Начертить окружности в прямоугольнике

Урок — Элементы черчения для начинающих — построение эллипса техническими способами
↑ Урок тринадцатый.
Урок — Элементы черчения для начинающих — построение эллипса техническими способами
← Предыдущий урок

Первый способ начертить эллипс

Давайте начертим эллипс, вписанный в прямоугольник А.

Сначала при помощи циркуля найдите, где круг (показанный на рисунке А) пересекает длинную среднюю линию. Эти пересечения обозначены точками 1 и 2.

Начертить окружности в прямоугольнике

Воткните в эти точки булавки, а третью булавку (3) — в конце средней линии.

Крепко обвяжите эти булавки прочной льняной ниткой, как показано на рисунке В.

Удалите булавку 3 и очертите карандашом эллипс, как показано на рисунке С. Нитка должна быть постоянно равномерно натянута.

Второй способ построения

Вот еще один способ как начертить эллипс, вписанный в прямоугольник А.

Начертить окружности в прямоугольнике

Начертите два круга с центром в точке О. Диаметр одного круга должен быть равен ширине прямоугольника, а диаметр другого — длине прямоугольника, как показано на рисунке D.

Теперь проведите линии наподобие спиц колеса, как показано на рисунке Е.

Через точки пересечения спиц с малым кругом проведите линии, параллельные длинным сторонам. Через точки пересечения спиц с большим кругом проведите линии, параллельные коротким сторонам.

Начертить окружности в прямоугольнике

Эллипс проходит через точки пересечения линий, параллельных коротким сторонам и параллельных длинным сторонам, как показано на рисунке F.

Третий способ построения эллипса

Приводим еще один способ начертить эллипс определенной величины.

Возьмите полоску бумаги и отметьте на ней половину длины данного в качестве основы прямоугольника. Обозначьте точку буквой L, как показано на рисунке G.

Начертить окружности в прямоугольнике

Далее положите полоску вдоль линии ширины и буквой W обозначьте точку, отмечающую половину этой ширины, как показано на рисунке Н.

Теперь поместите бумажную полоску так, чтобы точка L касалась линии ширины, а точка W касалась линии длины, как показано на рисунке I.

Кончик полоски (обозначенный буквой Е) показывает, где проходит контур эллипса.

Продолжайте двигать полоску по кругу, пока не отметите столько точек, сколько вам нужно.

Этот метод подходит для вычерчивания эллипсов любой величины. При черчении после обозначения точек можно вычертить контур эллипса по лекалу.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Geogebra — бесплатное он-лайн геометрическое приложение

Geogebra — наилучшее он-лайн геометрическое приложение для рисования геометрических фигур.
Подождите. Идёт загрузка (прим. 1-2 минуты).
Открыть в полный экран

Открыть в полный экран
Это он-лайн приложение позволяет рисовать геометрические фигуры — точки, линии, углы, треугольники, многоугольники, круги.
Вы можете создавать анимиционную геометрию и слайды.
Если Вам не нужна система координат по умолчанию, Вы можете скрыть ее.

Видео:Геометрия В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 12 см, угол CAD = 30. Найдите радиус окружностиСкачать

Геометрия В прямоугольнике ABCD известно, что  AB = 12 см, угол CAD = 30. Найдите радиус окружности

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Начертить окружности в прямоугольнике

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромб

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Начертить окружности в прямоугольнике

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Начертить окружности в прямоугольнике
Начертить окружности в прямоугольнике.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Начертить окружности в прямоугольнике.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Начертить окружности в прямоугольнике. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Начертить окружности в прямоугольникев (2), получим:

Начертить окружности в прямоугольнике

Ответ: Начертить окружности в прямоугольнике

Видео:Найти центр кругаСкачать

Найти центр круга

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Начертить окружности в прямоугольнике

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Начертить окружности в прямоугольнике. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Начертить окружности в прямоугольникев (4), получим:

Начертить окружности в прямоугольнике
Начертить окружности в прямоугольнике

Ответ: Начертить окружности в прямоугольнике

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Начертить окружности в прямоугольнике(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Начертить окружности в прямоугольнике. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Начертить окружности в прямоугольникев (5), получим:

Начертить окружности в прямоугольнике

Ответ: Начертить окружности в прямоугольнике

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Начертить окружности в прямоугольнике(6)
Начертить окружности в прямоугольнике(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Начертить окружности в прямоугольнике(8)
Начертить окружности в прямоугольнике(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Начертить окружности в прямоугольнике(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Начертить окружности в прямоугольникеНачертить окружности в прямоугольнике(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Начертить окружности в прямоугольнике(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Начертить окружности в прямоугольнике, а периметр равен Начертить окружности в прямоугольнике. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Начертить окружности в прямоугольнике, Начертить окружности в прямоугольникев (11):

Начертить окружности в прямоугольнике

Подставляя значения Начертить окружности в прямоугольникеи Начертить окружности в прямоугольникев первую формулу (12), получим:

Начертить окружности в прямоугольнике

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Начертить окружности в прямоугольникеи Начертить окружности в прямоугольникев формулу, получим:

Начертить окружности в прямоугольнике

Ответ: Начертить окружности в прямоугольнике, Начертить окружности в прямоугольнике

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

📺 Видео

Как найти центр круга #2Скачать

Как найти центр круга #2

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

2086 найдите радиус окружности описанной около прямоугольникаСкачать

2086 найдите радиус окружности описанной около прямоугольника

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5

Как начертить овал. Уроки черчения.Скачать

Как начертить овал. Уроки черчения.

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэ

Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Прямоугольник. Что такое прямоугольник?

Строим прямой уголСкачать

Строим прямой угол
Поделиться или сохранить к себе: