На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.
Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: ∠ABC = 72° : 2 = 36°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.
Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет 
полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.
Видео:ОГЭ 2021 Задание 16Скачать
Тест по геометрии по теме «Окружности» ( 8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 376 МОСКОВСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ
по теме «Окружности»
для учащихся 8 класса
Осипова Алла Владимировна
Осипова Алла Владимировна
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 376 Московского района Санкт-Петербурга
Тест по геометрии «Окружности».
Комплектация работы. Работа состоит из одного данного файла.
Тест по геометрии «Окружности» предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован как для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Окружности» в 8 классе, так и в процессе подготовки к Государственной итоговой аттестации в 9 классе. Тест может быть использован и в 11 классе при повторении планиметрии и подготовке к сдаче ЕГЭ.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Тесты по геометрии для 8 класса по теме: «Окружности» составлены на основе примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программы Л.С.Атанасяна, c огласно базисному учебному плану средней школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации.
Материал, содержащийся в данном тесте, позволяет помочь учащимся научиться уверенно выполнять задания как стандартные, так и нестандартные. Содержит задачи на повторение всех теорем о вписанных и центральных углах, об углах, образованных хордами, касательными и секущими.
Необходимость данного теста обуславливается также и тем, что задания, связанные со свойствами окружностей, встречаются в материалах ГИА и ЕГЭ.
Тест предназначен как для учащихся, проявляющих интерес к математике , так и для желающих проверить уровень своих знаний по указанной теме.
Тест состоит из 24 заданий, представлен в четырех вариантах. По трудности варианты между собой равноценны. Каждое задание теста имеет 5 вариантов ответа, из которых только один является верным.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Тест с ответами: “Вписанные и центральные углы”
1. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 2000. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 600. Найдите вписанный угол АСВ:
а) 50° +
б) 60°
в) 70°
2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 50°, угол В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ:
а) 90°
б) 170° +
в) 100°
3. На полуокружности АВ взяты точки К и М, причем дуга АК=57°, а дуга ВМ=63°. Чему равна хорда КМ, если АВ=18 см:
а) 18 см
б) 3 см
в) 9 см +
4. Точка С делит хорду АВ на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см:
а) 32 см +
б) 19 см
в) 12 см
5. Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°:
а) 140°
б) 35°
в) 70° +
6. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите длину CD, если АК = 4 см, ВК = 15 см, а длина СК на 7 см меньше длины DK:
а) 35 см
б) 17 см +
в) 27 см
7. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется:
а) вписанным
б) описанным
в) центральным +
8. Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК – диаметр, угол СКВ = 25°, угол САК = 20°. Найдите величину угла АКВ:
а) 45° +
б) 35°
в) 15°
9. Хорда АВ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 7:29. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности:
а) 35°
б) 45°
в) 145 ° +
10. Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и К так, что АС = 4 см, АК = 16 см. Найдите длину АВ:
а) 16 см
б) 8 см +
в) 24 см
11. Хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, лежащей вне окружности. Найдите угол АСВ, если вписанные углы АМВ и МАЕ опираются на дуги окружности, градусные меры которых соответственно равны 118° и 38°:
а) 40° +
б) 59°
в) 73°
12. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см. Найдите длину DE:
а) 6 см
б) 3 см +
в) 7 см
13. В окружности с центром О, АС и ВД- диаметры. Вписанный угол АСВ равен 38°. Чему равен центральный угол АОД:
а) 104° +
б) 62°
в) 57°
14. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга АВ относится к дуге АС как 2 : 3, дуга АВ
💥 Видео
Найдите величину острого угла параллелограмма ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Найти величину угла, если даны квадрат и окружностьСкачать
Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать
🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать
Задание 15. Тесты 1- 5. ОГЭ. Математика.Скачать
Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать
№146. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, еслиСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
№795. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.Скачать
8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать
ОГЭ 2020 задание 17Скачать
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..Скачать
