Как найти угол абс в окружности

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах

27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружности

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Как найти угол абс в окружности

Угол АОС равен 90 0 . Это видно по тому как проходят АО и ОС относительно клетчатой сетки. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге.

По свойству вписанного угла:

Как найти угол абс в окружности

27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружности

Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС и вписанный угол ADC:

Как найти угол абс в окружности

Центральный угол АОС равен 90 0 . По свойству вписанного угла

Как найти угол абс в окружности

Известно, что у четырёхугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180 градусам, следовательно:

Как найти угол абс в окружности

27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружности

Отметим центр окружности (видно о клетчатой сетке). Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:

Как найти угол абс в окружности

Угол АОС равен 90 градусов. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге. По свойству вписанного угла:

Видео:Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Центральные и вписанные углы

Как найти угол абс в окружности

О чем эта статья:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Как найти угол абс в окружности

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Как найти угол абс в окружности

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:ОГЭ 2021. Задание 18. Фигуры на квадратной решеткеСкачать

ОГЭ 2021. Задание 18. Фигуры на квадратной решетке

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Как найти угол абс в окружности

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Как найти угол абс в окружности

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Как найти угол абс в окружности

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Как найти угол абс в окружности

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Как найти угол абс в окружности

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Как найти угол абс в окружности

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Как найти угол абс в окружности

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Как найти угол абс в окружности

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Как найти угол абс в окружности

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:№58. Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC= 15°.Скачать

№58. Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC= 15°.

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Как найти угол абс в окружности

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Как найти угол абс в окружности

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Как найти угол абс в окружности

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..Скачать

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..

Вписанный угол. Задание В7

В этой статье я расскажу как решать задачи, в которых используются теорема о вписанном угле.

Сначала, как обычно, вспомним определения и теоремы, которые нужно знать, чтобы успешно решать задачи на вписанный угол.

1. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность:

Как найти угол абс в окружности2. Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности:

Как найти угол абс в окружности

Градусная величина дуги окружности измеряется величиной центрального угла, который на нее опирается.

В данном случае градусная величина дуги АС равна величине угла АОС.

3. Если вписанный и центральный угол опираются на одну дугу, то величина вписанного угла в два раза меньше центрального:

Как найти угол абс в окружности4. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны между собой:

Как найти угол абс в окружности

5. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°:

Как найти угол абс в окружности

Решим несколько задач.

1 . Задание B7 (№ 27887)

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружности

Найдем величину центрального угла, который опирается на ту же дугу:

Как найти угол абс в окружности

Очевидно, что величина угла АОС равна 90°, следовательно, угол АВС равен 45°

Ответ: 45°

2 .Задание B7 (№ 27888)

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружности Найдем величину центрального угла, который опирается на ту же дугу. Это центральный угол АОС, обозначенный зеленой дугой:

Как найти угол абс в окружности

Очевидно, что угол АОС равен 270°, тогда угол АВС равен 135°.

3 . Задание B7 (№ 27890)

Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружностиНайдем величину центрального угла, который опирается на дугу АС:

Как найти угол абс в окружности

Величина угла АОС равна 45°, следовательно, градусная мера дуги АС равна 45°.

Ответ: 45°.

4 . Задание B7 (№ 27885)

Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно Как найти угол абс в окружностии Как найти угол абс в окружности. Ответ дайте в градусах. Как найти угол абс в окружности

Угол ADB опирается на дугу АВ, следовательно, величина центрального угла АОВ равна 118°, следовательно, угол BDA равен 59°, и смежный ему угол ADC равен 180°-59°=121° Как найти угол абс в окружности

Аналогично, угол DOE равен 38° и соответствующий вписанный угол DAE равен 19°.

Рассмотрим треугольник ADC:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Величина угла АСВ равна 180°- ( 121°+19°)=40°

Ответ: 40°

5 . Задание B7 (№ 27872)

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно Как найти угол абс в окружности, Как найти угол абс в окружности, Как найти угол абс в окружностии Как найти угол абс в окружности. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружностиУгол В опирается на дугу АDC, величина которой равна сумме величин дуг AD и CD, то есть 71°+145°=216°

Вписанный угол В равен половине величины дуги ADC, то есть 108°

Ответ: 108°

6 . Задание B7 (№ 27873)

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6 . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

(см. чертеж предыдущей задачи)

Так как у нас дано отношение величин дуг, введем единичный элемент х. Тогда величины каждой дуги будут выражаться таким соотношением:

АВ=4х, ВС=2х, СD=3х, AD=6x. Все дуги образуют окружность, то есть их сумма равна 360°.

4х+2х+3х+6х=360°, отсюда х=24°.

Угол А опирается на дуги ВС и CD, которые в сумме имеют величину 5х=120°.

Следовательно, угол А равен 60°

Ответ: 60°

7 . Задание B7 (№ 27874)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен Как найти угол абс в окружности, угол CAD равен Как найти угол абс в окружности. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Как найти угол абс в окружностиУгол АВС равен сумме углов ABD и DBC. Угол DBC опирается на ту же дугу, что и угол CAD, поэтому тоже равен 35°. Следовательно, угол ABD равен 105°-35°=70°.

Ответ: 70°.

Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

💥 Видео

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

№224. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C= 2:3:4.Скачать

№224. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C= 2:3:4.

[ОГЭ] Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120Скачать

[ОГЭ] Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 СТАРГРАД ТОЧКА О ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ УГОЛ АВС РАВЕН 54 УГОЛ ОАВ РАВЕН 41 НАЙТИ УГОЛ ВСОСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 СТАРГРАД ТОЧКА О ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ УГОЛ АВС РАВЕН 54 УГОЛ ОАВ РАВЕН 41 НАЙТИ УГОЛ ВСО

ОГЭ по математике. На окружности отмечены точки (вар. 3) √ 17 модель геометрия ОГЭСкачать

ОГЭ по математике. На окружности отмечены точки (вар. 3) √ 17 модель геометрия ОГЭ

Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7

2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскостиСкачать

2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскости

ГЕОМЕТРИЯ 7. Найти угол АВССкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7. Найти угол АВС

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если

Задача 6 №27876 ЕГЭ по математике. Урок 117Скачать

Задача 6 №27876 ЕГЭ по математике. Урок 117

Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьми угольник. Найдите величину угла АВС. / ЕГЭ ОГЭСкачать

Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьми угольник. Найдите величину угла АВС. / ЕГЭ ОГЭ

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O  Угол BAC равен 32°

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABC

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать

2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне AB

В ромбе ABCD угол АВС равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.Скачать

В ромбе ABCD угол АВС равен 148°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Поделиться или сохранить к себе: