На сколько частей делят плоскость 4 прямые если никакие две из них не параллельны

Геометрия | 5 — 9 классы

На какое наибольшее число частей разбивается плоскость четырьмя прямыми.

Каждая из четырех прямых, если ни одна из них не параллельна никакой другой, может пересечься с тремя другими.

При пересечениидвух прямых плоскость делится на 4 части, Посчитаем их в точках 1, 3 и 5, ( чтобы избежать повторного подсчёта в т.

2, 4 и 6 одних и тех же частей)и получим 4•3 = 12 частей.

Но одна часть ( на рисунке она розового цвета) посчитана дважды для пересечений при точках 3 и 5.

Следовательно, плоскость четырьмя прямыми может быть разделена на 12 — 1 = 11 частей.

1 Через точку М , не лежащую на прямой а , провели прямые, пересекающие прямую а?

1 Через точку М , не лежащую на прямой а , провели прямые, пересекающие прямую а.

Тогда : а) эти прямые не лежат в одной плоскости ; б) эти прямые лежат в одной плоскости ; в) никакого вывода сделать нельзя ; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть — нет ; д) все прямые совпадают с прямой а.

2 Прямая а лежит в плоскости a и пересекает плоскость b.

Какого взаимное расположение плоскостей a и b?

А) определить нельзя ; б) они совпадают ; в) имеют только одну общую точку ; г) не пересекаются ; д) пересекаются по некоторой прямой.

Прямая А параллельна плоскости альфа Существуют ли на плоскости а прямые не параллельны Альфа?

Прямая А параллельна плоскости альфа Существуют ли на плоскости а прямые не параллельны Альфа?

Если да , то каков их взаимноположение?

На сколько различных частей разбивают плоскость три попарно пересекающиеся прямые?

На сколько различных частей разбивают плоскость три попарно пересекающиеся прямые.

На сколько частей могут разбить плоскость две ее прямые?

На сколько частей могут разбить плоскость две ее прямые?

Каким образом расположены на плоскости три прямые, если они разделили плоскость на четыре части?

Каким образом расположены на плоскости три прямые, если они разделили плоскость на четыре части?

На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

Плоскость, проходящая через точки А, В, С разбивает тетраэдр на два многогранника?

Плоскость, проходящая через точки А, В, С разбивает тетраэдр на два многогранника.

Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким — нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким — нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

Как называют части на которое прямая делит плоскость?

Как называют части на которое прямая делит плоскость.

Отложите четыре точки A?

Отложите четыре точки A.

D так чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой.

Проведите прямые AB.

CD. На сколько частей эти прямые разбивают плоскость.

На странице вопроса На какое наибольшее число частей разбивается плоскость четырьмя прямыми? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Разбиение пространства пересекающимися плоскостями

На сколько частей делят пространство пять плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три из них не имеют общей прямой.

Решение. Две пересекающиеся плоскости делят пространство на 4 части, представленные четырьмя двугранными углами.

Три плоскости, имеющие общую точку пересечения, но не имеющие общей прямой делят пространство на 8 частей. Действительно, пересекая две пересекающиеся плоскости третей, не проходящей через их общую прямую, мы разделим ею надвое каждую из 4-х частей, полученных ранее. Примером такой конструкции вполне могут служить координатные плоскости прямоугольной декартовой системы координат в пространстве, разбивающие последнее на 8 координатных октантов.

Тут следует отметить один важный для дальнейшего решения момент: третья плоскость разделяет каждый из упомянутых выше двугранных углов каждым из 4-х плоских углов, образованных на ней двумя прямыми, по которых она пересекается с предыдущими двумя плоскостями. Пересекая упомянутые выше три плоскости, четвертой плоскостью (проходящей через их общую точку и не содержащей прямых их пересечения) следует учитывать, что разбиение пространства на части будет происходить за счет разделение надвое одного из полученных ранее 8 трехгранных углов, некоторым плоским углом, принадлежащим четвертой плоскости.

Четвертая плоскость пересечет каждую из предыдущих трех плоскостей по прямой. При этом все три прямые пересечения пройдут через точку пересечения плоскостей и образуют 6 плоских углов, каждый из которых разделит надвое какую-нибудь из 8 областей, полученных ранее. Т.е., только 6 из 8 частей пространства разделятся надвое. Получим 8+6=14 частей. Для наглядности можно попробовать провести в декартовой системе координат плоскость, проходящую через начало координат и все восемь координатных октантов

Проводя таким же образом пятую плоскость, мы получим на ней 4 прямых пересечения с предыдущими плоскостями, проходящие через общую точку плоскостей и образующие 8 плоских углов. Эти 8 углов способны разделить надвое только 8 из полученных ранее 14 частей пространства. Итого получим 14+8=22 части.