Найди пару равных треугольников aob

Треугольник − это геометрическая фигура, образованная соединением отрезками трех, не лежащих на одной прямой точек .

Эти точки называются вершинами треугольника. Отрезки, соединяющие эти точки называются сторонами треугольника.

Треугольник обозначается знаком ⊿. Например треугольник ABC обозначается так: ⊿ABC. Этот же треугольник можно обозначать так: ⊿BAC, ⊿CBA и т.д.

Углы треугольника обозначают так ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA. Эти же углы коротко обозначают также ∠A, ∠B, ∠C, соответственно. Углы треугольника принято также обозначать греческими буквами α, β, γ и т.д. Стороны тркеугольника обозначают так AB, BC, AC. Принято также стороны обозначать одной строчной буквой, причем сторона напротив угла A ,обозначается буквой a, сторона напротив угла B− b, сторона напротив угла C− c. Сумма трех сторон треугольника называется периметром треугольника.

Как известно, две треугольники называются равными, если при наложении друг на друга их можно совместить. На Рис.2 представлены два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершины и стороны этих треугольников попарно совместились. Очевидно, что при этом совместятся и соответствующие углы.

Вышеизложенное можно сформулировать так:

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁ обозначается так:

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Первый признак равенства треугольников

Теорема 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ (Рис.3). Пусть AB=A₁B₁, AС=A₁С₁ и ∠A=∠A₁. Докажем, что .

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁ (Рис.4). Пусть AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁. Докажем, что .

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁С₁. Пусть AB=A₁B₁, AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁. Докажем, что . Приложим треугольник ABC к треугольнику A₁B₁С₁ так, чтобы вершина A совмещалась с вершиной A₁, вершина B совмещалась с вершиной B₁, а вершины С и С₁ находились по разные стороны от прямой A₁B₁.

Возможны три варианта: луч CC₁ проходит внутри угла ACB(Рис.6); луч CC₁ совпадает с одной из сторон угла ACB (Рис.7); луч CC₁ проходит вне угла ACB(Рис.8). Рассмотрим эти три случая по отдельности.

.

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ ∠ACB=∠A₁C₁B₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 2 (Рис.7). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольник BСС₁ равнобедренный. Тогда ∠1=∠2. Имеем: AC=A₁C₁, BC=B₁C₁, ∠1=∠2 и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Вариант 3 (Рис.8). Так как по условию теоремы AC=A₁C₁ и BC=B₁C₁, то треугольники AСС₁ и BСС₁ равнобедренные. Тогда ∠1=∠2 и и, следовательно:

.

Имеем AC=A₁C₁, BC=B₁C₁ и по первому признаку равенства треугольников . Теорема доказана.

Видео:первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать

Задачи и решения

Задача 1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E − на отрезке AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что ∠CBD=∠DEC (Рис.9).

Доказательство. AC=AD, AE=AB, ∠CAD общий для треугольников CAE и DAB. Тогда, по первому признаку равенства треугольников (теорема 1) ⊿ACE=⊿ADB. Следовательно ∠DBA=∠AEC. Поскольку углы CBD и DBA смежные, то CBD=180°−∠DBA. Аналогично CED=180°-∠AEC. То есть ∠CBD=∠DEC. Конец доказательства .

Задача 2. По данным рисунка рис.10 докажите, что OP=OT, ∠P=∠T

Доказательство. OC=OB, ∠TCO=∠PBO=90°. Углы TOC и POB вертикальные (следовательно равны) тогда, повторому признаку равенства треугольников (теорема 2), ⊿TCO=⊿PBO. Конец доказательства .

Видео:Признаки равенства треугольников. Доказать равенство по рисунку. Найти пары.Скачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Рассмотрим ∆МNK и ∆MPK

MN = PK — по условию

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:Первый признак равенства треугольников. Геометрия, 7 классСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:7 класс, 19 урок, Второй признак равенства треугольниковСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:ПЕРВЫЙ и ВТОРОЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. §8 геометрия 7 классСкачать

НАЙДИТЕ ПАРЫ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И ДОКАЖИТЕ ИХ РАВЕНСТВО?

НАЙДИТЕ ПАРЫ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И ДОКАЖИТЕ ИХ РАВЕНСТВО.

Видео:Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:Равенство Vs подобие треугольников. Вебинар | TutorOnlineСкачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Видео:Геометрия 7. Урок 8 - Признаки равенства треугольников.Скачать

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Вопрос Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

📸 Видео

признаки равенства треугольников (решение задач)Скачать

17 задание. 10 занятие (10 занятий) - ГОДОВОЙ КУРС ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2024 Абель / Математика ЕГЭСкачать

Геометрия треугольников на ОГЭ по математике | Летняя школа – Дядя АртемСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

ЗАДАНИЕ 6 из ЕГЭ_6Скачать