Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника диагональ

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольника через стороны

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:2086 найдите радиус окружности описанной около прямоугольникаСкачать

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

• 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
• 2. Все углы прямоугольника прямые.
• 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
• 4. Диагонали прямоугольника равны.
• 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны . Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:

Ответ:

Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

Подставляя (3) в (2), получим:

Пример 2. Стороны прямоугольника равны . Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:

Ответ:

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:

Ответ:

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэСкачать

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

(6)

(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

(8)

(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна , а периметр равен . Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):

Подставляя значения и в первую формулу (12), получим:

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и в формулу, получим:

Ответ: ,

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2.

Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки — радиусами.

Можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного

треугольника окружности — это середина его гипотенузы.

Центром окружности, описанной около прямоугольникаявляется точка пересечения его диагоналей, центр симметрии прямоугольника.

Гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2.

Длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.

Видео:2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника две стороны которого равны 7 и корень из 95?

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника две стороны которого равны 7 и корень из 95.

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 70Скачать

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 5см?

Около прямоугольника ABCD описана окружность, радиусом 5см.

Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 8см.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Надо срочно, пожалуйста помогите, кто может = ).

Видео:Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135Скачать

Cтороны прямоугольника равны 8 и 6 ?

Cтороны прямоугольника равны 8 и 6 .

Найдите радиус окружности , описанной около этого прямоугольника.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Сторны прямоугольника равны 10 и 24?

Сторны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

Около прямоугольника описана окружность радиусом 6, 5см?

Около прямоугольника описана окружность радиусом 6, 5см.

Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 5.

Видео:Геометрия В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 12 см, угол CAD = 30. Найдите радиус окружностиСкачать

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен a?

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен a.

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Стороны прямоугольника равны 10 и 24?

Стороны прямоугольника равны 10 и 24.

Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см?

Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольника, диагональ которого равна 2?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

2 = 2к + в — 1. 5 = 5. 5к + в — — — — — — — — — — — — — — — — 0. 5 = — 3. 5к| : ( — 3. 5) к = — 1 / 7 2 = 2 * ( — 1 / 7) + в в = 2 + (2 / 7) в = 2 + 2 / 7.

Угол между прямыми АВ1 и СD — это∠АB₁A₁ ( CD║A₁B₁) ΔAA₁B₁ AA₁ / A₁B₁ = tgα = √3, ⇒α = ∠АB₁A₁ = π / 3.

Второстепенными членами предложения бывают : 1) ОБСТОЯТЕЛЬСТВА, они могут отвечать на вопросы КОГДА? КАК ДОЛГО? (времени), ГДЕ? ОТКУДА? КУДА? (места), КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? (образа действия), ИЗ — ЗА ЧЕГО? ПОЧЕМУ? (причины), С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ? ЗА..

Прилагательное , обстоятельство места (времени ), дополнение, еще есть причастные обороты (если знаешь, что это).

Имеем трапецию АВСД. Из вершин В и С опустим перпендикуляры ВЕ и СК на АД. Из равных треугольников АВе или СКД находим высоту трапеции по Пифагору : ВЕ = √(СД² — ((АД — ВС) / 2)²) = √(5² — 3²) = √(25 — 9) = √16 = 4. Средняя линия равна (10 + 4) / ..

1) треугольник NOM — р / б Угол ONM = углу OMN = (180° — 64°) : 2 = 58° Угол NMP = 90° Угол OMP = 90° — 58° = 32°.

A = 3 см b = 16 см c = 12 см V — ? V = abc = 3 * 16 * 12 = 576 (см³) Ответ : 576 см³.

Формула объёма для куба с ребром «a» : V = a * a * a = a ^ 3.

У куба шесть равных граней. 1) Полная поверхность куба по формуле Sполн = 6 * S = 6 * a² — ответ 2) Объем куба по формуле V = a³ — ответ.

Т. к а║b значит накрест лежащие углы равны х = 70°.

📽️ Видео

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать