Нарисуйте куб укажите 2 пары пересекающихся прямых 2 пары параллельных прямых 2 пары скрещивающихся (2 видео)

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

Видеоурок: Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Лекция: Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

Пересекающиеся прямые

Если на плоскости имеются несколько прямых, то они либо рано или поздно пересекутся произвольно, либо под прямым углом, или же будут параллельными. Давайте же разберемся с каждым случаем.

Пересекающимися можно назвать те прямые, у которых будет хотя бы одна точка пересечения.

Вы спросите, почему хотя бы одна, не может же прямая пересечь другую прямую две или три раза. Вы правы! Но прямые могут полностью совпасть друг с другом. В таком случае общих точек будет бесконечное множество.

Параллельность

Параллельными можно назвать те прямые, которые никогда не пересекутся, даже на бесконечности.

Иными словами, параллельные – это те, у которых нет ни одной общей точки. Обратите внимание на то, что данное определение справедливо только в том случае, если прямые находятся в одной плоскости, если же они не имеют общих точек, находясь в разных плоскостях, то они считаются скрещивающимися.

Примеры параллельных прямых в жизни: два противоположных края экрана монитора, линии в тетрадях, а также многие другие части вещей, имеющих квадратную, прямоугольную и другие формы.

Когда хотят показать на письме, что одна прямая параллельная второй, то используют следующее обозначение a||b. Данная запись говорит, что прямая а параллельна прямой b.

При изучении данной темы важно понять еще одно утверждение: через некоторую точку на плоскости, которая не принадлежит данной прямой, можно провести единственную параллельную прямую. Но обратите внимание, снова поправка – на плоскости. Если рассматривать трехмерное пространство, то можно провести бесконечное множество прямых, которые не будут пересекаться, но будут скрещивающимися.

Утверждение, которое было описано выше, называется аксиомой о параллельности прямых.

Перпендикулярность

Прямые можно назвать только в том случае перпендикулярными, если они пересекаются под углом, равным 90 градусов.

В пространстве через некоторую точку на прямой можно провести бесконечное множество перпендикулярных прямых. Однако, если речь идет о плоскости, то через одну точку на прямой можно провести единственную перпендикулярную прямую.

Скрещенные прямые. Секущая

У любых скрещивающихся прямых есть вертикальные углы и смежные.

Если у углов, которые образованы двумя скрещивающимися прямыми, одна сторона общая, то они называются смежными:

Смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Если же углы, образованные двумя скрещивающимися прямыми, не имеют общей стороны, то они называются вертикальными:

Вертикальные углы всегда равны.

Если же некоторая прямая пересекает две других прямых, то она называется секущей.

Частным случаем является секущая двух параллельных прямых:

Содержание

Из прямых и плоскостей, проходящих через вершины куба ABCDAlB1ClD1 назовите: а) пары пересекающихся прямых;
Ваш ответ
Похожие вопросы
Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»
Просмотр содержимого документа «Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»»
🎦 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Из прямых и плоскостей, проходящих через вершины куба ABCDAlB1ClD1 назовите: а) пары пересекающихся прямых;

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Проверочная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве» составлена из 3 заданий, позволяет проверить знание практического и теорретического материалов по теме.

Работа составлена в 5 вариантах

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»»

1.Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой АД;

б) прямые скрещивающиеся с прямой ;

в) плоскости параллельные прямой АВ.

г)Пересекаются ли прямые

д)Найти: 3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ;

е)А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является;

ж)Найти S_∆_ECF если Е – середина СС1, F-середина ВС, а сторона куба равна

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — середина ВС; N — средина DC; М — средина DA , BD=34 AC=26. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1. Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой MK;

б) прямые скрещивающиеся с прямой LL₁;

в) плоскости параллельные прямой PL.

Пересекаются ли прямые

KL линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — середина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1.Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой KL;

б) прямые скрещивающиеся с прямой PP₁;

в) плоскости параллельные прямой L₁L.

Пересекаются ли прямые

MK линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых. Найти S_∆_AKB, S_∆_MKL ₌ 16 где A – середина MK, B-середина KL

По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ВС; б) прямые скрещивающиеся с прямой АД; в) плоскости параллельные прямой С₁Д₁

Пересекаются ли прямые

B₁D и A₁C₁? ДА₁ линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых; ; Найти S_∆_ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а S_∆_BCC₁₌64

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — средина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1. Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ.

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ; А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является; Найти S_∆_ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а измерения куба

2. Дано: ABCD — параллелограмм; АВЕК — трапеция: ЕК — основание; ЕК ∉ (ABCD) а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.

б) Найти: Р(ABEK), если известно, что в нее можно вписать окружность, АВ = 7,5 см; ЕК = 14,5 см.

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — средина DA , BD=52, AC=20. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM