Найдите площадь кольца образованного двумя концентрическими окружностями (3 видео)

Площадь кольца

Содержание

Онлайн калькулятор
Площадь кольца по радиусам или диаметрам
Площадь кольца по толщине и любому другому параметру
Теория
Площадь кольца через радиусы
Формула
Пример
Площадь кольца через диаметры
Формула
Пример
Площадь кольца через толщину
Формулы
Пример
Найдите площадь кольца, расположенного между двумя окружностями, имеющими общий центр, радиусы которых равны 4 см и 6 см
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Задача B5: площадь кольца
📸 Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Онлайн калькулятор

Площадь кольца по радиусам или диаметрам

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

у внешней окружности
у внутренней окружности

Площадь кольца по толщине и любому другому параметру

Чему равна площадь кольца ограниченного двумя окружностями, если:

толщина кольца t =

Видео:Найдите площадь кольца ● 2Скачать

Теория

Площадь кольца через радиусы

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны радиус внешней окружности R и радиус внутренней окружности r ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь кольца, у которого внешний радиус R = 3 см, а внутренний радиус r = 2 см:

S = 3.14 ⋅ (3² — 2²) = 3.14 ⋅ (9 — 4) = 3.14 ⋅ 5 = 15.7 см²

Ответ: S = 15.7 см²

Площадь кольца через диаметры

Чему равна площадь кольца S ограниченного двумя окружностями, если известны диаметр внешней окружности D и диаметр внутренней окружности d ?

Формула

Пример

К примеру, определим площадь шайбы, внешний диаметр которой D = 4 см, а внутренний – d = 2 см:

S = 3.14 / 4 ⋅ (4² — 2²) = 0.785 ⋅ (16 — 4) = 9.42 см²

Ответ: S = 9.42 см²

Площадь кольца через толщину

Чтобы посчитать площадь кольца S зная его толщину t, необходимо знать ещё какой-нибудь из следующих параметров:

внешний диаметр D
внутренний диаметр d
радиус внешней окружности R
радиус внутренней окружности r

Формулы

Пример

Для примера, найдём чему равна площадь кольца толщиной t = 2 см и внешним диаметром D = 5 см:

S = 3.14/4 ⋅ (5² — (5 — 2 ⋅ 2)²) = 0.785 ⋅ (25 — 1) = 18.84 см²

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Найдите площадь кольца, расположенного между двумя окружностями, имеющими общий центр, радиусы которых равны 4 см и 6 см

Видео:Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Найдите площадь кольца ● 1Скачать

Задача B5: площадь кольца

Сегодня мы разберем нестандартную задачу B5 на площади из ЕГЭ по математике. В этой задаче требуется найти площадь закрашенного кольца, которое представляет собой две концентрические окружности разных радиусов:

Задача. Найдите площадь S закрашенного кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S /π.

Как и во всех задачах, для решения нам потребуется формула площади круга:

где R — радиус круга. Это стандартная формула, и ее обязательно надо знать. Но поскольку в задаче фигурируют два круга, то и радиусов будет два. Обозначим внутренний радиус (меньшей окружности) буквой R ₁, а внешний радиус — R ₂. Внутренний радиус очень легко считается, он равен двум клеточкам:

Со вторым радиусом все сложнее. Окружность не проходит через «классические» точки горизонтальной и вертикальной осей, по которым обычно измеряется радиус. Однако на этой окружности есть другие точки, которые лежат в узлах исходной сетки. Отметим эти точки красным:

Что дают нам эти точки? Как минимум — визуальное представление того, как выглядит радиус. Для того, чтобы его вычислить, давайте отдельную сетку, на которой отметим центр окружности O и ту точку A на нашей окружности, в которую мы провели радиус. Затем достроим полученный отрезок до прямоугольного треугольника, двигаясь вдоль линий сетки. Получим треугольник OAC с прямым углом C :

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) получаем:

R 2 = OA 2 = OC 2 + AC 2 = 2 2 + 2 2 = 4 + 4 = 8

Итого мы получили:

Теперь осталось найти площади внешнего и внутреннего кругов, образующих кольцо:

S ₁ = π R ₁ 2 = π · 4 = 4π;
S ₂ = π R ₂ 2 = π · 8 = 8π.

Поскольку закрашенное кольцо лежит между границами кругов, для нахождения его площади надо из площади большего круга S ₂ вычесть площадь меньшего круга S ₁. Получаем:

S = S ₂ − S ₁ = 8π − 4π = 4π

Но это еще не ответ! В задаче требуется найти величину S /π. Давайте сосчитаем:

Вот мы и получили ответ! Как видите, ничего сверхъестественного в этой задаче нет. Достаточно помнить формулу площади круга, а также находить эту площадь через радиус, даже если этот радиус приходится считать через теорему Пифагора.

Надеюсь, этот урок сильно поможет тем, кто всерьез готовится к ЕГЭ по математике. Тем, кто не рассчитывает на то, что им попадутся легкие задачи (в частности, задача B5), а готовится решать в том числе и нестандартные примеры. В общем тренируйтесь — и обязательно сдадите экзамен на отличный балл.:)