Напишите уравнения окружности симметричной окружности (7 видео)

Симметричные окружности

Как найти уравнение окружности, симметричной данной?

Симметричные окружности имеют равные радиусы. Следовательно, остаётся найти координаты центра симметричной окружности (как точки, симметричной данной).

1) Окружность задана уравнением (x-3)²+(y+2)²=16. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно точки (7; 10).

Центр окружности (x-3)²+(y+2)²=16 — точка с координатами (3;-2). Найдём точку, симметричную ей относительно точки (7; 10).

Таким образом, центр окружности, симметричной данной, — точка с координатами (11;22). Подставляем в формулу уравнения окружности a=11, b=22, R²=16:

2) Окружность задана уравнением (x+5)²+(y+1)²=9. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат.

Центром данной окружности является точка (-5;-1). Точка, симметричная данной относительно начала координат — (5;1). Таким образом, для окружности, симметричной данной относительно точки O(0;0) a=5, b=1, R²=9:

3) Окружность задана уравнением (x-7)²+(y-2)²=12. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y=x.

Центр окружности (x-7)²+(y-2)²=12 — точка (7;2) — при симметрии относительно прямой y=x переходит в точку (2;7). Следовательно, a=2, b=7, R²=12 и искомое уравнение окружности:

4) Окружность задана уравнением (x+4)²+(y-5)²=19. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y=2x+4.

Центр окружности (x+4)²+(y-5)²=19 — точка (-4;5). Точку, симметричную точке (-4;5) относительно прямой y=2x+4, нашли в прошлый раз — (3,2; 1,4). Таким образом, a=3,2, b=1,4, R²=19 и уравнение симметричной окружности

5) Окружность задана уравнением (x+8)²+(y+3)²=4. Составить уравнение окружности, симметричной данной относительно прямой y= -1.

Центр окружности (x+8)²+(y+3)²=4 — (-8; -3). Точка, симметричная точке (-8; -3) относительно прямой y= -1, имеет такую же абсциссу, x= -8. Расстояние от точки (-8; -3) до прямой y= -1 равно -1-(-3)=2. Расстояние от прямой y= -1 до центра симметричной окружности также равно 2, отсюда -1+2=1 — это ордината центра. Таким образом, точка (-8; 1) — центр окружности, симметричной данной, а R²=4.

Следовательно, искомое уравнение окружности

Содержание

Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (х — 4)^2 + (у + 3)^2 = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М (-4; 2).
Ваш ответ
Похожие вопросы
Напишите уравнения окружности симметричной окружности
Уравнение окружности, симметричной с другой окружностью
📺 Видео

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (х — 4)^2 + (у + 3)^2 = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М (-4; 2).

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Ваш ответ

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Напишите уравнения окружности симметричной окружности

Видео:Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности, симметричной с другой окружностью

Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью (x^2+y^2=2x+2y-4) относительно прямой (x-y-3=0).

Приведем уравнение данной окружности к каноническому виду ((x-1)^2+(y-2)^2=1); центр окружности находится в точке (C(1;2)) и ее радиус равен (1). Найдем координаты центра (C_1(x_1;y_1)) симметричной окружности, для чего через точку (C(1;2)) проведем прямую, перпендикулярную прямой (x-y-3=0); ее уравнение (y-2=k(x-1)), где (k=-1/1=-1), откуда (y-2=-x+1), или (x+y-3=0). Решая совместно уравнения (x-y-3=0) и (x+y-3=0), получим (x=3), (y=0), т.е. проекция точки (C(1;2)) на данную прямую – точка (P(3;0)). Координаты же симметричной точки получим по формулам координат середины отрезка: (3=(1+x_1)/2),(0=(2+y_1)/2;); таким образом, (x_1=5, y_1=-2). Значит точка (C_1(5;-2)) — центр окружности, а уравнение окружности имеет вид ((x-5^2)+(y+2)^2=1).