Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника диагональ

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольника через стороны

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

• 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
• 2. Все углы прямоугольника прямые.
• 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
• 4. Диагонали прямоугольника равны.
• 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

Подставляя (3) в (2), получим:

Пример 2. Стороны прямоугольника равны . Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:

Ответ:

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:

Ответ:

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):

Подставляя значения и в первую формулу (12), получим:

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и в формулу, получим:

Ответ: ,

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2.

Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки — радиусами.

Можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного

треугольника окружности — это середина его гипотенузы.

Центром окружности, описанной около прямоугольникаявляется точка пересечения его диагоналей, центр симметрии прямоугольника.

Гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2.

Длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника две стороны которого равны 7 и корень из 95?

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника две стороны которого равны 7 и корень из 95.

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 5см?

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 5см.

Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 8см.

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Надо срочно, пожалуйста помогите, кто может = ).

Cтороны прямоугольника равны 8 и 6 ?

Cтороны прямоугольника равны 8 и 6 .

Найдите радиус окружности , описанной около этого прямоугольника.

Сторны прямоугольника равны 10 и 24?

Сторны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Около прямоугольника описана окружность радиусом 6, 5см?

Около прямоугольника описана окружность радиусом 6, 5см.

Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 5.

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен a?

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен a.

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см?

Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

2 = 2к + в — 1. 5 = 5. 5к + в — — — — — — — — — — — — — — — — 0. 5 = — 3. 5к| : ( — 3. 5) к = — 1 / 7 2 = 2 * ( — 1 / 7) + в в = 2 + (2 / 7) в = 2 + 2 / 7.

Угол между прямыми АВ1 и СD — это∠АB₁A₁ ( CD║A₁B₁) ΔAA₁B₁ AA₁ / A₁B₁ = tgα = √3, ⇒α = ∠АB₁A₁ = π / 3.

Второстепенными членами предложения бывают : 1) ОБСТОЯТЕЛЬСТВА, они могут отвечать на вопросы КОГДА? КАК ДОЛГО? (времени), ГДЕ? ОТКУДА? КУДА? (места), КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? (образа действия), ИЗ — ЗА ЧЕГО? ПОЧЕМУ? (причины), С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ? ЗА..

Прилагательное , обстоятельство места (времени ), дополнение, еще есть причастные обороты (если знаешь, что это).

Имеем трапецию АВСД. Из вершин В и С опустим перпендикуляры ВЕ и СК на АД. Из равных треугольников АВе или СКД находим высоту трапеции по Пифагору : ВЕ = √(СД² — ((АД — ВС) / 2)²) = √(5² — 3²) = √(25 — 9) = √16 = 4. Средняя линия равна (10 + 4) / ..

1) треугольник NOM — р / б Угол ONM = углу OMN = (180° — 64°) : 2 = 58° Угол NMP = 90° Угол OMP = 90° — 58° = 32°.

A = 3 см b = 16 см c = 12 см V — ? V = abc = 3 * 16 * 12 = 576 (см³) Ответ : 576 см³.

Формула объёма для куба с ребром «a» : V = a * a * a = a ^ 3.

У куба шесть равных граней. 1) Полная поверхность куба по формуле Sполн = 6 * S = 6 * a² — ответ 2) Объем куба по формуле V = a³ — ответ.

Т. к а║b значит накрест лежащие углы равны х = 70°.