На окружности с центром O и диаметром MN, равным 34, взята точка K на расстоянии 15 от этого диаметра. Хорда KE пересекает радиус OM в точке F под углом, равным 
а) Докажите, что KF : FE = 125 : 29.
б) Найдите площадь треугольника KEN.
а) Пусть KP — высота треугольника MKN. Из прямоугольных треугольников KOP и KPF находим, что
Отрезок PF длиннее радиуса окружности. Значит, точки F и P лежат по разные стороны от точки O. Тогда
По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд получаем, что
откуда находим, что
б) Для нахождения площади треугольника KEN воспользуемся формулой
Из треугольника KOP находим, что
Из треугольника EFN получаем, что
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Геометрия. 8 классУстановите соответствие между углом и его градусной мерой. Впишите правильный ответ. Вписанный угол CBA равен 80°, где AB – диаметр. Найдите угол CAB. Ответ дайте в градусах. Выберите верный ответ. На окружности с центром в точке O взяли последовательно точки A, B, C так, что ∠AOC = 150°. Найдите градусную меру угла ABC. Ответ дайте в градусах. Выберите верный ответ. Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, ∠ВАС – вписанный угол. Про градусные меры Выберите верный ответ. В окружности проведен диаметр AB и равные хорды AC и ADAD так, что ∠DAB = 40°. Найдите градусную меру угла CBD. Ответ дайте в градусах. Выберите верный ответ. Вписанный угол ВСD равен 25°, дуга ВС имеет градусную меру 80°. Найдите градусную меру Впишите правильный ответ. На окружности взяли последовательно точки A, B, C, D так, что ∠ABC = 120°. Найдите градусную меру угла ADC. Ответ дайте в градусах. Впишите правильный ответ. На окружности с центром в точке О взяты точки K, М, N так, что MK – диаметр, а угол КОN На окружности с центром О и диаметром АВ, равным 4, взята точка М, расположенная ближе к точке А, чем к точке В. Через точку М проведенаВаш ответрешение вопросаПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. |
