На плоскости дано 100 окружностей составляющих (5 видео)

«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ Методические указания Рязань 2010 УДК 519.17 Элементы теории графов: методические указания / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост.: А.И. Сюсюкалов, Е.А. . »

7. Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее 8. На конференции присутствует 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.

Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

9. В некоторой группе людей у каждого есть один враг и один друг. [Если A – друг (враг) B, то B – друг (враг) A ]. Докажите, что этих людей можно разбить на две компании так, что в каждой компании не будет ни врагов, ни друзей.

10. В теннисном турнире каждый игрок команды «синих»

встречается с каждым игроком команды «красных». Число игроков в командах одинаково и не больше восьми. «Синие» выиграли в четыре раза больше встреч, чем «красные». Сколько человек в каждой из команд?

11. В двух делегациях вместе 22 человека. При встрече члены одной делегации обменялись рукопожатиями с членами другой делегации. Всего было сделано 121 рукопожатие. Докажите, что в делегациях одинаковое число членов.

12. Каждый из учеников 9 «а» класса дружит ровно с тремя учениками 9 «б» класса, а каждый ученик 9 «б» класса дружит ровно с тремя учениками 9 «а» класса. Докажите, что число учеников в этих классах одинаково.

13. Можно ли так нарисовать 5 горизонтальных и 4 вертикальных отрезка, чтобы каждый горизонтальный отрезок пересекался ровно с тремя вертикальными, а каждый вертикальный ровно с тремя горизонтальными?

Определение. Если граф имеет цикл, содержащий все рёбра, то он называется эйлеровым графом, а цикл называется эйлеровым циклом.

Теорема 2.1. Для того чтобы граф G был эйлеровым, необходимо и достаточно, чтобы он был: 1) связен; 2) все его степени вершин были чётными.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Необходимость. Связность следует из определения эйлерова цикла, поэтому условие 1 необходимо.

Когда эйлеров цикл проходит через вершину, он должен войти в неё по одному ребру и выйти по другому, поэтому условие также необходимо.

Достаточность. Пусть условия 1 и 2 выполнены. Начнём цепь P в вершине v0 и будем продолжать её через разные рёбра, пока этот процесс не закончится в v0, в силу конечности графа G и того, что v0 и другие вершины имеют чётную степень. Если P содержит не все рёбра G, то удалим из G цепь P, состоящую из рёбер этого цикла.

Графы G и P имеют вершины с чётными степенями, поэтому оставшийся граф P (после удаления из G цепи P ) также имеет чётные вершины.

Так как G связен, то в P найдётся вершина v*, инцидентная рёбрам из P. Из v* можно построить новую цепь P из рёбер P. Такая цепь может закончиться только в v*. Из P и P составим новый цикл P P v0, v* P P v*, v0 (рис. 6).

Если цикл P не является эйлеровым, то это построение повторяется. В силу конечности графа этот процесс завершится построением эйлерова цикла. Теорема доказана.

Теорема 2.2. Для того чтобы в связном графе G имелась цепь P v0, v*, содержащая все его рёбра по одному разу, необходимо и достаточно, чтобы v0, v* были единственными вершинами нечётной степени.

Для доказательства достаточно добавить к графу G новое ребро v0, v*, и все его вершины станут чётными. Новый граф обладает эйлеv, v P v0, v* (рис. 7).

Следствие. Если в графе больше двух нечётных вершин, то его правильный обход (без повторения рёбер) невозможен.

Теорема 2.3. В связном графе с 2k нечётными вершинами имеется семейство из k цепей, которые в совокупности содержат все рёбра графа по одному разу.

vk, v2 k, тогда в новом графе найдётся эйлеров цикл P. При удалении рёбер vi, vk i i 1, k граф распадётся на k цепей, содержащих все рёбра.

Теорема 2.4. Связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда его рёбра можно разбить на непересекающиеся простые циклы.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Необходимость. Пусть G – эйлеров граф. Начнём проходить эйлеров цикл графа, начиная с любой вершины v1, до тех пор, пока не попа- дём в вершину w, в которой уже были (см. рис. 8).

Часть эйлерова цикла от вершины w до вершины w образует простой цикл С1.

Удалим из графа G рёбра цикла С1. В полученном графе G2 все вершины имеют чётную степень, следовательно, все его компоненты будут эйлеровыми графами. Так же как и ранее, выделим в G2 цикл С2. Указанный процесс будем продолжать, пока не разобьём все рёбра графа на простые циклы.

Достаточность. Пусть рёбра графа разбиты на простые циклы. Объединим их в эйлеров цикл, как это делали при доказательстве достаточности в теореме 2.1. Теорема доказана.

1. Схема мостов города Кёнигсберга изображена на рис. 9. Можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту ровно один раз?

2. Можно ли нарисовать граф, изображённый а) на рисунке 10, а; б) на рисунке 10, б, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

3. Можно ли прогуляться по парку и его окрестностям (рис. 11) так, чтобы при этом перелезть через каждый забор ровно один раз?

4. а) Дан кусок проволоки длиной 120 см.

Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см? б) Какое наименьшее число раз придётся ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

5. Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно n 1 раз и не проводя никакое ребро дважды.

6. Можно ли, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, нарисовать: а) квадрат с диагоналями;

б) правильный пятиугольник с диагоналями?

7. Турист обошёл 6 улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую по одному разу. Могло ли так быть, если а) улицы могут оканчиваться тупиком; б) конец каждой улицы – перекрёсток?

8. На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (не распадающуюся на части) фигуру. Доказать, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Определение 3.1. Деревом называется связный граф без циклов.

Таким образом, в дереве невозможно, передвигаясь по различным рёбрам, вернуться в исходную вершину.

Определение 3.2. Висячей вершиной называется вершина, из которой выходит ровно одно ребро.

Наглядное представление для дерева можно получить с помощью следующей конструкции (см. рис. 12). Из вершины v проведём рёбра в соседние вершины v1, v2, v3, из них проведём рёбра к их «соседям» v4, v5, v6, v7, v8, v9, v10 и т.д. Исходная вершина v0 называется корнем. Отметим, что каждая вершина может быть корнем.

Теорема 3.1. Граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью, является деревом.

цикл, тогда любые две вершины цикла соединены по крайней мере двумя путями. Противоречие.

Теорема 3.2. В дереве любые две вершины соединены ровно одной цепью.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть найдутся две вершины, соединённые двумя разными путями; а) если эти пути не имеют общих рёбер, то из них получим цикл; б) если пути имеют общие рёбра, то выберем первую вершину v0, в которой пути расходятся. За вершиной v0 на первом пути выберем вершину v1, принадлежащую второму пути, тогда участки первого и второго путей между v0 и v1 образуют цикл. Противоречие.

Таким образом, можно дать другое определение дерева.

Определение 3.3. Дерево – граф, в котором любые две вершины соединены ровно одной цепью.

Лемма. В любом дереве есть висячая вершина.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Рассмотрим произвольную вершину v0 и пойдём по любому ребру из неё в другую вершину v1.

Если выходящих рёбер из новой вершины v1 нет, то остаёмся в ней, а в противном случае идём по любому другому ребру дальше. Так как граф конечен и в нём нет циклов, то процесс закончится только в висячей вершине.

Теорема 3.3. При удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть концы удалённого ребра в новом графе соединены цепью. Тогда эта цепь и удалённое ребро образуют цикл.

Теорема 3.4. В дереве число вершин на одну больше числа рёбер.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть в графе G n вершин. Предположим v1 – висячая вершина, удалим её и выходящее из неё ребро. После этого опять останется дерево, так как циклов нет.

Пусть v2 – висячая вершина, которую также удалим и т.д. Проделав эту операцию n 1 раз, получим граф, состоящий из одной вершины.

Теорема 3.5. Связный граф G, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.

Д о к а з а т е л ь с т в о. От противного. Пусть G не является деревом, т.е. имеет циклы. Удалив несколько рёбер, можно получить дерево. Тогда число рёбер E и число вершин V удовлетворяют неравенству V E 1. Получили противоречие с теоремой 3.4.

З а д а ч а. Какое наименьшее число рёбер надо удалить из связного графа G, чтобы он оставался связным и в нём не было ни одного цикла?

Решение. Пусть мы удалим ребро графа G n -го порядка e v0, v1, принадлежащее циклу. Граф останется связным, так как от v0 к v1 можно пройти по оставшейся части цикла. Удалим рёбра у оставшихся циклов. Получим в результате дерево G1. Дерево содержит n вершин и n 1 ребро. Пусть N – число рёбер графа G, тогда придётся удалить N n 1 рёбер. Это число называется циклическим порядком графа G.

1. В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

2. а) В стране n городов и некоторые из них соединены дорогами. При этом любые два города соединяет ровно один путь.

Сколько в этой стране дорог?

б) n точек соединены отрезками так, что любые две точки связывает ровно одна цепочка отрезков. Докажите, что общее число отрезков равно n 1.

3. Волейбольная сетка – прямоугольник 50 600 клеток.

Какое наибольшее число верёвочек можно перерезать, чтобы сетка не распалась?

4. В некоторой стране 30 городов, причём каждый соединён с каждым дорогой. Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый другой?

5. В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что из любого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что можно побывать в каждом городе, совершив не более а) 198 перелётов; б) 196 перелётов.

6. Квадрат 8 8 выложили из спичек. Какое наименьшее число спичек надо убрать, чтобы с любого поля можно было пройти на любое другое, не перепрыгивая через спички?

Определение 4.1. Граф называется планарным или плоским, если его можно изобразить на плоскости так, что никакие его два ребра (за исключением рёбер, выходящих из общей вершины) не имеют общих точек.

Граф, изображенный на рис. 13, а, – плоский, а на рис. 13, б – неплоский (см. теорему 4.3).

Определение 4.2. Области, ограниченные ребрами графа, называются гранями.

Число граней обозначим через F, число вершин V, а ребер E.

Теорема 4.1 (Эйлера). Для планарного связного графа имеет место равенство Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть граф G содержит циклы.

Будем удалять ребра, сохраняя связность графа, пока не получим дерево. При этом число вершин V не меняется, а количество ребер уменьшается на одну единицу. Число граней также уменьшается на одну единицу. То есть V E F не меняется.

А для дерева V E 1 и F 1, поэтому V E F 2. Теорема доказана.

Теорема 4.2. Для любого плоского графа 2 E 3F.

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ СИСТЕМЫ, СЕТИ И УСТРОЙСТВА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре НАПРАВЛЕНИЕ. »

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра радиотехники и телекоммуникаций МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по самостоятельному изучению дисциплины АНАЛОГОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА и выполнению контрольной работы для студентов направления 6.050901 — Радиотехника заочной формы обучения Севастополь 2013 2 УДК 621.375 Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины Аналоговые электронные устройства и выполнению. »

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ В.В. АНДРЕЕВ, А.А. БАЛМАШНОВ, В.И. КОРОЛЬКОВ, О.Т. ЛОЗА, В.П. МИЛАНТЬЕВ ФИЗИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА И ЕЕ СОВРЕМЕННЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через. »

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЕМНОГО ОБОРУДОВАНИЯ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Радиоэлектронные системы для студентов дневной и заочной форм обучения специальности Радиотехника Севастополь – 2009 2 УДК 629.056.8: 656.22 Исследование приемного оборудования систем спутниковой навигации: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СРЕДЕ MOODLE 2.3 Методические указания Рязань 2012 Введение Дистанционное обучение – современная форма организации образовательного процесса с применением дистанционных образовательных технологий. Его развитие в последнее время обусловлено ростом числа пользователей сети Интернет, доступностью и качеством открытых образовательных электронных ресурсов. В Рязанском. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ И.Б. Бондаренко, Н.Ю. Иванова, В.В. Сухостат УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 Бондаренко И.Б., Иванова Н.Ю., Сухостат В.В. Управление качеством электронных средств. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 211с. В учебном пособии описаны технологии и методы управления качеством электронных средств, а также основы. »

«Титульный лист методических рекомен- -^jffte^ Форма даций и указаний, методических реко- Ф СО ПГУ 7.18.3/40 мендаций, методических указаний Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра Вычислительная техника и программирование МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ к практическим работам по дисциплине Информационная безопасность телекоммуникационных систем для студентов специальности 050719 радиотехника, электроника и. »

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИТЕМЫ Методические указания к лабораторным работам Учебно-методическое пособие Красноярск СФУ 2012 УДК 621.391 Радиотехнические системы. Методические указания к самостоятельным занятиям и лабораторным работам: Учебно-методическое пособие / С.П. Панько, А.В. Мишуров – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 72 с. Приведено содержание самостоятельно работы студентов и описание выполняемых. »

«Министерство образования и науки Российской федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Кафедра радиотехники ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОКОНТРОЛЛЕРА MSP430F1611 Методические указания к лабораторной работе Нижний Новгород Издательство Нижегородского госуниверситета 2013 УДК 681.3 ББК 32.973.2 Исследование микроконтроллера MSP430F1611: Методические указания к лабораторной работе / Сост. — Н.Новгород: ННГУ, 2013- с. Методические. »

«База нормативной документации: www.complexdoc.ru 4.3. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ. ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ Порядок подготовки и оформления санитарно-эпидемиологических заключений на передающие радиотехнические объекты Методические указания МУ 4.3.2320-08 1. Разработаны: Управлением Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по г. Москве (В.Я. Ицков, И.А. Веретина, Г.Н. Жичкина); ФГУЗ Центр гигиены и эпидемиологии в городе Москве Роспотребнадзора (Е.А. Руднева, А.А. »

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Практикум для студентов вузов (стр. 3 )

На плоскости дано 100 окружностей составляющих

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Цель занятия — научиться:

1) выполнять чертеж линии;

2) определять положение линии в пространстве относительно плоскостей проекций;

3) определять взаимное положение линий;

4) определять по чертежу натуральную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

Линию следует рассматривать как траекторию перемещения точки. Линии могут быть пространственные и плоские.

Пространственными линиями называют линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости.

Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют плоскими.

Простейшей линией является прямая. При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую. Поэтому для определения ее проекции достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих этой прямой.

След прямой — это точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называют горизонтальным следом прямой, с фронтальной — фронтальным следом прямой, с профильной — профильным следом прямой.

Прямая может занимать следующие положения относительно плоскостей проекций:

1. Прямые общего положения — это плоскости не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций.

а) проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные к какой-либо плоскости проекций и параллельные к другим двум;

б) прямые уровня — прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций;

в) прямые, принадлежащие плоскости проекций — частный случай прямых уровня.

Примеры решения задач

Пример 1. Построить прямую, проходящую через точки А и В. Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Чтобы построить горизонтальный (фронтальный) след прямой, нужно продолжить фронтальную (горизонтальную) проекцию прямой до пересечения с осью x и, используя принцип принадлежности точки прямой, достроить недостающие проекции (по соответствующим линиям связи) (рис. 7).

AB — прямая общего положения;

M — горизонтальный след;

N — фронтальный след.

AB — прямая частного положения, прямая уровня, профильная прямая;

M — горизонтальный след;

N — фронтальный след;

β — угол наклона к плоскости V;

γ — угол наклона к плоскости H.

Пример 2. Определить взаимное положение прямых а и в в пространстве на рис. 8 а, б, в.

Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции.

Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции. При этом проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.

Если прямые в пространстве скрещиваются, то на чертеже их одноименные проекции могут пересекаются, но проекции точек пересечения не лежат на одной линии связи.

Пример 3. Определить натуральную величину (НВ) отрезка АВ (рис. 9) методом прямоугольного треугольника и углы наклона его к плоскостям проекций.

Натуральная величина отрезка общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция на одну из плоскостей проекций, а другим — разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости.

Угол между катетом — проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.

АВ — прямая общего положения;

А0В′ = А0В′′ = А″′В0 = НВ;

α — угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций;

β — угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций;

γ — угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций.

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 15, 40), В (0, 55, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 35 мм и расположенную под углом 25° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 30, 5), В (25, 0, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 25 мм и расположенную под углом 35° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (15, 30, 10), В (40, 20, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 10 мм и расположенную под углом 40° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 30, 10), В (50, 5, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 15 мм и расположенную под углом 35° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 10, 10), В (35, 20, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 45° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (15, 0, 30), В (25, 10, 50). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 25 мм и расположенную под углом 30° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (0, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 60° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 20, 15), В (10, 20, 15). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 35 мм и расположенную под углом 45° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (40, 10, 10), В (10, 20, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 10 мм и расположенную под углом 25° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 30, 15), В (25, 30, 40). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 20° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 40, 5), В (25, 15, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 30 мм и расположенную под углом 55° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (5, 10, 15), В (40, 60, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 45° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (35, 0, 40), В (35, 20, 40). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 15 мм и расположенную под углом 30° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (30, 0, 25), В (30, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 15° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (45, 20, 5), В (25, 0, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 25 мм и расположенную под углом 30° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 0, 20), В (35, 10, 45). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 10° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 35, 5), В (10, 0, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 15 мм и расположенную под углом 45° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 30, 15), В (0, 30, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 10° к плоскости H.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (40, 50, 20), В (5, 10, 0). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 60° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 15, 0), В (70, 45, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 75° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (0, 15, 10), В (15, 0, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 15° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (50, 10, 45). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 15° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 40, 0), В (5, 10, 0). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 45° к плоскости W.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (30, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 55 мм и расположенную под углом 60° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 25, 30), В (40, 30, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 20 мм и расположенную под углом 35° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (5, 20, 15), В (30, 5, 60). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.

Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 40 мм и расположенную под углом 35° к плоскости V.

Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.

🔥 Видео

Теория вероятностей | Математика TutorOnlineСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 классСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Задача, которую боятсяСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Окружность и задачи на построениеСкачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости (10 класс)Скачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать