На окружность радиуса брошено две точки (3 видео)

Классическая формула сложения вероятностей

1. Независимо друг от друга 5 человек садятся в поезд, содержащий 13 вагонов. Найдите вероятность того, что все они поедут в разных вагонах.

2. В партии из 13 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 5 стандартных.

В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 3 штуки. Студент купил 4 билета. Какова вероятность того, что число выигрышных среди них будет не меньше 2, но не больше 3? корреляция бернулли геометрический вероятность

3. В группе учатся 13 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами.

4. Имеется 25 экзаменационных билетов, на каждом из которых напечатано условие некоторой задачи. В 15 билетах задачи по статистике, а в остальных 10 билетах задачи по теории вероятностей. Трое студентов выбирают наудачу по одному билету. Найдите вероятность того, что хотя бы одному из них не достанется задачи по теории вероятностей.

5. В ящике 3 белых и 4 черных шаров. Найдите вероятность того, что из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.

6. В ящике 12 шаров, из них 3 белых, а остальные — черные. Из ящика наугад берут 5 шаров. Какова вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый шар?

7. В квадрат со стороной 15м случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем на 2м от центра квадрата.

8. На отрезок длины 240 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину большую, чем 48.

9. На отрезок длины 120 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину меньшую, чем 30.
10. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 20 и 100 соответственно. Найдите вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями.

11. Внутрь круга радиуса 50 наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата? правильного треугольника? правильного шестиугольника?

12. Двое договорились о встрече между 6 и 7 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым наудачу в пределах указанного часа, найти вероятность того, что встреча состоится.

13. В шар радиуса 150 наудачу бросаются 2 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до ближайшей точки будет не меньше 120.

14. В круг радиуса 150 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не меньше 75.

15. В шар радиуса 100 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра шара до самой удаленной точки будет не больше 50.

Правила сложения и умножения вероятностей

16. Пусть — вероятности событий. Найдите наименьшую возможную вероятность события .

17. Вероятность события , , Найдите наименьшую возможную вероятность события .

18. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны , и . Найдите вероятность того, что тока в цепи не будет.

А-событие, сост. в том, что тока нет

-событие, сост. в том, что ток есть

Вi-событие, сост. в том, что прибор исправен

19. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при 9 выстрелах равна 0.81. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.

А-событие, сост. в том, что при 9 выстрелах в мишень попадут 1 раз

А с чертой — событие, сост. в том, что в мишень не попали ни разу

Вероятность непопадания при 1 выстреле

След, вероятность попадания 1 выстрела

20. Пассажир подходит к остановке автобусов двух маршрутов. Интервал движения автобусов 1-го маршрута составляет мин., а 2-го маршрута — мин. Найдите вероятность того, что пассажир уедет с остановки не позднее, чем через мин., считая, что его устроит автобус как 1-го, так и 2-го маршрутов.

А-событие, сост. В том, что уедет не позднее, чем через 6 мин

В-1 авт. Прибудет позднее 6 мин

С — 2 авт. Прибудет позднее 6 мин

21. В ящике 8 белых и 13 черных шаров. Два игрока поочередно извлекают по шару, каждый раз возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Какова вероятность выигрыша для начинающего игру?

А-событие, сост. в том, что достали белый шар

22. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна 0.05. Найдите наименьшее число измерений, которые необходимо произвести, чтобы с вероятностью можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

А-хотя бы 1 раз результат окажется неверным

Содержание

Геометрическая вероятность
Математика 6 СР-23 Окружность и круг
Математика 6 класс (Мерзляк) Самостоятельная работа № 23 (упражнения №№ 134-136)
СР-23. Вариант 1
СР-23. Вариант 2
СР-23. Вариант 3
СР-23. Вариант 4
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу СР-23 Окружность и круг:
Добавить комментарий Отменить ответ
Предметы
Новые работы
Найти контрольную:
Авторы работ и УМК
Предметы
Важные страницы
Популярное
Предупреждение
🌟 Видео

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Геометрическая вероятность

Цели и задачи: 1) Познакомить учащихся с одним из возможных способов задания

2) Повторение пройденного и закрепление навыков формализации

текстовых вероятностных задач с помощью геометрических фигур.

1) Знать определение геометрической вероятности выбора точки

внутри фигуры на плоскости и прямой;

2) Уметь решать простейшие задачи на геометрическую вероятность,

зная площади фигур или умея их вычислять.

I. Выбор точки из фигуры на плоскости.

Пример 1. Рассмотрим мысленный эксперимент: точку наудачу бросают на квадрат, сторона которого равна 1. Спрашивается, какова вероятность события, которое состоит в том, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не больше чем ?

В этой задаче речь идет о так называемой геометрической вероятности.

Рассмотрим более общие условия опыта.

Точку наудачу бросают в фигуру F на плоскости. Какова вероятность того, что точка попадает в некоторую фигуру G, которая содержится в фигуре F.

Ответ зависит от того, какой смысл мы вкладываем в выражение «бросить точку наудачу».

Обычно это выражение трактуют так:

1. Брошенная точка может попасть в любую часть фигуры F.

2. Вероятность того, что точка попадает в некоторую фигуру G внутри фигуры F, прямо пропорциональна площади фигуры G.

Подведем итог: пусть и — площади фигур F и G . Вероятность события А «точка Х принадлежит фигуре G, которая содержится в фигуре F», равна

Заметим, что площадь фигуры G не больше, чем площадь фигуры F, поэтому

Вернемся к нашей задаче. Фигура F в этом примере квадрат со стороной 1. Поэтому =1.

Точка удалена от границы квадрата не более чем на , если она попала в заштрихованную на рисунке фигуру G. Чтобы найти площадь , нужно из площади фигуры F вычесть площадь внутреннего квадрата со стороной .

Тогда вероятность того, что точка попала в фигуру G, равна

Пример 2. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника.

Решение: Средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольников. Значит,

Вероятность того, что точка Х принадлежит треугольнику KMN, равна:

Вывод. Вероятность попадания точки в некоторую фигуру прямо пропорциональна площади этой фигуры.

Задача. Нетерпеливые дуэлянты.

Дуэли в городе Осторожности редко кончаются печальным исходом. Дело в том, что каждый дуэлянт прибывает на место встречи в случайный момент времени между 5 и 6 часами утра и, прождав соперника 5 минут, удаляется. В случае же прибытия последнего в эти 5 минут дуэль состоится. Какая часть дуэлей действительно заканчивается поединком?

Решение: Пусть х и у обозначают время прибытия 1-го т 2-го дуэлянтов соответственно, измеренное в долях часа начиная с 5 часов.

Дуэлянты встречаются, если , т. е. x —

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Математика 6 СР-23 Окружность и круг

Упражнения №№ 134-136. Самостоятельная работа по математике в 6 классе «Окружность и круг» для УМК Мерзляк с ОТВЕТАМИ. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.» использованы в учебных целях. СР-23 Окружность и круг. Упражнения используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.

Математика 6 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 23
(упражнения №№ 134-136)

Тема: Окружность и круг

СР-23. Вариант 1

СР-23. Вариант 2

СР-23. Вариант 3

СР-23. Вариант 4

ОТВЕТЫ на самостоятельную работу
СР-23 Окружность и круг:

Ответы на Вариант 1

№ 134. Укажите центр, радиус, хорду и диаметр окружности, изображённой на рисунке 1. Сколько радиусов изображено на этом рисунке?
ОТВЕТ: Е — центр окружности, АЕ, ЕС, ЕD — радиусы, АВ, АС — хорды, АС — диаметр. Изображено 3 радиуса.

№ 135. Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см. Отметьте на окружности точку М. Найдите на окружности точки, удалённые от точки М на 5 см.

№ 136. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 5 см, 2 см и 6 см; 2) 4 см, 4 см и 3 см.

Ответы на Вариант 2

№ 134. Укажите центр, радиус, хорду и диаметр окружности, изображённой на рисунке 13. Сколько радиусов изображено на этом рисунке?
ОТВЕТ: С — центр окружности, АС, DС, FC — радиусы, АF, АB — хорды, АF — диаметр, Изображено 3 радиуса.

№ 135. Начертите окружность, диаметр которой равен 6 см. Отметьте на окружности точку Р. Найдите на окружности точки, удалённые от точки Р на 3 см.

№ 136. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 5 см, 3 см и 6 см; 2) 3 см, 3 см и 2 см.

Ответы на Вариант 3

№ 134. Укажите на рисунке 25 центр, радиус, хорду и диаметр окружности. Сколько радиусов изображено на этом рисунке?
ОТВЕТ: К — центр окружности, АК, СК, BK — радиусы, АC, BC — хорды, АC — диаметр, Изображено 3 радиуса.

№ 135. Начертите окружность, диаметр которой равен 5 см. Отметьте на окружности точку М. Найдите на окружности точки, удалённые от точки М на 2 см.

№ 136. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 4 см, 6 см и 3 см; 2) 4 см, 4 см и 2 см.

Ответы на Вариант 4

№ 134. Укажите центр, радиус, хорду и диаметр окружности, изображённой на рисунке 37. Сколько радиусов изображено на этом рисунке?
ОТВЕТ: F — центр окружности, CF, КF, BF — радиусы, АM, CK — хорды, CK — диаметр, Изображено 3 радиуса.

№ 135. Начертите окружность, диаметр которой равен 9 см. Отметьте на окружности точку F. Найдите на окружности точки, удалённые от точки F на 6 см.

№ 136. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами: 1) 4 см, 7 см и 5 см; 2) 5 см, 5 см и 3 см.

Вы смотрели «СР-23 Окружность и круг». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк, Полонский, Якир.

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Видео:Окружность данного радиуса, проходящей через две заданные точкиСкачать

Предметы

Видео:Что такое круг окружность радиусСкачать

Новые работы

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Найти контрольную:

Видео:Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.Скачать

Авторы работ и УМК

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Предметы

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Важные страницы

Соглашение о конфиденциальности

(с) 2021. Дистанционный информационный Центр НПИ (г.Москва). Бесплатная помощь школьникам, находящимся на домашнем или семейном обучении. Цитаты из учебных пособий размещены в учебных целях. Контакты: kip1979@mail.ru

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Предупреждение

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, пользовательских данных (сведения о местоположении; тип и версия ОС; тип и версия Браузера; тип устройства и разрешение его экрана; источник откуда пришел на сайт пользователь; с какого сайта или по какой рекламе; язык ОС и Браузера; какие страницы открывает и на какие кнопки нажимает пользователь; ip-адрес) в целях функционирования сайта, проведения ретаргетинга и проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.