На бумаге нарисована мишень состоящая из двух концентрических окружностей (2 видео)

На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
На бумаге нарисована мишень состоящая из двух концентрических окружностей
Брошены две игральные кости Найти вероятность того
Главная > Документ
💥 Видео

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Ваш ответ

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

решение вопроса

Видео:Сопряжение окружностейСкачать

На бумаге нарисована мишень состоящая из двух концентрических окружностей

Стрелок делает выстрел не целясь и попадает в квадратный лист картона со стороной 16 см, на котором нарисована мишень, состоящая из двух кругов. Известно, что радиусы кругов равны 2 и 8 см. Найдите вероятность события «стрелок попал в малый круг или не попал в большой».

Искомая вероятность равна сумме площадей листа вокруг мишени и маленького круга, разделённой на общую площадь листа. Площадь внутреннего круга равна внешнего — площадь листа равна Площадь листа без мишени равна Тогда искомая вероятность равна

Ответ:

Стрелок делает выстрел не целясь и попадает в квадратный лист картона со стороной 20 см, на котором нарисована мишень, состоящая из двух кругов. Известно, что радиусы кругов равны 3 и 6 см. Найдите вероятность события «стрелок попал в большой круг, но не в маленький».

Искомая вероятность равна отношению площади кольца мишени и общей площади листа. Площадь внутреннего круга равна внешнего — площадь кольца равна площадь листа равна Тогда искомая вероятность равна

Ответ:

Аналоги к заданию № 5809: 5810 Все

Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 9 и 12 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в большой круг, но не попал в средний круг.

Искомая вероятность равна отношению площади кольца, которое отсекает от большого круга средний, и площади большого круга. Площадь большого круга равна площадь среднего круга равна площадь кольца равна Искомая вероятность равна

Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 9, 18 и 25 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он не попал в кольцо, ограниченное средним и малым кругом.

Вероятность обратного равна отношению площади кольца, которое отсекает от среднего круга маленький, и площади большого круга. Площадь большого круга равна площадь среднего круга равна площадь маленького круга равна площадь кольца равна Вероятность попадания в кольцо равна а вероятность искомого события равна

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Брошены две игральные кости Найти вероятность того

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

Т.к. вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры, и не зависит от её расположения, то мы можем вычислить вероятность того, что точка наудачу брошенная в большой круг попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями по формуле:

Где g — площадь кольца, а G — площадь большого круга. Вычислим площади. Пусть R – радиус большой окружности, а r – радиус малой окружности.

Тогда искомая вероятность равна

Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

А)

B Рассмотрим треугольник АВС. Он является равнобедренным, так как АС=АВ=R. По формуле

А площади любого треугольника, найдем его площадь:

C По свойствам квадрата угол

ВАС=90. Следовательно, мы получим:

Но так как квадрат составляют 4 таких треугольника, то площадь квадрата

Sкв.=4S=2*R*R. Площадь круга Sкр=п*R*R

Из условия задачи, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга, следует:

По теореме синусов

Так как треугольник

АВС равносторонний, следовательно, все его

углы равны 60 градусам. Из данной формулы найдем сторону треугольника, которая a=b=c.

Так как sin60= , то получим, что b=*R.

Существует формула площади треугольника, вписанного в окружность

Отсюда, мы получим, что площадь треугольника равна .

Ответ: А)2/п Б)

Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

Площадь круга Sкр=п*R*R. Так как диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет, то белый занимает половину круга, а остальную половину круга занимает черный цвет. Следовательно,

А так как вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры, то

Задача: На отрезке OA длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В(х) и С(у), причем . (Координата точки С для удобства дальнейшего изложения обозначена через у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше длины отрезка ОВ (рис. 1,а). Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение: Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей прямоугольному треугольнику OKM (рис 1,б). Таким образом, этот треугольник можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют соответственно все возможные значения координат точек В и С.

Длина отрезка ВС должна быть меньше длины отрезка ОВ, т.е. должно иметь место неравенство , или . Последнее неравенство выполняется для координат тех точек фигуры G (прямоугольного треугольника OKM), которые лежат ниже прямой (прямая ON). Как видно из рис. 1,б, все эти точки принадлежат заштрихованному треугольнику ONM. Таким образом, этот треугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими интересующему нас событию (длина отрезка ВС меньше длины отрезка ОВ).

На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение: Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам

Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату OLRM. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют соответственно все возможные значения координат точек В и С.

Возможны два случая:

Аналогичное утверждение. Должны одновременно выполняться 2 условия: y x/2.

Как видно из рисунка, все эти точки принадлежат заштрихованному треугольнику ORK.

Таким образом, фигуру ONRK можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими интересующему нас событию.

На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у), причём . Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение: Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам

Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей прямоугольному треугольнику OL1 K. Таким образом, этот треугольник можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют соответственно все возможные значения координат точек В и С.

Длина отрезка BC должна оказаться меньше L/2, т.е имеет место неравенство:

На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется меньше, чем L/2. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение: Координаты точек В и С должны удовлетворять неравенствам

Возможны 2 случая:

1)B =C.Имеет место неравенство .

Эти условия выполняются для фигуры OFSRNP( см. рисунок).Таким образом, эту фигуру можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими интересующему нас событию.

Задача Бюффона (французский естествоиспытатель XVIII в.). плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2 l ( l a ). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

Решение. Введём следующие обозначения: х-расстояние от середины иглы до ближайшей параллели; -угол, составленный иглой с этой параллелью (рис. 2,а).

Положение иглы полностью определяется заданием определённых значений х и , причём х принимает значения от 0 до а; возможные значения изменяются от 0 до . Другими словами, середина иглы может попасть в любую из точек прямоугольника со сторонами а и (рис. 2,б). Таким образом, этот прямоугольник можно рассматривать как фигуру G, точки которой представляют собой все возможные положения середины иглы. Очевидно, площадь фигуры G равна .

Найдём теперь фигуру g, каждая точка которой благоприятствует интересующему нас событию, т.е. каждая точка этой фигуры может служить серединой иглы, котрая пересекает ближайшую к ней параллель. Как видно из рис.2,а, игла пересечёт ближайшую к ней параллель при условии , т.е. если середина иглы попадёт в любую из точек фигуры, заштрихованной на рис. 2,б.

Таким образом, заштрихованную фигуру можно рассматривать как фигуру g. Найдём площадь этой фигуры:

Искомая вероятность того, что игла пересечёт прямую

На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В(х) и С(y). Найти вероятность того, что из получившихся отрезков можно составить треугольник.

Решение: Для того, чтобы из трёх отрезков можно было построить треугольник, каждый из отрезков должен быть меньше суммы двух других. Сумма всех трёх отрезков равна L, поэтому каждый из отрезков должен быть меньше L/2.

Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. Координаты любых двух точек В и С должны удовлетворять двойным неравенствам: . Этим неравенствам удовлетворяют координаты любой точки М(x,y), принадлежащей квадрату OLDL (рис. 3,а). Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения координат точек В и С.

1. пусть точка С расположена правее точки В (рис. 3,б). Как указано выше, длины отрезков ОВ, ВС, СА должны быть меньше L/2, т.е. должны иметь место неравенства , , , или, что то же,

, , . (*)

2. Пусть точка С расположена левее точки В (рис. 3,в). В этом случае должны иметь место неравенства , , , или, что то же,

, , . (**)

Как видно из рис. 3.а, неравенства (*) выполняются для координат точек треугольника EFH, а неравенства (**) – для точек треугольника KHM. Таким образом, заштрихованные треугольники можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой благоприятствуют интересующему нас событию (из трёх отрезков можно построить треугольник).

#41

Условие: В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равно-возможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t (t х и x — y y, или, что то же,

Задача о встрече. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

Обозначим моменты встречи 2х студентов соответственно через х и у. Они могут встретиться в течение часа(так как 13-12=1). Пусть Т=1. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: 0 х и x — y y, или, что то же,

у>х—t при у Ответ: 7/16

Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков длиной не более L можно построить треугольник. Предполагается, что вероятность попадания точки в пространственную фигуру пропорциональна объему фигуры и не зависит от ее расположения.

Рассмотрим пространственную систему координат.

Пространство элементарных исходов имеет вид:
K = y;
y+z>x> — куб со стороной длины L без трех тетраэдров

Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше единицы, а частное у/x не больше двух.

Р
ешение:

Числа удовлетворяют неравенствам . Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату OLRM. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют соответственно все возможные значения координат точек х и у. Согласно условию задачи, имеют место следующие неравенства:

(см. рисунок). Заштрихованную область можно принять за фигуру g, координаты точек которой благоприятствуют интересующему нас событию.

Нетрудно видеть, что

Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма х+у не превышает единицы, а произведение ху не меньше 0,09.

Р
ешение. Числа х и у должны удовлетворять неравенствам: . Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат xOy. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату OLRM. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют соответственно все возможные значения координат точек х и у.

Согласно условию задачи, имеют место следующие неравенства: (си. Рисунок). Заштрихованную область можно принять за фигуру g, координаты точек которой благоприятствуют интересующему нас событию.

Нетрудно видеть, что

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

Обозначим искомое событие А, а противоположное ему В(ни один из взятых учебников не окажется в переплете). Так как сумма вероятностей двух противоположных событий равно 1, то

Р(А)=1- С103 /С153=1-24/91=67/91

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена (событие А).

Требование – хотя бы одна из взятых деталей окрашена – будет осуществлено, если произойдет любое из следующих трех несовместных событий: B – одна деталь окрашена, C – две детали окрашены, D – три детали окрашены.

Интересующее нас событие A можно представить в виде суммы событий: A=B+C+D. По теореме сложения,

Найдем вероятность событий B, C и D: