На рисунке 183 изображены две параллельные прямые пересекаемые третьей

Математика | 10 — 11 классы

На рисунке изображены две параллельные прямые, пересекаемые третьей прямой.

Известно, что угол 1 равен 52°.

Чему равны остальные углы?

Углы 4, 5, 7 равны 52 градуса.

Углы 2, 3, 6, 8 равны 128 градусов.

Видео:№67. На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму угловСкачать

На рисунке 25 изображены две пересекающиеся прямые a и b и задана величина одного из углов угол 4 = 137градусов найдите остальные величины углов?

На рисунке 25 изображены две пересекающиеся прямые a и b и задана величина одного из углов угол 4 = 137градусов найдите остальные величины углов.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b ?

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b .

Найдите величины трех углов , если а)угол 1 = 29 градусов.

Б)угол 4 = 137 градусов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Две параллельные прямые пересечены третьей прямой, при этом один из внутренних углов равен а, под каким углом его биссектрисса пересекает каждую из параллельных прямых срочно?

Две параллельные прямые пересечены третьей прямой, при этом один из внутренних углов равен а, под каким углом его биссектрисса пересекает каждую из параллельных прямых срочно!

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

На сколько различных частей разбивают плоскость :а) Две параллельные прямые, пересечённые третьей прямойб)Три параллельные прямые, пересекающиеся с четвёртой прямойв) четыре прямые, пересекающиеся в о?

На сколько различных частей разбивают плоскость :

а) Две параллельные прямые, пересечённые третьей прямой

б)Три параллельные прямые, пересекающиеся с четвёртой прямой

в) четыре прямые, пересекающиеся в одной точке.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Помогите пожалуйста?

Надо ответить верно или не верно 1) Если прямые не пересекаются, то они параллельны?

2) Если две плоскости не параллельны, то они пересекаются?

3) Две прямые прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов?

4) Две плоскости не имеющие общих точек параллельны?

5) Две прямые скрещиваются, если они имеют общую точку?

6) Две плоскости называются перпендикулярными, если они пересекаются под углом 90 градусов?

7) Две прямые называются параллельными, если они не скрещиваются 8) Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются 9) Две прямые называются скрещивающимися, если он не параллельны 10) Две плоскости не имеющие общих точек 11) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек 12) Две плоскости называются параллельными, если угол между ними не равен 90 градусов 13) Две прямые называются скрещивающимися, если угол между ними равен 90 градусов 14) Две плоскости совпадают, если они имеют общую точку.

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

На рисунке 2?

4 изображены две пересикающиеся прямые a и b и задана величина одного из углов.

Найдите величины остальных углов.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b ?

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые a и b .

Найдите величины трех углов , если а)угол 1 = 29 градусов.

Б)угол 4 = 137 градусов.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Один из углов который при пересечении двух прямых равен 35 градусам, чему равны остальные углы?

Один из углов который при пересечении двух прямых равен 35 градусам, чему равны остальные углы?

Видео:Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

Сколько прямых углов изображено на рисунке?

Сколько прямых углов изображено на рисунке?

Видео:МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-14Скачать

№1 а) Каким свойством обладают вертикальные углы?

№1 а) Каким свойством обладают вертикальные углы?

Б) Один из углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 40 градусов.

Найдите остальные углы.

№2 Постройте прямые, пересекающиеся под углом 60 градусов.

№5 Закончите предложение.

А) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они .

Б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они .

На этой странице находится ответ на вопрос На рисунке изображены две параллельные прямые, пересекаемые третьей прямой?, из категории Математика, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Контр. 5. Параллельные прямые

Видео:Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||Скачать

1. Пользуясь данными рисунка, выберите верное утверждение:

• а) углы $1$ и $2$ являются накрестлежащими;
• б) углы $1$ и $2$ являются односторонними;
• в) углы $1$ и $2$ являются соответственными;
• г) углы $1$ и $2$ являются вертикальными.

• а) углы $1$ и $2$ являются накрестлежащими;
• б) углы $1$ и $2$ являются односторонними;
• в) углы $1$ и $2$ являются соответственными;
• г) углы $1$ и $2$ являются вертикальными.

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

2. Пользуясь данными рисунка, найдите расстояние от точки $A$ [2в.: $C$] до прямой $a$ [2в.: $c$].

$AH = 4$ ($AH$ — расстояние от точки до прямой, т. к. является перпендикуляром между ними).

$CH = 12$ ($CH$ — расстояние от точки до прямой, т. к. является перпендикуляром).

Видео:7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямыхСкачать

3. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой, найдите $∠3$, если известно, что $∠1 : ∠2 = 5 : 1$ [2в.: $∠1 : ∠2 = 5 : 1$].

$∠2 = 180° : 6$ (т. к. при параллельных прямых сумма односторонних углов равна $180°$). $∠2$ и $∠3$ — вертикальные, значит $∠3 = ∠2 = 30°.$

$∠2 = 180° : 9 · 2 = 40°$ (т. к. при параллельных прямых сумма односторонних углов равна $180°$). $∠2$ и $∠3$ — накрест лежащие, значит $∠3 = ∠2 = 40°.$

Видео:Пересекающиеся и параллельные прямые, лучи, отрезки. Задачи. Геометрия. Математика 2 класс.Скачать

4. Пользуясь данными рисунка, найдите угол $x.$

Т. к. накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, а соответственные углы при параллельных прямых также равны, значит $∠x = 137°.$

Соответственные углы равны, значит прямые являются параллельными. Накрест лежащие углы при параллельных прямых также равны, значит $∠x = 53°.$

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать

5. При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным $112°$ [2в.: $74°$]. Найдите наименьший [2в.: наибольший] из всех образовавшихся при этом углов.

На рисунке $∠1 = 43°,$ а $∠2 = 137°.$ Найдите угол $∠4$, если он больше $∠3$ на $24°.$

1. $∠5 = ∠2 = 137°;$
2. $∠1 + ∠5 = 43° + 137° = 180°,$ значит $a || b;$
3. $∠6 = ∠3,$ а $∠6$ и $∠4$ — односторонние при параллельных прямых, тогда;
   $∠4 + ∠6 = ∠4 + ∠3 = 180°,$ т. е. $∠3 + 24° + ∠3 = 180°,$ из этого следует, что $2 · ∠3 = 156°; ∠3 = dfrac= 78°;$
4. $∠4 = ∠3 + 24° = 78° + 24° = 102°.$

На рисунке $∠3 = 47°,$ а $∠4 = 133°.$ Найдите угол $∠1$, если он меньше $∠2$ на $58°.$

1. $∠7 = ∠3 = 47°,$ $∠4 + ∠7 = 47° + 133° = 180,$ значит $a || b;$
2. $∠5 = ∠2,$ а $∠5$ и $∠1$ — односторонние при параллельных прямых, тогда;
   $∠1 + ∠5 = ∠1 + ∠2 = 180°,$ т. е. $∠2 — 58° + ∠2 = 180°,$ $2 · ∠2 — 58­° = 180°,$ $∠2 = 119°;$
3. $∠1 = 180° -∠2 = 61°.$

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать

7. Прямые $b$ и $a$ не имеют общих точек. На прямой $b$ отложен отрезок $MK = 81$ см [2в.: $29$ см]. На прямой $a$ отмечена точка $E$ [2в.: $P$] так, что отрезок $KE$ [2в.: $MP$] перпендикулярен прямой $a$ [2в.: $b$] и $∠KEM = 45°$ [2в.: $∠KPM=45°$]. Найдите расстояние между прямыми $b$ и $a.$

1. $a$ и $b$ не имеют общих точек, значит $a || b;$
2. $EK ⊥ a,$ значит $EK ⊥ b;$
3. $∠EMK = 180° — (90° + 45°) = 45°,$ значит $ΔEMK$ — равнобедренный, $EK = MK = 81$ см.

1. $a$ и $b$ не имеют общих точек, значит $a || b;$
2. $PK ⊥ a,$ значит $PK ⊥ b;$
3. $∠PMK = 180° — (90° + 45°) = 45°,$ значит $ΔPMK$ — равнобедренный, $PM = MK = 29$ см.

Видео:7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

8. Дан угол $ABC,$ равный $76°.$ Через точку $A$ проведена прямая, параллельная прямой $BC$ и пересекающая биссектрису угла $ABC$ в точке $M.$ Найдите углы треугольника $ABM.$

1. $∠MAB$ и $∠ABC$ — односторонние, значит $∠MAB = 180° — 76° = 104°;$
2. $∠ABM = 76° : 2 = 38°,$ т. к. биссектриса делит угол пополам;
3. $∠BMA = 180° — (104° + 38°) = 38°.$

Ответ: $104°, 38°, 38°.$

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

9. В равнобедренном треугольнике $BCK$ с основанием $BK$ угол при вершине $C$ равен $150°,$ а сторона $CK$ равна $12$ см. Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $KC.$

1. $ΔBCK$ — равнобедренный, значит $CB = CK = 12$ см;
2. $∠HCB$ и $∠KCB$ — смежные, значит $∠HCB = 180° — 150° = 30°;$
3. $ΔHCB$ — прямоугольный, а $∠HCB = 30°,$ то $BH = dfrac· BC = dfrac· 12 = 6$ см.

Видео:7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать

10. Треугольник $ABC,$ изображённый на рисунке, является равнобедренным с основанием $AC.$ Известно, что $ED = AE, ∠C = 80°,$ $∠DAC = 40°.$ Докажите, что прямые $ED$ и $AC$ параллельны. Найдите угол $BED.$

1. $ΔABC$ — равнобедренный, значит $∠C = ∠A,$ тогда $∠EAD = 80° — ∠DAC$ $= 80° — 40° = 40°;$
2. $ΔEDA$ — равнобедренный, значит $∠EAD = ∠EDA = 40°;$
3. $∠EAD$ и $∠EDA$ — накрест лежащие, значит $ED || AC.$

Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.

теория по математике 📈 планиметрия

Линия, которую изображают на плоскости при помощи линейки, причем, эта линия не должна быть ограничена точкой ни с одной стороны, называют прямой. Другими словами, прямая не имеет ни начала, ни конца.

Обозначения прямой

Обычно прямые обозначают прописной латинской буквой или двумя заглавными (если на прямой лежат точки). Рассмотрим это на рисунке. Данную прямую мы можем назвать двумя способами: прямая а; прямая АС.

Рассмотрим теперь две прямые на плоскости. Для них существует два случая расположения: пересекаются и не пересекаются.

Если две прямые пересекаются, то есть имеют общую точку, то их называют пересекающимися. На рисунке показаны прямые а и b, которые пересекаются в точке A. Запись с помощью символов для данного рисунка выполняют следующим образом: а ∩ b=А, где ∩ — это знак «пересечение».

Если две прямые на плоскости не пересекаются, то их называют параллельными прямыми. На рисунке изображены параллельные прямые. Запись осуществляется следующим образом: a | | b, где | | — знак параллельности.

Признаки параллельности прямых

Рассмотрим прямую с, которая пересекает две прямые а и b и образует с ними восемь углов. Такую прямую с называют — секущая. Пары углов, которые образует секущая, также имеют названия. Итак, на данном рисунке изображены эти все прямые и восемь углов.

Необходимо запомнить названия следующих углов:

1. накрест лежащие углы: 4 и 5; 3 и 6;
2. односторонние углы: 4 и 6; 3 и 5;
3. соответственные углы: 1 и 5; 3 и 7; 2 и 6; 4 и 8.

С данными углами связаны следующие признаки параллельности прямых:

1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;
2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;
3. если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

Аксиома параллельных прямых

Вспомним, что аксиомой принято называть утверждения, не требующие доказательств.

Через любые две точки на плоскости проходит прямая и притом только одна.

Аксиома №2 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной.

Следствия из аксиом параллельных прямых

• Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

На данном рисунке видно, что а и b параллельные прямые, с – секущая, она пересекает прямую а в точке А, значит и будет пересекать прямую b в некоторой точке С.

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

По данному рисунку видно, что если прямая CD параллельна АВ и прямая MN параллельна АВ, то CD и MN тоже будут параллельны.

Перпендикулярные прямые

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

На рисунке показаны такие прямые а и b. Запись с помощью символов можно сделать следующим образом: а ⊥ b, где « ⊥ » — знак перпендикулярности. Заметим, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. На данном рисунке а ⟂ с, b ⟂ c. Видно, что прямые а и b не пересекаются, то есть они – параллельны.