Нарисовать треугольник 180 градусов (6 видео)

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника — это сумма
всех внутренних углов треугольника.

Так, как углы измеряются в градусах, соответственно значение
суммы углов треугольника также измеряется в градусах.

Сумма углов треугольника есть величина постоянная,
неизменяемая, она равна 180 градусам, вне зависимости
от вида рассматриваемого треугольника.

На рисунке 1 изображены равносторонний,
разносторонний и прямоугольный треугольники,
их суммы внутренних углов равны 180 градусам.

Также, существует теорема, которая доказывает
утверждение о том, что сумма углов треугольника
180 градусов, она называется теоремой
о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника — это теорема в
геометрии о сумме углов произвольного треугольника на плоскости.

Содержание

Сумма внутренних углов треугольника ⁠
Смотри также
Сумма углов треугольника
🎦 Видео

Видео:ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

Сумма внутренних углов треугольника ⁠

Сумма (внутренних) углов треугольника равна $180^circ$. Выучиваем мы это в школе и на всю жизнь. Для треугольника на плоскости продемонстрировать это несложно.

Первая идея заключается в том, чтобы сделать треугольник, например деревянный, с примагничивающимися углами.

Вторая идея состоит в изготовлении складывающегося треугольника. В треугольнике, сделанном из картона или пластика, формируются три сгиба: один вдоль средней линии, два других вдоль перпендикуляров, опущенных из крайних точек средней линии на сторону треугольника. Конструкцию удобно наклеить на основание.

Если «сложить» треугольник, то все три вершины попадут в одну точку и внутренние углы треугольника сформируют развёрнутый угол.

На цилиндре и на конусе — точно так же — сумма углов треугольника равна $180^circ$. Дело в том, что и цилиндр, и конус можно сделать из плоского листа бумаги. Нарисованный треугольник, при развороте листа на плоскость перейдёт в обычный треугольник без искажений.

А вот в неевклидовых геометриях сумма углов треугольника отличается от 180 градусов. Например, на сфере легко придумать треугольник, у которого все углы — прямые.

Смотри также

Искривлённые миры // Математическая составляющая / Ред.-сост. Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. — Второе издание, расширенное и дополненное. — М. : Математические этюды, 2019. — С. 222—227.

Видео:Построение угла с помощью транспортира. 5 клСкачать

Сумма углов треугольника

Сумма треугольника равна 180 градусов.

Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.

А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.

1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х. Получим уравнение

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?

Нет, конечно! Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, один из углов треугольника равен , а два других равны .

3. На рисунке угол равен , угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.

Сначала найдем угол .

Угол , смежный с углом равен .

Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

4. Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы треугольника равны , и . Запишем, чему равна сумма углов этого треугольника.

Как же все-таки доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов? Очень просто. На нашем рисунке угол равен углу (они накрест лежащие). Угол равен углу (тоже накрест лежащие). Развернутый угол равен . Значит, и сумма углов треугольника тоже равна 180 градусов.