Координаты точек на окружности калькулятор

Этот онлайн-калькулятор показывает уравнение окружности в стандартной, параметрической и общей формах, по заданному центру и радиусу окружности. Описание и формулы приведены под калькулятором

Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Центр окружности

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Уравнение окружности

Уравнение окружности — это алгебраический способ описания всех точек, лежащих на некоторой окружности. То есть если координаты точки x и y обращают уравнение окружности в равенство — эта точка принадлежит данной окружности. Существуют разные формы записи уравнения окружности:

• общее уравнение окружности
• стандартное уравнение окружности 1
• параметрическое уравнение окружности
• уравнение окружности в полярных координатах

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Общее уравнение окружности

Общее уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:
,
где

В таком виде довольно сложно судить о свойствах заданной этим уравнением окружности, а именно, о координатах центра и радиусе. Но эту форму достаточно легко привести к стандартной форме (ниже), которая гораздо нагляднее.

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Стандартное уравнение окружности

Стандартное уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Переход от общей формы к стандартной заключается в применении метода выделения полного квадрата. Получив стандартную форму, можно легко узнать координаты центра и радиус. Подробнее можно посмотреть здесь — Метод выделения полного квадрата и здесь — Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности.

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

Параметрическое уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности с центром и радиусом выглядит так:

Уравнение называется «параметрическим», потому что и x и y зависят от «параметра» тета. Это переменная, которая может принимать любые значения (но конечно это должно быть одно и то же значение в обоих уравнениях). Для параметрического уравнения используется определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике построенном на радиусе и перпендикуляров от точки на окружности до координатных осей.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Уравнение окружности в полярных координатах

Для записи уравнения окружности в полярных координатах требуются полярные координаты центра окружности по отношению к началу координат. Если полярные координаты центра окружности — это , то полярные координаты точки окружности должны удовлетворять следующему уравнению:
,
где a — радиус окружности.

Так, во всяком случае, его называют в англоязычной литературе. Насчет русского термина я не уверен, по-моему эту форму рассматривают просто как еще один способ записи общего уравнения окружности, тем более что переход от общего уравнения к стандартному довольно простой. ↩

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

• h,k — координаты центра Окружности
• x,y — координаты точки окружности
• r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

• (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
• 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
• 8 — 4k = 20 — 8k
• k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

• (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
• 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
• 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
• 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

• r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
• r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
• r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
• r 2 = 5
• r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

All-Calc.com

Архивы

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности по трем точкам

Онлайн-калькулятор для создания уравнения окружности на плоскости по трём точкам

Окружность – множество точек на плоскости, находящихся на равном расстоянии от центра.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на её поверхности.

Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2,

где х и y – координаты точки на окружности,

a и b – координаты середины окружности,

r – радиус окружности.

Координаты центра окружности находятся путём подстановки в уравнение координат всех трёх точек. Составляем системы уравнений, раскрываем скобки и упрощаем выражения.

Затем подставляем значения a, b и r их в исходное уравнение, оставляя x и y неизвестными.

🔍 Видео

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точкиСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Алгебра 10 класс. 22 сентября. Числовая окружность #8 координаты точек 2Скачать

Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Точки на числовой окружностиСкачать

Расчет угловых координат с окружности 👍Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать