Как строится параллельный перенос треугольника

Please wait.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Параллельный перенос точки, отрезка, треугольника, четырехугольника. Геометрия 8 классСкачать

Параллельный перенос точки, отрезка, треугольника, четырехугольника. Геометрия 8 класс

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать

9 класс, 32 урок, Параллельный перенос

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 6dd145755fde8e77 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:11 класс, 12 урок, Параллельный переносСкачать

11 класс, 12 урок, Параллельный перенос

Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.

1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.

Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.

Формулы параллельного переноса

Как строится параллельный перенос треугольникаЕсли при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)

Как строится параллельный перенос треугольника

то параллельный перенос задаётся формулами:

Как строится параллельный перенос треугольника

Говорят также, что A1 является образом точки A при параллельном переносе на вектор (a; b). Точка A называется прообразом.

2) Параллельный перенос на данный вектор ā называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, то вектор AA1 равен вектору ā:

Как строится параллельный перенос треугольника

Свойства параллельного переноса

1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние).

2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1.

В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.

Видео:Параллельный переносСкачать

Параллельный перенос

Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники

Корзина

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Теоретический урок по предмету математики для решения задач по теме «Параллельный перенос, поворот плоскости и подобные треугольники».

Содержание данной онлайн страницы электронного справочника для школьников:

  • – тема «Параллельный перенос» представлена на примере решения задач 145 — 148;
  • – в контрольных работах с номерами 149 — 154 данной рабочей тетради по математике рассматривается поворот плоскости вокруг точки на угол;
  • – повторение курса геометрии 9 класса в решениях приведено на примере заданий 155 — 173: углы треугольника, площадь треугольника через катеты и гипотенузу, вычисление радиуса описанной окружности, стороны ромба, подобные треугольники.

Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать

Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | Математика

Параллельный перенос

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаОпределение:

Параллельным переносом на вектор Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольниканазывается отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что два вектора равны

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Задача 145.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникавектор Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

A → A1 : Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

B → B1 : Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Теорема:

При параллельном переносе на вектор Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникасохраняется расстояние между точками, т.е. параллельный перенос – движение.

f – параллельный перенос на вектор Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

M Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаM1

N Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаN1

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаДоказать:

Точка M переводится движением в точку M1 с условием, что два вектора равны: M Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаM1: Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= MM1

Точка N переводится движением в точку N1 с условием, что два вектора равны: N Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаN1: Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= NN1

Следовательно, полученные отрезки параллельны MM1 || NN1 и построенные отрезки равны MM1 = NN1

Значит, четырехугольник MM1N1N – параллелограмм.

Поэтому MN = M1N1, значит f – движение.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Задача 146.

A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA1:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC1:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA1: Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC1:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника***

Задача 147.

точка D лежит на AC: D Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAC

точка C лежит на AD: C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAD

BC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1D

б) Доказать: ABB1D – равнобедренная трапеция

1) От точки B проведем прямую a, параллельную вектору Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника: a || Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

2) Точка B переводится движением в точку B1

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

3) Проведем прямую B1D, параллельную отрезку BC:

Рассмотрим четырехугольник BB1DC.

Т.к. основания BB1 || CD и боковые стороны BC || BD параллельны, то BB1DC – параллелограмм (по определению)

По свойству параллелограмма:

основания BB1 = CD и боковые стороны BC = BD равны, но AB = BC, тогда AB = B1D

Т.к. BB1 || AD параллельны и AB Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1D не параллельны, следовательно, ABB1D – трапеция (по определению).

Т.к. AB = B1D, то ABB1D – равнобедренная трапеция.

Задача 148.

Дано: Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

вектор Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

окр (O;R) Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаокр (O1;R1)

ΔABC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔA1B1C1

EFPQ Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаE1F1P1Q1

как показано на рисунке.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Поворот плоскости вокруг точки на угол

Определение:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаПоворотом плоскости вокруг точки O на угол α называется такое отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M1, что угол поворота

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаMOM1 = α и OM1 = OM.

O – центр поворота

α – угол поворота

Задача 149.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаДано:

α = 75° (против часовой стрелки)

O – центр поворота

1) A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAOA1 = 75°

2) B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBOB1 = 75°

Теорема:

Поворот является движением.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаf – поворот

α – угол поворота (против часовой стрелки)

точка O – центр поворота

Тогда треугольники равны ΔOMN = ΔOM1N1 по двум сторонам и углу между ними:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаMON = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаM1ON1

Тогда MN = M1N1, значит, f – движение.

Задача 150.

точка O – центр поворота

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаα = 180°

1) A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAOA1 = 180°

2) B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBOB1 = 180°

Задача 151.

точка A – центр поворота

α = 160° (против часовой стрелки)

1) B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBAB1 = 160°

2) C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCAC1 = 160°

Задача 152.

точка O – центр поворота

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаПостроить:

1) A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAOA1 = 120°

2) B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBOB1 = 120°

Задача 153.

точка C – центр окружности (C; R)

точка O – центр поворота

угол поворота α = 60° (против часовой стрелки)

а) точка C и точка O не совпадают

б) точка C и точка O совпадают

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаПостроить:

1) проведем луч CO

2) C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC1;

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCOC1 = 60°

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Т.к. точка О – центр поворота и точка С – центр окружности совпадают, то окружности (C;R) и (C1;R) будут тоже совпадать.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Задача 154.

Δ ABC – равнобедренный, равносторонний

D – точка пересечения биссектрис

D – центр поворота

угол поворота α = 120°

ΔABC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔABC

Т.к. Δ ABC – правильный, то все углы в нем равны 60°.

Т.к. точка D – центр описанной и вписанной окружности, то

Δ ABD = Δ BDC = Δ DAC (по трем сторонам).

Следовательно, что Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаADB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBDC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCDA

A Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB

B Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC

C Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA

Таким образом, Δ ABC отображается на себя.

Повторение.

Задача 155.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC : Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBCA : Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCAB = 3 : 7 : 8

Найти: наибольший угол треугольника

Пусть x – коэффициент пропорциональности. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, составим и решим уравнение:

3x + 7x + 8x = 180

Наибольший угол Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCAB = 8 • 10 = 80°

Задача 156.

треугольник ΔABC – равнобедренный,

один угол больше другого:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC > Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBAC на 60°

Найти: угол при основании треугольника

Пусть x° – угол при основании треугольника. Зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180°, составим и решим уравнение:

(x + 60°) + x + x = 180°

Значит, Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBAC = 40°.

Задача 157.

треугольник ΔABC – прямоугольный

c = 26 см – гипотенуза

Найти: больший катет b

Пусть x – коэффициент пропорциональности. По теореме Пифагора составим и решим уравнение:

(5x) 2 + (12x) 2 = 26 2

25x 2 + 144x 2 = 676

b = 12 • 2 = 24 (см)

Задача 158.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 90°

c = 13 – гипотенуза

По теореме Пифагора получаем:

a = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 12

Тогда площадь треугольника

SΔABC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаab = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника=

= 30 (квадратных единиц)

Задача 159.

треугольник ΔABC – равнобедренный,

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 90°

c = 4 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника– гипотенуза

Найти: площадь треугольника SΔABC = ?

SΔABC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаab

Т.к. Δ ABC – равнобедренный, то углы при основании по 45° и катеты равны a = b.

По теореме Пифагора получаем:

Тогда (4 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника) 2 = 2a 2

Тогда площадь треугольника

SΔABC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаab = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника=

= 8 (квадратных единиц)

Задача 160.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA = 90°

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаa = 6

Найти: радиус описанной окружности R = ?

Т.к. AH – медиана, то CH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаc

По теореме Пифагора получаем:

Тогда CH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаc = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 5 (ед)

Точка H – центр описанной окружности

Т.к. R = AH, то R = AH = CH = 5 ед.

Задача 161.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 90°

соотношение острых углов

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC : Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCAB = 1 : 2

AC = 4 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Найти: радиус описанной окружности R = ?

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаПусть x – коэффициент пропорциональности. Зная, что сумма углов в треугольнике составляет 180°, составим и решим уравнение:

Тогда Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCAB = 30°,

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC = 2 • 30° = 60°

Следовательно, BC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB

По теореме Пифагора получаем:

AC 2 + Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= AB 2

AC 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB 2

AB 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 64

R = AD = BD = 8 : 2 = 4 (ед)

Задача 162.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 90°

радиус описанной окружности

Тогда AB = 2,5 • 2 = 5

По теореме Пифагора получаем:

AC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 4 (ед)

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаЗадача 163.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 90°

tg Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

0,6 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника; AC = 3 • Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 5 (ед)

Задача 164.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA = 90°

Найти: Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC = ?

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаРешение:

Т.к. AH = AC, то Δ AHC – равнобедренный.

Точка H – радиус вписанной окружности, поэтому AH = CH, но AH = AC, следовательно, AH = CH = AC.

Тогда Δ AHC – равносторонний.

Значит, Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаHAC = AHC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаHCA = 60°.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABC = 180° – (90° + 60°) = 30°.

Задача 165.

треугольник Δ ABC – правильный, равносторонний,

SΔABC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникакв.ед.

Найти: длину биссектрисы BH = ?

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаТ.к. Δ ABC – правильный, то все углы по 60°.

Рассмотрим Δ ABC – равнобедренный, где

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBAC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBCA = 60°.

Тогда BH – медиана, высота.

Значит, перпендикулярны отрезки BH Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAC.

Рассмотрим треугольники Δ ABH и Δ BHC.

AB = BC, по условию.

AH = CH, BH – медиана.

Значит, треугольники равны Δ ABH = Δ BHC.

Т.е. SΔABH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаSΔABC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаКак строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника(кв.ед.)

SΔABH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAH • BH

Рассмотрим треугольник Δ ABH.

Т.к. BH – биссектриса, то угол Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABH = 30°, поэтому

AH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB

SΔABH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB • BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

AB • BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника(*)

По теореме Пифагора получаем:

AB 2 = AH 2 + BH 2

AB 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB 2 + BH 2

BH 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB 2

BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB (**)

Используя результат (**) в уравнении (*), получаем

AB • Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

AB 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

AB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Тогда AB • BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника• BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Задача 166.

треугольник Δ ABC – правильный, равносторонний,

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникарадиус описанной окружности

R = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Найти: площадь треугольника

Рассмотрим Δ ABO (AO = BO = R) Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔ ABO – равнобедренный.

Проведем из вершины O к AB высоту OH.

Рассмотрим Δ AOH, где Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAHO = 90°.

Т.к. Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаHAO = 30°, то OH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAO Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаOH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаR

OH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаКак строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

По теореме Пифагора получаем:

OH 2 + AH 2 = OA 2

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника+ AH 2 = ( Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника) 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника+ AH 2 =

= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

AH 2 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаКак строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Тогда площадь треугольника

SΔAOH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAH • OH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаКак строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаКак строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Следовательно, SΔABO = 2 • SΔAOH = 2 • Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника(кв.ед.)

Тогда площадь треугольника

SΔABC = 3 • SΔABO = 3 • Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 2,25 (кв.ед.)

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаЗадача 167.

Площадь ромба SABCD = 384

Соотношение диагоналей ромба:

Найти: сторону ромба AB = ?

SABCD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAC • BD

Пусть x – коэффициент пропорциональности. Тогда

SABCD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника3x • 4x

Следовательно, диагональ BD = 4x = 4 • 8 = 32

AC = 3x = 3 • 8 = 24

Поэтому половина диагонали AO = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника• 24 = 12

BO = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника• 32 = 16

По теореме Пифагора получаем:

AO 2 + BO 2 = AB 2

Сторона ромба AB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 20

Задача 168.

треугольник Δ ABD – равнобедренный,

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаоснование AD = 16

Найти: площадь треугольника

SΔABD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAD • BH

Проведем высоту BH к основанию AD.

По свойству равнобедренного треугольника:

BH – медиана, биссектриса, высота.

Т.к. BH – медиана, то AH = DH = 16 : 2 = 8 (ед.)

Рассмотрим треугольник Δ ABH, где угол Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAHB = 90°.

По теореме Пифагора получаем:

AB 2 = AH 2 + BH 2

BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 6 (ед.)

Тогда площадь треугольника

SΔABD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAD • BH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника•16 • 6 = 48 (кв.ед.)

Ответ: площадь треугольника SΔABD = 48 кв.ед.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Задача 169.

треугольник Δ ABC –равнобедренный,

основание AC больше высоты BH на 15: AC > BH на 15

Найти: основание AC = ?

Т.к. треугольник Δ ABC –равнобедренный, то BH – высота, медиана, биссектриса.

Тогда AC = AH + CH = AH + AH = 2 AH

Рассмотрим Δ ABH – прямоугольный.

Пусть AC = (x) ед. Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAH = ( Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника) ед.

Тогда AB = (x – 15) ед. (по условию).

По теореме Пифагора решим уравнение:

(x – 15) 2 = ( Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника) 2 + 15 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаx 2 – 30x + 225 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника+ 225

4 (x 2 – 30x) = x 2

4x 2 – 120x = x 2

3x 2 – 120x = 0 | : x

Таким образом, 40 ед. – длина основания.

Ответ: AC = 40 ед.

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия Атанасян

Подобные треугольники

Задача 170.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникатреугольник Δ ABC, два угла

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA = 54°

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB = 18°

CH – биссектриса угла Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC

Доказать: подобие треугольников

Δ BHC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔ ABC

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 180° – ( Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA + Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB)

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 180° – (54° + 18°) = 108°

Т.к. CH – биссектриса угла Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC, то

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBCH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаHCA = 108° : 2 = 54°

Рассмотрим Δ BHC

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаHBC = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаB = 18°

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBCH = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаA = 54°

Тогда Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCHB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаC = 108°

Поэтому треугольники подобны Δ BHC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔ ABC.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаЗадача 171.

верхнее основание BC = 4 см

нижнее основание AD = 10 см

диагональ BD = 8 см

часть диагонали BO = ?

соотношение периметров треугольников

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= ?

Углы равны Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаCBO = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Углы равны Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBCO = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаOAD как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Тогда треугольники подобны Δ BCO Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔ AOD.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника. Тогда 4AO = 10BO Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBO = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаAO

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 0,4 = k

Пусть BO = x, AO = 8 – x. Тогда 10x = 4 • (8 – x)

x = 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника(см)

Следовательно, BO = 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникасм.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= k = 0,4

Ответ: BO = 2 Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникасм, Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 0,4.

Задача 172.

ΔABC Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔA1B1C1 ,

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникапериметр треугольника:

P (ΔABC) = 12 +16 + 20 = 48 (дм)

Т.к. треугольники подобны, то

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= k (*)

Тогда соотношение периметров треугольников

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= k (**)

Из равенств (*) и (**) следует

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

B1C1 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 20 (дм)

Тогда Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

A1B1 = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= 15 (дм)

Задача 173.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаABCD – трапеция,

стороны трапеции пересекаются в точке M:

Рассмотрим треугольники ΔAMD и ΔBMC:

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаBAD = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаMBC, как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаMCB = Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаMDA, как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей CD.

Тогда, по первому признаку подобия треугольников:

треугольники подобны Δ AMD Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольникаΔ BMC.

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника,

но AM = AB + BM = 3,9 + BM

8 • BM = 5 (3,9 + BM)

Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника= Как строится параллельный перенос треугольника Как строится параллельный перенос треугольника,

💡 Видео

Перенос треугольника по векторуСкачать

Перенос треугольника по вектору

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещенияСкачать

Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещения

Геометрия 9 класс : Параллельный перенос и поворотСкачать

Геометрия 9 класс : Параллельный перенос и поворот

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)

Определение преобразований | Геометрические преобразования и Конгруэнтность | ГеометрияСкачать

Определение преобразований | Геометрические преобразования и Конгруэнтность | Геометрия

#192 ПОВОРОТ И ПЕРЕНОС // ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

#192 ПОВОРОТ И ПЕРЕНОС // ТРЕУГОЛЬНИК

Движения. Симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Урок 13. Геометрия 9 классСкачать

Движения. Симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Урок 13. Геометрия 9 класс

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

115 Параллельный переносСкачать

115 Параллельный перенос

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Урок 8. Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.Скачать

Урок 8.  Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.
Поделиться или сохранить к себе: