ЕК Фи = Е я = Л 1 = 1 Дж 7 Косинус угла между модулем и осью основного момента Координаты равны потому что Х, ло ЛК ЛО, потому что г, о лы ЛО, Ц0 Ео = В1 В0. 8.

В равновесном состоянии сила, действующая на твердое тело в равновесии на шероховатой поверхности объекта на равновесной шероховатой поверхности, есть еще неизвестная сила реакции, то есть сила трения на шероховатой поверхности. Людмила Фирмаль

Ось Oz перпендикулярна плоскости действия силовой плоской системы, а оси Ox и Oy в силовой плоскости, главный вектор R находится в плоскости Oxu, а следовательно, и в случае силовой плоской системы 9. ГХ = исправить е, ры = И. Ли, L2eO Л = Vy1 + ч, потому что Х, АР = х, С08 Я = Я, Д. Главный момент плоской системы сил перпендикулярен основному вектору, а следовательно, параллелен оси Oz. И затем… Lx = 0, Ly = 0, L0 = L, = ЗД = Z A 0 f , 10 i = 1 i = 1. Где Ло является ключевым моментом алгебраических.

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Видео:Система сходящихся сил. Решение задач по МещерскомуСкачать

Найти главный вектор системы сил если f1 6h

2. Плоская система сил.

2.2 Главный вектор и главный момент плоской системы сил.
Приведение к простейшему виду.

2.2.1. Определить главный вектор плоской системы сил, если заданы его проекции на координатные оси R_x = 300Н, R_у = 400Н. (Ответ 500)

2.2.2. Определить главный момент системы двух сил относительно точки А, если силы G = 1Н, F = 5Н, расстояние l = 0,2 м, угол φ = 60°. (Ответ -0,916)

2.2.3. К вершинам квадрата приложены четыре силы F1 = F₂ = F₃ = F4 = 1Н. Определить модуль равнодействующей этой системы сил. (Ответ 2,0)

2.2.4. За центр приведения данной системы сил выбрана точка, расположенная на оси О_у, в которой главный момент равен нулю. Определить ординату этой точки, если силы
F₁ = F₂ = F₃ = 1Н, F₄ = 2Н, радиус r = 1 м. (Ответ -1,0)

2.2.5. К вершинам равностороннего треугольника приложены силы F₁ = F₂ = F₃ = 1Н.
Определить модуль равнодействующей этой системы сил. (Ответ 1,0)

2.2.6. Заданы силы F₁ = F₂ = F₃ = 12H, F₄ = 14Н. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки О, если радиус r = 0,2 м. (Ответ 0,233)

2.2.7. К вершинам прямоугольного треугольника приложены три силы.
Определить значение угла α в градусах, при котором главный момент данной системы си л
М ₀ = -2 кН•м, если сила F₂=4 кН, расстояние l = 1 м. (Ответ 30,0)

2.2.8. К вершинам прямоугольного треугольника приложены силы F₁ = 3Н, F₂ = 6Н, F₃ = 14Н. Определить значение угла а в градусах, при котором главный вектор данной системы сил параллелен оси О_х (Ответ 30,0)

2.2.9. К прямоугольнику приложены четыре силы по 10Н каждая. Определить модуль главного вектора заданной системы сил, если угол α = 60°. (Ответ 22,4)

2.2.10. К квадрату приложены шесть сил по 6Н каждая. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки А, если расстояние l = 0,5 м. (Ответ 8,48)

2.2.11. К вершинам квадрата приложены шесть сил по 4Н каждая. Определить главный момент заданной плоской системы сил относительно точки B, если расстояние l = 0,4 м. (Ответ 4,99)

2.2.12. К вершинам прямоугольного треугольника приложены силы F₁ = 12Н, F₂ = 4Н, F₃ = 2Н. Определить значение угла α в градусах, при котором главный вектор данной системы сил параллелен оси О_у. (Ответ 60,0)

2.2.13. К прямоугольнику приложены силы F₁ = 4Н, F₂ = 5Н, F₃ = 8Н, F₄ = 2Н. Определить главный момент заданной системы сил относительно точки А, если расстояние l = 1 м, угол α = 30°. (Ответ 6,89)

2.2.14. К правильному шестиугольнику приложены пять равных по модулю сил. Определить в градусах угол между главным вектором этой системы сил и осью О_х. (Ответ 180)

2.2.15. Задана плоская система сил F₁ = F₂ = F₃ = 2H, F₄ = 10Н. Определить главный момент лой системы сил относительно точки А, если радиус r = 1 м. (Ответ 11,3)

2.2.16. При каком значении угла α равнодействующая системы трех сил будет направлена вертикально, если силы F₁ = 3,46Н, F₂ = 2Н, F₃ = 4Н? (Ответ 60,0)

2.2.17. Задана плоская система сил F₁ = F₂ = F₃= F₄ = 4Н, F₅ = 5Н. Определить модуль главного вектора этой системы сил. (Ответ 5,0)

2.2.18. На каком кратчайшем расстоянии oт точки А проходит линия действия равнодействующей системы четырех сил, если F₁ = F₂ =F₃ = F₄ = 1H, расстояние l = 0,1 м? (Ответ 0.05)

2.2.19. На каком расстоянии d нужно приложить силу F = 100Н, для того чтобы линия
действия равнодействующей этой силы и распределенной нагрузки интенсивностью
q_max = 3 Н/м прошла через точку А, если расстояние l = 10м, угол α = 60°? (Ответ 4,0)

2.2.20. Какой угол в градусах с осью О_х составляет равнодействующая системы сил,
если F₁ = F₂ = F₃ = F₄? (Ответ 45,0)

2.2.21. К квадрату приложена система четырех сил, причем силы F₁ = F₂ = F₃ = 1Н.
Определить модуль силы F₄, при которой равнодействующая системы R = 2Н. (Ответ 1,0)

Видео:1 Решение задачи графическим и аналитическим методомСкачать

Система сил. Главный вектор системы сил.

Системой сил = (Рис.4).называется множество сил, приложенных к точкам механической системы.

Главным вектором системы сил называется векторная сумма всех сил системы:

Найти главный вектор можно, построив в произвольном центре О векторный многоугольник, в котором начало последующей силы совпадает с концом предыдущей (рис.4). Замыкающая сторона многоугольника и есть главный вектор V системы сил.

Для пространственной системы сил построить многоугольник практически трудно. Проще найти главный вектор аналитически. Проектируя слагаемые формулу (6) на оси координат, определим проекции главного вектора, его модуль и направляющие косинусы:

Vx=Fkx; Vy=Fky; Vz=Fkz (7)

V2=Vx2+Vy2+Vz2; Cos(V,x)=Vx/V; Cos(V,y)=Vy/V; Cos(V,z)=Vz/V

Момент силы относительно точки. Теоремы о моменте

Пусть сила F приложена в точке А тела, имеющей радиус-вектор r относительно центра О.

Моментом силы F относительно центра О называется вектор

Направление векторного произведения усдовно и зависит от ориентированности пространства. Ориентированность пространства- это принятое нами правило соответствия прямой и дуговой стрелок: правого или левого винта. Вектора, направление которых зависит от оринтированности пространства, называются аксиальными. Важно, что для них (Рис.5) дуговая стрелка составляет физическую сущность (показывает направление вращения) а направление самого вектора условено.

Мы будем работать в право ориентированном пространстве и направление векторного произведения всегда будем определять пл правилу правого винта: с конца mo видно , что сила стремится повернуть тело против часовой стрелки.

Модуль момента равен произведению модуля силы на плечо h -длину перпендикуляра, опущенного из центра О на линию действия силы.

Очевидно, что момент силы тем меньше, чем меньше ее плечо, и он обращается в ноль для любого центра на линии действия силы. Вы это ощущаете, поднимая воротом ведро из колодца, и поэтому стараетесь приложить силу руки так, чтобы создать большее плечо. Из формулы для модуля момента ясно, что момент силы равен нулю только относительно точки, лежащей на линии действия силы.

Теорема 1. О зависимости момента от центра

Рис.6 а) в общем случае момент силы зависит от центра б) перенос центра параллельно линии действия силы не изменяет момента

Найдем связь между моментами силы F относительно центров А и В. Из Рис.6 ясно, что

rA= AB+rB mA(F)=rAxF=(AB+rB)xF= rBxF +ABxF

Теорема 2. О проекциях моментов.

Проектируя (10) на ось z, проходящую через А и В, находим

Таким образом приходим к лемме:

поскольку произведение АВ Х F перпендикулярно АВ и его проекция на z равна нулю. Проекции моментов силы относительно всех точек одной оси на эту ось равны между собой. Таким образом проекция моментов на ось характеризует действие силы по отношению к этой оси, поэтому называется моментом сил относительно. Матричное вычисление векторного произведения (момента). Присоединенная матрица. Известно, что векторное произведение можно представить в виде определителя матрицы

c=a x b == (aFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k (12)

mo(F)=r x F== (yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k

Здесь i, j, k — орты осей x, y, z с началом в центре О, x, y, z — проекции радиуса-вектора r на эти оси.

В матричной алгебре вектору соответствует столбец его проекций на декартовы оси.

Таким образом вектор-столбец момента имеет вид

Легко убедится, что этот же результат можно получить, умножив кососимметричную матрицу, составленную из элементов столбца r

на вектор-столбец сил F (1).

Матрица R называется присоединенной матрицей вектора r

В общем случае столбец проекций векторного произведения c=a b удобно находить через присоединенную кососимметричную матрицу первого сомножителя часовой стрелки