Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

Найти длину меньшей дуги окружности

∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.

1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

Найти длину меньшей дуги окружности

∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.

1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:

AO 2 = OB 2 +AB 2 ,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Найти длину меньшей дуги окружности

∠ABC — вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.

Тогда дуга ABC = 360° — 268° =92°.

∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:

Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Найти длину меньшей дуги окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Найти длину меньшей дуги окружностиФормулы для площади круга и его частей
Найти длину меньшей дуги окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Найти длину меньшей дуги окружностиПлощадь круга
Найти длину меньшей дуги окружностиДлина окружности
Найти длину меньшей дуги окружностиДлина дуги
Найти длину меньшей дуги окружностиПлощадь сектора
Найти длину меньшей дуги окружностиПлощадь сегмента

Найти длину меньшей дуги окружности

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьНайти длину меньшей дуги окружности
ДугаНайти длину меньшей дуги окружности
КругНайти длину меньшей дуги окружности
СекторНайти длину меньшей дуги окружности
СегментНайти длину меньшей дуги окружности
Правильный многоугольникНайти длину меньшей дуги окружности
Найти длину меньшей дуги окружности
Окружность
Найти длину меньшей дуги окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаНайти длину меньшей дуги окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругНайти длину меньшей дуги окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторНайти длину меньшей дуги окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментНайти длину меньшей дуги окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникНайти длину меньшей дуги окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Найти длину меньшей дуги окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Найти длину меньшей дуги окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Найти длину меньшей дуги окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаНайти длину меньшей дуги окружности
Площадь сектораНайти длину меньшей дуги окружности
Площадь сегментаНайти длину меньшей дуги окружности
Площадь круга
Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораНайти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаНайти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиНайти длину меньшей дуги окружности
Длина дугиНайти длину меньшей дуги окружности
Длина окружности
Найти длину меньшей дуги окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиНайти длину меньшей дуги окружности

если величина угла α выражена в радианах

Найти длину меньшей дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Длина окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Найти длину меньшей дуги окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти длину меньшей дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найти длину меньшей дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Найти длину меньшей дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найти длину меньшей дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Найти длину меньшей дуги окружности

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти длину меньшей дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найти длину меньшей дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Найти длину меньшей дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найти длину меньшей дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Найти длину меньшей дуги окружности

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти длину меньшей дуги окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

Найти длину меньшей дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

🎬 Видео

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Задание 17. Найти длину большей дугиСкачать

Задание 17. Найти длину большей дуги

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

72. Градусная мера дуги окружности

Длина дуги (задание 16)Скачать

Длина дуги (задание 16)
Поделиться или сохранить к себе: