Как найти уравнение окружности, симметричной данной?
Симметричные окружности имеют равные радиусы. Следовательно, остаётся найти координаты центра симметричной окружности (как точки, симметричной данной).
1) Окружность задана уравнением (x-3)²+(y+2)²=16. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно точки (7; 10).
Центр окружности (x-3)²+(y+2)²=16 — точка с координатами (3;-2). Найдём точку, симметричную ей относительно точки (7; 10).
Таким образом, центр окружности, симметричной данной, — точка с координатами (11;22). Подставляем в формулу уравнения окружности a=11, b=22, R²=16:
2) Окружность задана уравнением (x+5)²+(y+1)²=9. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат.
Центром данной окружности является точка (-5;-1). Точка, симметричная данной относительно начала координат — (5;1). Таким образом, для окружности, симметричной данной относительно точки O(0;0) a=5, b=1, R²=9:
3) Окружность задана уравнением (x-7)²+(y-2)²=12. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y=x.
Центр окружности (x-7)²+(y-2)²=12 — точка (7;2) — при симметрии относительно прямой y=x переходит в точку (2;7). Следовательно, a=2, b=7, R²=12 и искомое уравнение окружности:
4) Окружность задана уравнением (x+4)²+(y-5)²=19. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y=2x+4.
Центр окружности (x+4)²+(y-5)²=19 — точка (-4;5). Точку, симметричную точке (-4;5) относительно прямой y=2x+4, нашли в прошлый раз — (3,2; 1,4). Таким образом, a=3,2, b=1,4, R²=19 и уравнение симметричной окружности
5) Окружность задана уравнением (x+8)²+(y+3)²=4. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y= -1.
Центр окружности (x+8)²+(y+3)²=4 — (-8; -3). Точка, симметричная точке (-8; -3) относительно прямой y= -1, имеет такую же абсциссу, x= -8. Расстояние от точки (-8; -3) до прямой y= -1 равно -1-(-3)=2. Расстояние от прямой y= -1 до центра симметричной окружности также равно 2, отсюда -1+2=1 — это ордината центра. Таким образом, точка (-8; 1) — центр окружности, симметричной данной, а R²=4.
Следовательно, искомое уравнение окружности
Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (х — 4)^2 + (у + 3)^2 = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М (-4; 2).
Ваш ответ
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,868
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Напишите уравнения окружности симметричной окружности
Уравнение окружности, симметричной с другой окружностью
Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью (x^2+y^2=2x+2y-4) относительно прямой (x-y-3=0).
Приведем уравнение данной окружности к каноническому виду ((x-1)^2+(y-2)^2=1); центр окружности находится в точке (C(1;2)) и ее радиус равен (1). Найдем координаты центра (C_1(x_1;y_1)) симметричной окружности, для чего через точку (C(1;2)) проведем прямую, перпендикулярную прямой (x-y-3=0); ее уравнение (y-2=k(x-1)), где (k=-1/1=-1), откуда (y-2=-x+1), или (x+y-3=0). Решая совместно уравнения (x-y-3=0) и (x+y-3=0), получим (x=3), (y=0), т.е. проекция точки (C(1;2)) на данную прямую – точка (P(3;0)). Координаты же симметричной точки получим по формулам координат середины отрезка: (3=(1+x_1)/2),(0=(2+y_1)/2;); таким образом, (x_1=5, y_1=-2). Значит точка (C_1(5;-2)) — центр окружности, а уравнение окружности имеет вид ((x-5^2)+(y+2)^2=1).