Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоОпределение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоНа рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

  1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
  2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
  3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
  5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоСвойства квадрата

  1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
  2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
  3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
  4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
  5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
Цифры

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
Цифры3517

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Номер магазинаРасход краскиМасса краски в одной банкеСтоимость одной банки краскиСтоимость доставки заказа
10,25 кг/кв.м6 кг3000 руб.500 руб.
20,4 кг/кв.м5 кг1900 руб.800 руб.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Параллелограмм, его свойства и признаки с примерами решения

Параллелограммом называют четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

На рисунке 16 изображен параллелограмм Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Рассмотрим свойства параллелограмма.

1. Сумма двух любых соседних углов параллелограмма равна 180°.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Действительно, углы Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопараллелограмма Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 16) являются внутренними односторонними углами для параллельных прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоПоэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоАналогично это свойство можно доказать для любой другой пары соседних углов параллелограмма.

2. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Так как Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негото Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоАналогично Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоПоэтому параллелограмм — выпуклый четырехугольник.

3. В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Доказательство:

Диагональ Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоразбивает параллелограмм Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негона два треугольника Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 17). Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него-их общая сторона, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как внутренние накрест лежащие углы для каждой из пар параллельных прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоТогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по стороне и двум прилежащим углам). Откуда, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как соответственные элементы равных треугольников). Так как Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негото Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

4. Периметр параллелограмма Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Пусть Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— точка пересечения диагоналей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопараллелограмма Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 18). Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как противолежащие стороны параллелограмма), Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как внутренние накрест лежащие углы для параллельных прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущих Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негосоответственно). Следовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по стороне и двум прилежащим углам). Тогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как соответственные стороны равных треугольников).

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Пример:

Дано: Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопараллелограмм, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— биссектриса угла Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 19). Найдите: Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Решение:

1) Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

2) Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как внутренние накрест лежащие углы для параллельных прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

3) Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по условию), тогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоТогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

4) Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведенный из любой точки стороны параллелограмма к прямой, содержащей противолежащую сторону.

На рисунке 20 Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— высота параллелограмма, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоНарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Из каждой вершины параллелограмма можно провести две высоты. Например, на рисунке 21 Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— высоты параллелограмма, проведенные соответственно к сторонам Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Рассмотрим признаки параллелограмма.

Теорема (признаки параллелограмма). Если в четырехугольнике: 1) две стороны параллельны и равны, или 2) противолежащие стороны попарно равны, или 3) диагонали точкой пересечения делятся пополам, или 4) противолежащие углы попарно равны, — то четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство:

1) Пусть в четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 22). Проведем диагональ Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоРассмотрим Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— общая сторона, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по условию). Следовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по двум сторонам и углу между ними). Тогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как соответственные). Но это накрест лежащие углы при пересечении прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негосекущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоПоэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по признаку параллельности прямых). Следовательно, в четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопротиволежащие стороны попарно параллельны. Поэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него-параллелограмм.

2) Пусть в четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 22). Проведем диагональ Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоТогда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по трем сторонам). Поэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои следовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по признаку параллельности прямых). Аналогично доказываем, что Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоСледовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— параллелограмм.

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

3) Пусть в четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негодиагонали Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопересекаются в точке Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 23). Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(как вертикальные). Поэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по двум сторонам и углу между ними). Отсюда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоАналогично доказываем, что Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоПринимая во внимание п. 2) этой теоремы, приходим к выводу, что Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— параллелограмм.

4) Пусть в параллелограмме Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(рис. 16). Так как Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негото Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негот. е. Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негооткуда Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоНо Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— внутренние накрест лежащие углы для прямых Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои секущей Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоПоэтому Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

по признаку параллельности прямых). Аналогично доказываем, что Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоСледовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— параллелограмм.

Пример:

В четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоНарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоДокажите, что Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— параллелограмм.

Доказательство:

Пусть Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— данный четырехугольник (рис. 22). Рассмотрим Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негои Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него— их общая сторона, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по условию). Тогда, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негоНо тогда в четырехугольнике Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри негопротиволежащие стороны попарно равны, поэтому он является параллелограммом.

О некоторых видах четырехугольников (квадраты, прямоугольники, равнобокие и прямоугольные трапеции) знали еще древнеегипетские и вавилонские математики.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения, считают, что он был введен Евклидом (около 300 г. до н. э.). Также известно, что еще раньше о параллелограмме и некоторых его свойствах уже знали ученики школы Пифагора («пифагорейцы»).

В «Началах» Евклида доказана следующая теорема: в параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны, а диагональ делит его пополам, но не упоминается о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую из них пополам.

Евклид также не упоминает ни о прямоугольнике, ни о ромбе.

Полная теория параллелограммов была разработана лишь в конце Средневековья, а в учебниках она появилась в XVII в. Все теоремы и свойства параллелограмма в этих учебниках основывались на аксиоме параллельности Евклида.

Термин «диагональ» — греческого происхождения; «диа» означает «через», а «гониос» — «угол», что можно понимать как отрезок, соединяющий вершины углов.

Следует отметить, что Евклид, как и большинство математиков того времени, для названия отрезка, соединяющего противолежащие вершины четырехугольника, в частности прямоугольника, употреблял другой термин — «диаметр». Это можно объяснить тем, что первые геометры свои рассуждения основывали на вписанных в окружность прямоугольниках. В Средние века для названия упомянутого отрезка использовали оба термина. Лишь в XVIII в. термин «диагональ» стал общепринятым.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Площадь параллелограмма
  • Прямоугольник и его свойства
  • Ромб и его свойства, определение и примеры
  • Квадрат и его свойства
  • Свойство точек биссектрисы угла
  • Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°
  • Четырехугольник и его элементы
  • Четырехугольники и окружность

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Нарисуйте две прямые которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыМагазинФитнес‐центрМастерскаяДом, где живёт
Олег
Цифры

На плане (см. рисунок) изображён район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м 2 и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живёт одноклассник Вики Артём. В 30 м от детской площадки находится дом, где живёт Олег. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живёт дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м 2 .

Решение . Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м 2 и фитнес‐центр. Значит, магазин отмечен цифрой 7, а фитнес-центр — цифрой 5. 30 м от детской площадки находится дом, где живёт Олег. Следовательно, дом, где живёт Олег, обозначен цифрой 1. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живёт дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Значит, мастерская отмечена цифрой 2.

💥 Видео

8кл геометрия построение параллелограмма по двум сторонам и углуСкачать

8кл геометрия построение параллелограмма по двум сторонам и углу

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

6 способов построения параллелограмма.Скачать

6 способов построения параллелограмма.

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Все типы 24 задание 2 часть ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 УмскулСкачать

Все типы 24 задание 2 часть ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 Умскул

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Дополнительные построения с параллелограммом | Задачи 1-10 | Решение задач | ВолчкевичСкачать

Дополнительные построения с параллелограммом | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

Математическая Вертикаль | 2 | Геометрия 8 класс | Волчкевич | ГДЗ | 1.2 | Сколько Параллелограммов?Скачать

Математическая Вертикаль | 2 | Геометрия 8 класс | Волчкевич | ГДЗ | 1.2 | Сколько Параллелограммов?

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)
Поделиться или сохранить к себе: