Окружность и круг 5 кл Наглядная геометрия.
Просмотр содержимого документа
«Окружность и круг 5 кл Наглядная геометрия.»
Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние.
Данная точка называется центром окружности, а данное расстояние – радиусом окружности. Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.
Таким образом, окружность с центром в точке О и радиусом R представляет собой фигуру, состоящую из всех точек плоскости, расстояние от которых до точки О равно R .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности, называется хордой этой окружности . Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром этой окружности.
Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.
Данная точка называется центром круга, а данное расстояние – радиусом круга.
Таким образом, круг с центром в точке О и радиусом R , представляет собой фигуру, состоящую из всех точек плоскости, удаленных от точки О на расстояние, не превосходящее R .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Круг можно представлять себе как фигуру, ограниченную окружностью.
Хордой и диаметром круга называют соответственно хорду и диаметр окружности, ограничивающей этот круг.
На сколько частей окружность делит плоскость?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Сколько диаметров можно провести через центр окружности?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ. Бесконечно много.
Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 55 мм больше радиуса.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Найдите длину наибольшей хорды окружности, радиус которой равен 5 см.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Расстояние между точками A и B равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящей через эти точки.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Изобразите центр O окружности, проходящей через данные точки A , B , C , D .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Изобразите центр O окружности, проходящей через данные точки A , B , C , D .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Сколько окружностей может проходить через две заданные точки?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ. Бесконечно много.
Сколько общих точек могут иметь две окружности?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: Ни одной, одну или две.
На сколько частей могут делить плоскость две окружности?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: Три или четыре.
На сколько частей делят плоскость три окружности, изображенные на рисунке?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
З акрасьте область, состоящую из всех точек A , для которых AO 1 и AP
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
З акрасьте область, состоящую из всех точек A , для которых AO 1 и AP
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
З акрасьте область, состоящую из всех точек A , для которых AO 1, AP AQ
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
1. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 17 » width=»640″
На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек B , для которых BO 1, BP BQ 1.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
1 и CQ 1. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Ответ: 18 » width=»640″
На рисунке закрасьте область, состоящую из всех точек С , для которых С O 1, С P 1 и CQ 1.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
На рисунке изображена фигура, называемая кольцом . Каким неравенствам должно удовлетворять расстояние d от точек A этого кольца до его центра O .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Видео:Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать
Урок математики в 6-м классе по теме «Окружность. Круг. Длина окружности»
Разделы: Математика
Демонстрационный материал: циркуль, материал для опыта: предметы круглой формы и верёвочки (на каждого ученика) и линейки; модель круга, цветные мелки.
Цель: Изучение понятия «окружность» и ее элементов, установление связи между ними; введение новых терминов; формирование умения проводить наблюдения и с помощью экспериментальных данных делать выводы; воспитание познавательного интереса к математике.
I. Организационный момент
Приветствие. Постановка цели.
III. Новый материал
Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны вам с раннего детства. Как дать определение треугольника? Через отрезки! А как же определить что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке изгибается! Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлёкся математикой после того, как узнал определение окружности.
Начертим окружность с помощью геометрического прибора — циркуля. Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:
- отметим точку на плоскости;
- ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.
Получилась геометрическая фигура — окружность.
Так что же такое окружность?
Определение. Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.
На сколько частей делит окружность плоскость?
Точка О- центр окружности.
ОR — радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.
AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).
DC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник».
DR– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).
Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?
Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.
Определение. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.
Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?
Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?
d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)
Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?
Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!
Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может “ скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колёса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI века не знали колеса.
Окружность можно изобразить на клетчатой бумаге без циркуля, то есть от руки. Правда окружность получается определённого размера. (Учитель показывает на клетчатой доске)
Правило изображения такой окружности записывается так 3-1, 1-1, 1-3.
Начертите от руки четверть такой окружности.
Скольким клеткам равен радиус этой окружности? Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним движением руки (без правил) мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля (центр указывал художник) не показывала никаких отклонений.
Вы уже знаете, как измерять длину отрезка, находить периметры многоугольников (треугольника, квадрата, прямоугольника). А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия, а единица измерения длины – отрезок?
Есть несколько способов измерения длины окружности.
След от круга (один оборот) на прямой.
Учитель на доске чертит прямую, отмечает точку на ней и на границе модели круга. Совмещает их, а затем плавно катит круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется на прямой в точке В. Отрезок АВ тогда будет равен длине окружности.
Леонардо да Винчи: «Движение повозок всегда показывало нам, как спрямлять окружность круга».
а) выполнить чертёж окружности, обведя дно круглого предмета;
б) обернуть дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности;
в) распрямить эту нить до отрезка и по линейке измерить её длину, это и будет длина окружности.
Учитель интересуется результатами измерений у нескольких учеников.
Однако эти способы непосредственного измерения длины окружности малоудобные и дают грубоприблежённые результаты. Поэтому уже с древних времён начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной её диаметра имеется определённая зависимость.
г) Измерьте диаметр дна предмета (наибольшую из хорд окружности);
д) найдите отношение С:d (с точностью до десятых).
Спросить у нескольких учеников результаты вычислений.
Многие учёные – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения.
Это отношение стали обозначать греческой буквой 
(читается “пи”) – первая буква греческого слова “периферия” – круг.
С – длина окружности;
d – длина диаметра.
Исторические сведения о числе π:
Архимед, живший в Сиракузах (Сицилия) с 287 г. до 212 г. до н.э., нашёл без измерений, одними лишь рассуждениями значение
На самом деле число π не может быть выражено какой – либо точной дробью. Математик XVI века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение π на своём могильном памятнике. В 1946 – 1947 гг. два учёных независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π. Сейчас же на ЭВМ найдено более миллиарда знаков числа π.
Приближённое значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):
π ≈ 3,14159 –“ это я знаю и помню прекрасно”.
Знакомство с формулой длины окружности
Зная то, что С:d = π, чему будет равна длина окружности С?
(Слайд №3) C = πd C = 2πr
Как появилась вторая формула?
Читается: длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса.
IV. Решение задач
№1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.
Если r = 24 см, то C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72(см).
Ответ: длина окружности 150,72 см.
№2 (устно): Как найти длину дуги, равной полуокружности?
Задача: Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1 метр, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?
Решение: C = 2 πR, С+1 = 2π( R+х) 
Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток. А казалось бы, что значит 1 м по сравнению с 40 млн. метров земного экватора?
- На какие основные моменты нужно обратить внимание при построении окружности?
- Какие моменты урока был вам наиболее интересны?
- Что нового вы узнали на этом уроке?
Решение кроссворда с картинками (Слайд №3)
Оно сопровождается повторением определений круга, хорды, дуги, радиуса, диаметра, формул длины окружности. И как результат — ключевое слово: «ОКРУЖНОСТЬ» (по горизонтали).
Итог урока: выставление оценок, комментарии по выполнению домашнего задания. Домашнее задание: п. 24, №853, 854. Провести эксперимент по нахождению числа π ещё 2 раза.
К уроку прилагается Презентация «Окружность. Круг».
Видео:На сколько частей n прямых делят плоскость? // Владимир АрнольдСкачать
Всё про окружность и круг
Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
🌟 Видео
5 класс, 3 урок, Плоскость. Прямая. ЛучСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Окружность и круг, 6 классСкачать
10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
деление окружности на произвольное число частейСкачать
Математика 5 класс. Плоскость, прямая, лучСкачать
Деление окружности на 12 равных частейСкачать
Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
Окружность. 7 класс.Скачать
Уравнение окружности (1)Скачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
Отрезок, луч, прямаяСкачать
7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать
Деление окружностей на равные частиСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
