- Ваш ответ
- Похожие вопросы
- Математика 6 СР-24 Длина окружности
- Математика 6 класс (Мерзляк) Самостоятельная работа № 24 (упражнения №№ 137-142)
- СР-24. Вариант 1
- СР-24. Вариант 2
- СР-24. Вариант 3
- СР-24. Вариант 4
- ОТВЕТЫ на самостоятельную работу СР-24 Длина окружности. Площадь круга:
- Добавить комментарий Отменить ответ
- Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
- Через длину стороны
- Найти радиус круга, зная окружность
- Радиус и диаметр
- Вычисление радиуса
- Если известен диаметр
- Если известна длина окружности круга
- Если известна площадь круга
- Способ расчета радиуса круга:
- Через сторону описанного квадрата
- Как посчитать радиус зная длину окружности
- Формула
- Свойства радиуса
- По площади сектора и центральному углу
- Площадь сегмента
- Формулы для площади круга и его частей
- Центральный угол, вписанный угол и их свойства
- Связанные определения
- Примеры задач
- Длина дуги
- Уравнение окружности
- Углы между двумя хордами
- Через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Основные свойства касательных к окружности
- Обобщения
- Через диагональ вписанного прямоугольника
- Площадь круга, онлайн расчет
- Вместо заключения
Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать
Ваш ответ
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,036
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Математика 6 СР-24 Длина окружности
Упражнения №№ 137-142. Самостоятельная работа по математике в 6 классе «Длина окружности. Площадь круга» для УМК Мерзляк с ОТВЕТАМИ. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.» использованы в учебных целях. СР-24 Длина окружности. Площадь круга. Упражнения используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.
Математика 6 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 24
(упражнения №№ 137-142)
Тема: Длина окружности. Площадь круга
СР-24. Вариант 1
СР-24. Вариант 2
СР-24. Вариант 3
СР-24. Вариант 4
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу
СР-24 Длина окружности. Площадь круга:
Ответы на Вариант 1
№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,6 см.
ОТВЕТ: 14,444 см.
№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 2,5 дм.
ОТВЕТ: 15,7 дм.
№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8π см.
ОТВЕТ: 4 см.
№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см.
ОТВЕТ: 12,56 см 2 .
№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 36π см 2 .
ОТВЕТ: 12 см.
№ 142. Найдите длину дуги, составляющей – окружности, радиус которой равен 24 см.
ОТВЕТ: 56,52 см.
Ответы на Вариант 2
№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,4 дм.
ОТВЕТ: 16,956 дм.
№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 3,5 см.
ОТВЕТ: 21,98 дм.
№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 10π см.
ОТВЕТ: 5 см.
№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.
ОТВЕТ: 28,26 см 2 .
№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 49π см 2 .
ОТВЕТ: 14 см.
№ 142. Найдите длину дуги, составляющей – окружности, радиус которой равен 36 см.
ОТВЕТ: 125,6 см.
Ответы на Вариант 3
№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 4,7 см.
ОТВЕТ: 14,758 см.
№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 1,5 см.
ОТВЕТ: 9,42 см.
№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 12π см.
ОТВЕТ: 6 см.
№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
ОТВЕТ: 50,24 см 2 .
№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 64π см 2 .
ОТВЕТ: 16 см.
№ 142. Найдите длину дуги, составляющей 2/11 окружности, радиус которой равен 28 см.
ОТВЕТ: 100,48 см.
Ответы на Вариант 4
№ 137. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 5,8 дм.
ОТВЕТ: 18,212 дм.
№ 138. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 4,5 м.
ОТВЕТ: 28,26 м.
№ 139. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14π см.
ОТВЕТ: 7 см.
№ 140. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 5 см.
ОТВЕТ: 78,5 см 2 .
№ 141. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 81π см 2 .
ОТВЕТ: 18 см.
№ 142. Найдите длину дуги, составляющей 2/11 окружности, радиус которой равен 22 см.
ОТВЕТ: 25,12 см.
Вы смотрели «СР-24 Длина окружности. Площадь круга». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.
Добавить комментарий Отменить ответ
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Через длину стороны
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
, где r — радиус окружности.
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Найти радиус круга, зная окружность
Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Видео:Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Видео:+Как найти длину окружностиСкачать
Способ расчета радиуса круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать
По площади сектора и центральному углу
- Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем
Видео:Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика | Рисунок | Формула | |
Площадь круга | |||
Площадь сектора | |||
Площадь сегмента |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Видео:9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:
< | x = a + r cos t |
y = b + r sin t |
Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Основные свойства касательных к окружности
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.